2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市普蘭店區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．3的相反數(shù)是（）A．-3 B． C．3 D．2．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．4 B．-4 C．8 D．-84．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E、F分別在線段AB、AC、BC上，且，，則（）A． B． C． D．10．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：________．12．如圖，在△ABC中，，若，，則________．13．如圖把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D、C分別落在、位置上．若，那么________°．14．如圖所示的半圓中，AD是直徑，且，，則的值是________．15．如圖，△ABC中，，點(diǎn)D、E分別在AC的延長(zhǎng)線和CA的延長(zhǎng)線上，，，則________度．16．如圖，△ACD中，B是邊CD上一點(diǎn)，且，，E是AB上一點(diǎn)，且．若，，，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．三、解答題：本題共10小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題9分）計(jì)算：．18．（本小題9分）解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．19．（本小題9分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，，．求證：點(diǎn)O是DC的中點(diǎn)．20．（本小題12分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞，若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組6第2組8第3組14第4組a第5組10請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）若某校有1500名同學(xué)參加初賽，按60分以上為及格，則可以估計(jì)共有多少同學(xué)可以及格？21．（本小題9分）中山市某施工隊(duì)負(fù)責(zé)修建1800米的綠道，為了盡量減少施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，該隊(duì)提高了施工效率，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成，求實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度？22．（本小題10分）如圖，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求該大廈的高度（結(jié)果精確到0.1米）（，，）23．（本小題10分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．24．（本小題11分）△ABC中，，，，點(diǎn)D在線段BC上，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段DE，再將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，若，△EFD和△ABC重合部分的面積為S．圖1備用圖（1）當(dāng)EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，________；（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（本小題11分）如圖△ABC中，，垂足為D，，若，，CD長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．二倍角問(wèn)題是同學(xué)們?cè)趲缀螆D形中比較困難的問(wèn)題之一，二倍角問(wèn)題的解題策略很多，其中之一便是構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，小明和小強(qiáng)通過(guò)對(duì)本題二倍角問(wèn)題的研究，提出以下想法：①小明：由，想到構(gòu)造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設(shè)∠DAC為，則∠ABC為，通過(guò)導(dǎo)角計(jì)算，可以得到一個(gè)等腰三角形；②小強(qiáng)：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)出y和x的數(shù)量關(guān)系．（1）問(wèn)題：請(qǐng)按照上面兩名同學(xué)的思路，證明：①；②寫(xiě)出y和x的數(shù)量關(guān)系式．（2）問(wèn)題拓展：矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，在CE上取一點(diǎn)F，，，若，求的值．26．（本小題12分）如圖，△ABC中，CE、BF相交于點(diǎn)D，，（1）圖中和∠EBD相等的角是________；（2）若，，求的值．

答案和解析1．【答案】A【解析】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加“-”號(hào)，則3的相反數(shù)是-3．故選：A．本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【答案】B【解析】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：B．直接利用分式有意義的條件分析得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．3．【答案】A【解析】解：．故選：A．直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．5．【答案】C【解析】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行最右邊是一個(gè)正方體．故選：C．根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．本題考查了三種視圖中的主視圖，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力．6．【答案】C【解析】解：A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤，；C、，正確；D、，錯(cuò)誤；故選：C．此題只需根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)中的等式進(jìn)行判斷．本題考查了整式的加減，比較簡(jiǎn)單，容易掌握．注意不是同類項(xiàng)的不能合并．7．【答案】B【解析】解：由得，∵方程有負(fù)數(shù)解，∴，解得．故選：B．把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8．【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)該店有客房x間，房客y人：根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選A．9．【答案】D【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，于G，∵，，∴可設(shè)，．