2024屆北京市延慶縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆北京市延慶縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，RQABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，將AABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ,則線段

BQ的長度為（）

0

55

A.-B.—C.4D.5

32

2.在平面直角坐標系中，點與點。（仇1）關于原點對稱，則”+力的值為（）

A.-1B.-3C.1D.3

3.如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB￥AD,AC和BD相交于點O,OE_LBD交AD于E,貝!!AABE

的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,點N分別為線段BC,AB上的動點（含端點,

但點"不與點3重合），點E,歹分別為QM，的中點，則砂長度的最大值為（）

A.8B.6C.4D.5

5.若分式力的值為0,貝!1()

x+1

A.x=±1B.x=—1C.x=1D.x=0

6.下面圖形中是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.長方形C.菱形D.正方形

7.下列是最簡二次根式的是（）

8.二次根式。立在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

9.正比例函數(shù)y=依/HO）的圖像上的點到兩坐標軸的距離相等，則左=（）.

A.1B.-1C.+1D.+2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運動路線

是A—OTCTB-A,設P點經(jīng)過的路程為X,以點A、P、。為頂點的三

角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）

2

11.已知點P（小山），Q（瓦"）都在反比例函數(shù)乎="-的圖象上,且。<0<從則下列結論一定正確的是（

x

A.m<nB.m>nC.m+n<oD.m+n>0

12.如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又

去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你

認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是（）

近千米）

B.林老師在書店停留了30分鐘

C.林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的

D.林老師從書店到家的平均速度是10千米/時

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線丁=以2+6*+。與》軸的公共點是（~1,（））,（6,0）,則這條拋物線的對稱軸是.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=672?/BAC=90，點。、E為6C邊上兩點，將AB、AC分別沿AD、

AE折疊，B、C兩點重合于點/，若DE=5,則AO的長為.

F

15.如圖，在口A3C。中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交5C,CZ＞于M,N兩點;

②分別以M,N為圓心，以大于-MN的長為半徑畫弧,兩弧在N5C。的內(nèi)部交于點P；⑨連接CP并延長交AO于E.若

2

AE=2,CE=6,ZB=60°,則A3C。的周長等于.

16.已知21—2°=2°,2?—2i=21,23—2?=2?……則第，，個等式為

17.關于x的方程a2x+x=l的解是

18.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結果如下表：則an=（用含n的代數(shù)式表示）.

所剪次數(shù)1234???n

正三角形個數(shù)…

471013an

三、解答題（共78分）

19.（8分）某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼

筆的進價是第一批進價的L2倍，數(shù)量比第一批多了10支.

（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？

（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打

折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折？

20.（8分）如圖1,在正方形ABCD中，點E,F分別是AC,BC上的點，且滿足DELEF,垂足為點E,連接DF.

（1）求NEDF=（填度數(shù)）；

（2）延長DE交AB于點G,連接FG,如圖2,猜想AG,GF,FC三者的數(shù)量關系，并給出證明；

（3）①若AB=6,G是AB的中點，求△BFG的面積；

②設AG=a,CF=b,△BFG的面積記為S,試確定S與a,b的關系，并說明理由.

（圖2）

21.（8分）如圖，矩形A3CD的兩邊AO,的長分別為3,8,且點3,C均在x軸的負半軸上，E是。。的中

點，反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過點E,與A3交于點

X

B

（1）若點3坐標為（-6,0）,求機的值；

（2）若Ab-4石=2,且點E的橫坐標為。，則點尸的橫坐標為（用含。的代數(shù)式表示），點B的縱坐標為

,反比例函數(shù)的表達式為.

22.（10分）如圖，已知直線/和/外一點P,用尺規(guī)作/的垂線，使它經(jīng)過點P.（保留作圖痕跡，不寫作法）

23?（1。分）已知函數(shù)依嘉的圖象經(jīng)過第四象限的點8（3,?）,且與x軸相交于原點和點4（7,0）

（1）求鼠分的值;

（2）當x為何值時，J>-2；

（3）點C是坐標軸上的點，如果△A5C恰好是以為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標

24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,DC上的點，且AFLBE.求證：AF=BE.

25.（12分）圖中折線A3C表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間f（分鐘）之間的關系

圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元;

（2）當侖3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

26.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3,5）與（T,-9）.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)點A(2,3)是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

設BQ=x,則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RtABQD中，根據(jù)勾股定理可得關于x

的方程，解方程即可求解.

【題目詳解】

設BQ=x,由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,

YD是BC的中點，

；.BD=3,

在RtaBQD中，X2+32=(9-x)2,

解得：x=l.

故線段BQ的長為1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強.

2、C

【解題分析】

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而得出答案

【題目詳解】

解：點P(—2,a)與點Q(b,l)關于原點對稱，

b=2,a=—1,

.\a+b=l.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關鍵.

3,D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長之間的和差關系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AC、BD互相平分，

.*.O是BD的中點.

XVOE1BD,

/.OE為線段BD的中垂線，

/.BE=DE.

