期末押題卷01（考試范圍：蘇教版2019必修第二冊）-2024學年高一數(shù)學同步學與練（蘇教版）（解析版）

第第頁2023-2024學年下學期期末考試押題卷01高一·數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇教版2019必修第二冊。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三個單位向量滿足，則向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，，即，則，因為，夾角，故選：C.2．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，所以，則.故選：B.3．某學生通過計步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：5588

6054

8799

9851

9901

10111

11029

11207

12634

1290113001

13092

13127

13268

13562

13621

13761

13801

14101

1417214191

14292

14426

14468

14562

14621

15061

15601

15901

19972估計該學生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（

）A．14292 B．14359 C．14426 D．14468【答案】C【解析】由，得樣本的第75百分位數(shù)為第23個數(shù)據(jù)，據(jù)此估計該學生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為14426.故選：C4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面骰子（骰子為正四面體，四個面上的數(shù)字分別為1，2，3，4），若骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為1或2，則再拋鄭一次，否則停止拋擲（最多拋擲2次）．則拋擲骰子所得的點數(shù)之和至少為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】拋擲次數(shù)為的概率為，點數(shù)可能為或，拋擲次數(shù)為的概率為，此時基本事件有、、、、、、、共八種，其中點數(shù)之和至少為4的情況有、、、、共五種，故拋擲骰子所得的點數(shù)之和至少為4的概率為.故選：A.5．某測量愛好者在城市CBD核心區(qū)測量一座國際金融中心摩天大樓時，過國際金融中心摩天大樓底部（當作點Q）一直線上位于Q同側(cè)兩點A，B分別測得摩天大樓頂部點P的仰角依次為30°，45°，已知AB的長度為330米，則金融中心的高度約為（

）A．350米 B．400米 C．450米 D．500米【答案】C【解析】由題意知，，則，故,即，解得（米），故選：C6．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，由題意可得，.故選：C7．在平行四邊形中，為的中點，，與交于點，過點的直線分別與射線，交于點，，，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】由，，共線，可設(shè)，由,,三點共線，故可設(shè)，則有，解得：，故，由題意，，，三點共線，故可設(shè)，則，整理得，故，當且僅當，即時等號成立，則的最小值為；故選：C8．在中，角的對邊分別為，已知的平分線交于點，且，則的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．【答案】D【解析】由正弦定理得因為，所以，故，如圖所示，則的面積為，即，．．當且僅當時取等號．所以，的最小值為．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若z是非零復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】對于A，由，得，則A錯誤.對于B，因為，所以，解得或（舍去），則B正確.對于C，設(shè)（，且），則，所以，則C正確.對于D，由，得.設(shè)（，且），則，，從而，則D正確.故選：BCD10．下列說法中正確的是（

）A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．B．若為互斥事件，則的對立事件與的對立事件一定互斥．C．設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為2和8，若，則的平均數(shù)和方差分別為5和32D．高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了容量為160的樣本，得到兩年級的競賽成績的平均分分別為80分和90分，則高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為84.375分【答案】ACD【解析】對于A，在頻率分布直方圖中，根據(jù)中位數(shù)的概念，可得中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等是正確的；對于B，若A、B為互斥事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，可得則A的對立事件與B的對立事件不一定互斥，所以不正確；對于C，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值為，則，方差為，則，所以新樣本的均值為，方差為，故C正確；對于D，由題意，可得高一年級抽取的樣本量為×450＝90，高二年級抽取的樣本量為×350＝70.高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為×80＋×90＝84.375(分)，故D正確.故選：ACD.11．如圖，在扇形OPQ中，半徑，圓心角，C是扇形弧PQ上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，記．則下列說法正確的是（

）A．弧PQ的長為B．扇形OPQ的面積為C．當時，矩形ABCD的面積為D．矩形ABCD的面積的最大值為【答案】AC【解析】由題意知，在扇形OPQ中，半徑，圓心角，故弧PQ的長為，A正確；扇形OPQ的面積為，B錯誤；在中，，，在中，，，則ABCD的面積，當時，由，得，，C正確；又，當，即時，矩形ABCD的面積取最大值，D錯誤．故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．中國古典數(shù)學先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，并在宋元時期達到頂峰，而南宋時期的數(shù)學家秦九韶正是其中的代表人物．作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學成就非同一般．可以說，但凡是實際生活中需要運用到數(shù)學知識的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為石（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.【答案】434【解析】設(shè)糧倉內(nèi)的秕谷有x石，依題意，，解得，所以糧倉內(nèi)的秕谷約為434石.故答案為：434.13．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的面積為.【答案】【解析】因為，由正弦定理可得：，即，又，所以，由，所以，故答案為：.14．如圖，在四面體中，與所成的角為，分別為的中點，則線段的長為.【答案】或【解析】取的中點，連接、，、分別為、的中點，且，同理可得且，為異面直線與所成的角或其補角，則或.在中，，，若，由余弦定理可得；若，由余弦定理可得；綜上所述，或.故答案為：或.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于4.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.85．(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值且估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)；(2)從組小鼠和組小鼠分別取一只小鼠，兩只小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比都高于5.5的概率為多少．【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：且，解得，甲離子殘留百分比的中位數(shù)為.（2）組所取小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比高于5.5的概率為，組所取小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比高于5.5的概率為0.7，???????所以兩只小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比都高于5.5的概率為.16．（15分）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若，求的值.【解析】（1）所以，故，因為，所以，所以，故.（2），所以，所以，又，所以，因為，所以，所以.17．（15分）在直三棱柱中，點D，E分別為棱AB，的中點，點F在棱上.(1)試確定點F的位置，使得平面平面CDE，并證明；(2)若多面體的體積為直三棱柱體積的，求.【解析】（1）證明：當點為棱的中點時，平面平面，證明如下：由點分別為的中點，可得，因為平面，平面，可得平面，又因為，可得四邊形是平行四邊形，可得，因為平面，平面，可得平面，又因為，且，所以平面平面.（2）設(shè)的面積為，，可得直三棱柱的體積為，多面體的體積為直三棱柱體積的，即為，由三棱錐的體積為，可得四棱錐的體積為，設(shè)，點到側(cè)面的距離為，則，解得，則.18．（17分）已知點G為三條中線的交點．(1)求證:(2)若點為所在平面內(nèi)任意一點(不與點G重合)，求證:(3)過G作直線與AB，AC兩條邊分別交于點M，N，設(shè)，，求的最小值．【解析】（1）令分別為的邊上的中線，則，由點在上，得，顯然，則，即，又點共線，于是，解得，則，因此，所以.（2）由（1）知，，而點為所在平面內(nèi)任意一點(不與點G重合)，因此，即，所以.（3）由（1）知，，而，，因此，又點共線，則，即，于是，當且僅當時取等號，所以當時，