∵，，，∴四邊形DGCH是矩形．∴，，．∴，，且，∴，．∵，∴．∴，且．∴．∴．∴．故選：D．依據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)D作于H，于G，可證四邊形DGCH是矩形，，，，由題意，可設(shè)，，由平行線分線段成比例可得，，通過(guò)證明，可得，即可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰．折疊后形成的圖形相互全等，利用三角函數(shù)的定義可求出．【解答】解：根據(jù)題意，．設(shè)，則．在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得，∴．故選C．11．【答案】【解析】解：原式．故答案為．本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題主要是因式分解，然后化簡(jiǎn)．此題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．分解后再化簡(jiǎn)，即．12．【答案】12【解析】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：12．通過(guò)證明，可得，即可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．13．【答案】100【解析】解：∵四邊形紙片ABCD是矩形紙片，∴（矩形的對(duì)邊相互平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又∵（已知），∴，根據(jù)圖形的翻折不變性，，∴（外角定理）．故答案是：100．根據(jù)紙片是長(zhǎng)方形，找到圖中的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折不變性解題．本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是上的位置變化．14．【答案】【解析】解：∵AD是直徑，∴．∵，，∴．∵，∴．故答案為．根據(jù)圓周角定理得到，因而．本題考查了圓中圓周角的轉(zhuǎn)化和直角三角形三角函數(shù)的求解，決定三角函數(shù)值大小的是角的大小，只要角的大小相同，函數(shù)值就相同．15．【答案】96【解析】解：設(shè)，，∵，又，∴，∵，∴，△ABC中，，∴，∴，∴．故答案為：96．設(shè)，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：，可得，從而得結(jié)論．本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)表示角的大小是關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于P，作交BC的延長(zhǎng)線于G，∴．由題意，得，，，∵，，∴．∴，∴．∴．∵，，∴，∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：．作輔助線，構(gòu)建相似三角形，由題意，，，，再證明，通過(guò)列比例式結(jié)合平行線分線段成比例定理可得解．本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造相似三角形．17．【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、【答案】解：由①得由②得∴原不等式組的解集為數(shù)軸表示：不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，2．【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解，把它們的解集用一條不等式表示出來(lái)．本題考查不等式組的解法，需要注意不等式組解的解集在數(shù)軸上的表示方法，當(dāng)包括原數(shù)時(shí)，在數(shù)軸上表示應(yīng)用實(shí)心圓點(diǎn)表示方法，當(dāng)不包括原數(shù)時(shí)應(yīng)用空心圓圈來(lái)表示．19．【答案】證明：∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵，∴．∴，∴點(diǎn)O是DC的中點(diǎn)．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，即可求證．本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)．20．【答案】解：（1）①由題意和表格，可得，即a的值是12；②補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（2）∵測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，∴本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：；（3）（名）．答：估計(jì)共有3120名同學(xué)可以及格．【解析】（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；（3）利用樣本估計(jì)總體的射線求解．本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，可以將所有的可能性都寫(xiě)出來(lái)，求出相應(yīng)的概率．21．【答案】解：解：設(shè)原計(jì)劃平均每天修綠道的長(zhǎng)度為x米，則，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合實(shí)際，（米）．答：實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度為180米．【解析】根據(jù)提高了施工效率，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成，得出等式求出即可．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知施工天數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．22．【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作于E，∵，，∴四邊形ABCE是矩形，∵米，∴米，∴在RT△AEC中，（米），在Rt△ADE中，∵，∴（米），∴（米）．答：該大廈的高度約為105.2米．【解析】首先過(guò)點(diǎn)A作于E，可得四邊形ABCE是矩形，即可得米，然后分別在Rt△ACE中，與在Rt△ADE中，，繼而求得大廈的高度．此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．23．【答案】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品件，根據(jù)題意得：．因?yàn)锳種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，所以，解得：．因?yàn)樵谥?，w的值隨m的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．24．【答案】7【解析】解：（1）如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴△DEF為等腰三角形，∴，∵，∴，∵，，∴△CAF為等腰三角形，∴，∴，解得，故答案為：7．（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)，，∴，①，如圖：設(shè)DE交AB于H，EF交AB于G做于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，設(shè)，