2024年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考二模數(shù)學試題

松北區(qū)2024年初中升學調(diào)研測試（二）數(shù)學試卷1.本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘。2.答題前，考生先將自己的個人信息在答題卡上填寫清楚。3.考生作答時，請按照題號順序在答題卡上各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)戰(zhàn)書寫的答案無效。4.選擇題必須用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題用黑色字跡書寫筆在答題卡上作答，否則無效。5.保持答題卡表面清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.實數(shù)的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，內(nèi)接于，是直徑，點在上，且，則為（）A. B. C. D.6.對于反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.方程的解為（）A. B. C. D.8.用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)和，規(guī)定，如：.則的結(jié)果是（）A.9 B.11 C.13 D.159.如圖，在中，、分別為、邊上的點，與相交于點，若，，則的長是（）A.3 B. C. D.410.現(xiàn)有兩段長度相等的公路隔離護欄清洗任務，分別交給甲、乙兩個環(huán)衛(wèi)小組同時進行清洗.甲、“乙兩組清洗的長度（米）與清洗時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.下列說法不正確的是（）A.甲組清洗速度每小時10米； B.清洗4小時，甲、乙兩組施工的長度相同；C.乙組工作5小時共清洗護欄46米； D.清洗6小時時，甲組比乙組多完成了10米.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.將數(shù)字5290000用科學記數(shù)法表示為________.12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.13.計算的結(jié)果為________.14.把多項式分解因式的結(jié)果是________.15.不等式組的解集是________.16.在一個不透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回.再隨機地摸出一個球。則兩次都摸到白球的概率為________.17.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中有1個圓，第2個圖形有3個圓，第3個圖形中一共有6個圓，第4個圖形中一共有10個圓......按此規(guī)律排列下去，第8個圖形中圓的個數(shù)是________個.第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形18.一個扇形的圓心角為，弧長為，則此扇形的半徑為________.19.矩形中，平分，交直線于點，若，，則的長為________.20.如圖，在矩形中，，是上一點，連接，將沿翻折，使落到處，延長、交于點.若，則的長為________.三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，26-27題各10分，共計60分）21.（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.22.（本題7分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段.點、都在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出鈍角，且；（2）在方格紙中將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，直接寫出線段的長.23.（本題8分）某校九年級一班開展以“我最喜愛的體育項目”為主題的調(diào)查活動，調(diào)查圍繞“籃球、排球、羽毛球和乒乓球，你最喜歡哪一項？（必選且只能選一項）”的問題，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中喜歡籃球運動的學生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%.根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題：（1）九年級一班共有多少名學生？（2）計算喜歡乒乓球項目的人數(shù)；并補全條形統(tǒng)計圖.（3）若全校有3000人，請你估計全校喜歡排球項目的人數(shù).24.（本題8分）如圖1，在中，點是中點，連接并延長與延長線相交于點，連接，.圖1 圖2（1）求證：；（2）如圖2，若，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出與線段相等的線段.25.（本題10分）某商店準備購進、兩種紀念品，若購進種紀念品8件，種紀念品3件，需要94元：若購進種紀念品5件，種紀念品6件，需要100元.（1）求購進、兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店本次購進種紀念品的數(shù)量比購進種紀念品的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種紀念品的總金額不超過710元，則該商店本次最多購進種紀念品多少個？26.（本題10分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，弦、相交于點，連接，.圖1 圖2 圖3（1）如圖1，求證：（2）如圖2，作，與的延長線交于點，與的延長線交于點，交于點.求證：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，，，，求的半徑.27.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，.（1）求值；（2）拋物線第一象限對稱軸右側(cè)上的點，連接交軸于點，連接，設(shè)的面積為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，分別過點、點作軸、軸的平行線相交于點，過點作軸平行線交拋物線于點，在的延長線上截取，在軸上截取，連接、相交于點，當時，求直線的解析式.

數(shù)學測試參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案CADBBABBBC二、填空題（每題3分，共30分）11.12.13.14.15.。16.。17.3618.919.4或220.6三、解答題（21-27題，共計60分）21.（本題7分）當時，原式22.（本題7分）23.（本題8分）（1）（人）九年級一班共有50名學生.（2）（人）補圖略（3）（人）估計全校喜歡排球項目的人數(shù)有720人.24.（本題8分）（1）略（2）、、、.25.（本題10分）（1）設(shè)購進、兩種紀念品每件各需元，元.答：購進、兩種紀念品每件各需8元，10元（2）該商店本次購進種紀念品個.答：該商店本次最多購進種紀念品20個26.（1）為直徑1分弧弧1分1分（2）連接、設(shè)1分四邊形為的內(nèi)接四邊形1分1分（3）連接、由（2）得為直徑作四邊形為矩形1分四邊形為的內(nèi)接四邊形1分設(shè)1分27.（1）對于拋物線當時，解得，，1分將點帶入拋物線中解得1分（2）過點作，拋物線解析式解得1分