XVAABE的周長=AB+AE+BE,

.1△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周長為20cm,

.?.AB+AD=10cm

/.△ABE的周長=10cm.

故選D.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對角線互相平分.

請在此填寫本題解析！

4、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可知=求出ON的最大值即可.

2

【題目詳解】

如圖，連結DN,

DE=EM,FN=FM,

:.EF=-DN,

2

當點N與點3重合時，ON的值最大即EF最大，

在RtAABD中，ZA=90°,AD=6,AB=8,

BD=-JAD2+AB2=10，

.?.歷的最大值=工3。=5.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常

考題型.

5、C

【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2,分母不等于2解答即可.

【題目詳解】

?.?分式Nzl的值為2,

X+1

/.|x|-2=2,x+2#2.

/.x=±2,且x#2

:.x=2.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2,分母不等于2是解題的關鍵.

6、A

【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.平行四邊形是中心對稱但不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B.長方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.菱形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.正方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

點睛：此題考查了軸對稱和中心對稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關鍵.

7、B

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡即可得出答案.

【題目詳解】

A、712=2^/3,故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、班是最簡二次根式，符合題意；

C、辰=絲，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

2

D、1=半'故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵.

8、A

【解題分析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即x-2K）,解不等式求x的取值范圍.

【題目詳解】

V在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.\x-2>0,解得x>2.

故選A.

【題目點撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則

9、C

【解題分析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設為（a,a）或（a,-a）,然后把它們分別代入y=kx可計算出對應的k的

值，從而可確定正比例函數(shù)解析式.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)圖象上的點到兩坐標軸的距離相等，

...正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設為（a,a）或（a,-a）,

:.k,a=a或k?a=-a

.\k=l或-1,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為丫=1?,然后把一組對應值代入求出k,從而得

到正比例函數(shù)解析式.

10、B

【解題分析】

通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不

變，在BA段下降，故選B

11、B

【解題分析】

2

根據(jù)反比例點P（用%），Q（b,"）都在反比例函數(shù)^=--的圖象上，且。<0<兒可以判斷點P和點Q所在的象

限，進而判斷m和n的大小.

【題目詳解】

2

解：?.,點P（a,，"），Q（b,ra）都在反比例函數(shù)了=的圖象上，且a<0<Z>,

X

...點P在第二象限，點。在第四象限，

:.m>0>n；

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.

12、D

【解題分析】

分析：

根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km"，所以A中說法正確；

B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；

C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500+30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速

度為：（2000-1500）+（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；

D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：20004-（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D

中說法錯誤.

故選D.

點睛：讀懂題意，”弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標的實際意義”是解答本題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x=l

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的拋物線的對稱性，可得二次函數(shù)與x軸的交點是關于拋物線的對稱軸對稱的，已知兩個交點的坐標，

求出中點，即可求出對稱軸.

【題目詳解】

解：根據(jù)拋物線的對稱性可得：（T,0）,（6,0）的中心坐標為（1,0）因此可得拋物線的對稱軸為x=l

故答案為x=l

【題目點撥】

本題主要考查拋物線的對稱性，關鍵在于求出拋物線與x軸的交點坐標的中點.

14、375或2麗

【解題分析】

過點A作AGJ_BC,垂足為G,由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2,設BD=x,則DF=x,EF=7-x,然后在

RtADEF中依據(jù)勾股定理列出關于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值.

【題目詳解】

如圖所示：過點A作AGLBC,垂足為G.

；AB=AC=20,ZBAC=90°,

BC=SJAB2+AC=L

?/AB=AC,AG1BC,

.\AG=BG=CG=2.

設BD=x,則EC=7-x.

由翻折的性質(zhì)可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

DF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=X?+(7-X)2,解得：x=3或x=3.

當BD=3時，DG=3,AD=/3+6?=3而

當BD=3時，DG=2,AD=^22+62=2而

二.AD的長為36或2所

故答案為：3小或2所

【題目點撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關于x的方程是解題的關鍵.

15、1

【解題分析】

首先證明ADEC是等邊三角形，求出AD,。。即可解決問題.

【題目詳解】

解：由作圖可知NECD=NECB,

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,ZB=ZD=60°,

：.ZDEC=ZECB=ZECD,

DE=DC>

:.ADEC是等邊三角形,

:.DE=DC=EC=6,

.-.AD=BC=8,AB=CD=6,

二四邊形ABC。的周長為1,

故答案為L

【題目點撥】

本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考?？碱}型.

16、2"-271"1=2"-1

【解題分析】

根據(jù)21-2。=2。，22-21=2］，2,22=22,可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的募的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)

的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1,第n個等式是：2n-2n-l=2n-L

1

17、——.

fl2+l

【解題分析】

方程合并后，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【題目詳解】

解：方程合并得：(a2+l)x=l,

解得：x=J,

a'+1

故答案為：-4--

a+1

18、3n+l.

【解題分析】

試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+L

試題解析：故剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共78分)

19、(1)15元；(2)1支.

【解題分析】

試題分析：(1)設第一批文具盒的進價是x元，則第二批的進價是每只L2x元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關系建立方程

求出其解即可；

(2)設銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤率不低于20%,列出不等式，再求解即可.

