八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明教學(xué)課件（新版）滬科版

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明導(dǎo)入推論一：直角三角形的兩銳角互余推論二：有兩角互余的三角形是直角三角形ABCD1.一個(gè)角有幾邊？

2.∠ACD的兩邊是什么呢？3.這個(gè)角在三角形的什么地方呢？新知三角形外角的定義：

像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.畫圖并思考：

畫一個(gè)△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：

每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角.每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個(gè)．它們是對頂角.所以我們習(xí)慣性的認(rèn)為三角形的外角有三個(gè)（每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)）.124

三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A

3B

CD相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：探究三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖，在△ABC中，則∠ACB+∠ACD＝180°，ABCD？？

結(jié)論：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.即三角形的外角與它相鄰內(nèi)角的和為180°.ABC

△ABC的外角∠ACD與它不相鄰內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？D

∠ACD=∠A+∠B

能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究？結(jié)論1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.ACBD如圖,∠ACD

是△ABC的一個(gè)外角,試說明∠ACD=∠B+∠A.你能說出三角形的外角與每一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系嗎?∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠ACD＞∠A,∠ACD

＞∠B.結(jié)論2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.ABCD證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（三角形內(nèi)角和定理）∠ACB+∠ACD=180°，（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B.（等量代換）∠ACD=∠A+∠B１、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.２、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與他不相鄰的內(nèi)角.三角形外角性質(zhì)③不等關(guān)系：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.②相等關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；①互補(bǔ)關(guān)系：三角形的外角與和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你選誰？D＞＞

160°110°練一練：1、求下列各圖中∠1的度數(shù).50°

45°

1

35°

120°

12PABCD12、你能比較∠2、∠A的大小嗎？請?jiān)囋嚳?

213ABC564例1

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.結(jié)論：三角形的外角和等于360°通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和.三角形的外角和