試題解析：解：(D設第一批每只文具盒的進價是x元，根據(jù)題意得：

14401050

------------------=10

1.2xx

解得：x=15,經(jīng)檢驗，x=15是方程的解.

答：第一批文具盒的進價是15元/只.

(2)設銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：

1440

(24-15X1.2)(-------------j)(24X80%-15X1.2)2141X20%,解得：y^l.

15x1.2

答：至少銷售1只后開始打折.

點睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等

式是解答的關鍵.

20、(1)45°；⑵GF=AG+CF,證明見解析；(3)①1；?s=ab,理由見解析.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BE.利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED,再利用等角對等邊證明EB=EF即可解決問題.

(2)猜想：GF=AG+CF.如圖2中，將△CDF繞點D旋轉(zhuǎn)90。，得△ADH,證明AGDH義ZkGDF(SAS)即可解決

問題.

(3)①設CF=x,貝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,利用勾股定理構建方程求出x即可.

②設正方形邊長為x,利用勾股定理構建關系式，利用整體代入的思想解決問題即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，連接BE.

(圖1)

■:四邊形ABCD是正方形，

:.CD=CB，ZECD=ZECB=45°,

,/EC=EC,

/.△ECB^AECD(SAS),

.*.EB=ED,ZEBC=ZEDC,

VZDEF=ZDCF=90°,

/.ZEFC+ZEDC=180o,

VZEFB+ZEFC=180°,

.\ZEFB=ZEDC,

/.ZEBF=ZEFB,

/.EB=EF,

/.DE=EF,

VZDEF=90°,

:.ZEDF=45°

故答案為45°.

(2)猜想:GF=AG+CF.

如圖2中，將△CDF繞點D旋轉(zhuǎn)90。，得AADH,

H

(圖2)

/.ZCDF=ZADH,DF=DH,CF=AH,ZDAH=ZDCF=90°,

,:NDAC=90。，

ZDAC+ZDAH=180°,

，H、A、G三點共線，

/.GH=AG+AH=AG+CF,

VZEDF=45°,

.,.ZCDF+ZADG=45°,

ZADH+ZADG=45°

NGDH=NEDF=45。

又；DG=DG

.,.△GDH^AGDF(SAS)

；.GH=GF,

.\GF=AG+CF.

(3)①設CF=x,貝!)AH=x,BF=l-x,GF=3+x,

則有(3+x)2=(l-x)2+32,

解得x=2

1

.,.SBFG=-?BF?BG=1.

A2

②設正方形邊長為x,

VAG=a,CF=b,

.\BF=x-b,BG=x-a,GF=a+b,

則有(x-a)2+(x-b)2=(a+b)2,

化簡得到：x2-ax-bx=ab,

S=—(x-a)(x-b)=—(x2-ax-bx+ab)=—x2ab=ab.

222

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

4

21、(1)m=—12；(2)a—3,1,y=—.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即

可求解.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形A5CD是矩形，

；.ZDCB=9。。,即軸，

DC=AB=8,BC=AD=3,

*/E是。C的中點，

.,.EC=4,

?.?點3坐標為(—6,0),

：.OB=6,：.OC=OB-BC=3,

點E的坐標為(―3,4).

rnvn

把點E代入反比例函數(shù)丫=一得，4=一，.?./〃=—12.

x-3

(2)如圖，連接AE,；點E的橫坐標為a,BC=3

...點F的橫坐標為a-3,

又在RtAADE中，AE=7AD2+DE2=5

；.AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.?.點F的縱坐標為1,

/.E(a,4),F(a-3,1)

?反比例函數(shù)經(jīng)過E,F

.\4a=l(a-3)

解得a=-l,

AE(-1,4)

k=-4,

4

故反比例函數(shù)的解析式為y=——

x

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

22、詳見解析

【解題分析】

以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線1與于點M、N,再分別以點M、N為圓心，以大于‘MN長為半徑畫弧,

2

兩弧相交于點G、H,連接GH,直線GH即為所求.

【題目詳解】

如圖，直線GH即為所求.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關鍵.

23、(1)k=-；(2)xV2或x>13時，有y>-2；(3)點C的坐標為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)

4T

,21

⑦=-T

或(0,-7).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可得k和b的值；

(2)將y=-2代入函數(shù)中，分別計算x的值，根據(jù)圖象可得結論；

(3)分兩種情況畫圖，以NBAC和NABC為頂角，根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標.

【題目詳解】

⑴當x=3時,a=-3,

?*.B(3,-3),

把B(3,-3)和點A(7,0)代入y=kx+b中，

得：FT%。？,解得:

(2)當y=-2時，-x=-2,x=2,

21

x-丁=-2'

圖1

如圖1,由圖象得：當x<2或x>Y時，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和點A(7,0),

???AB=J(7-3)2+(0+3產(chǎn)5,

①以NBAC為頂角，AB為腰時，如圖2,AC=AB=5,

圖2

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC為頂角，AB為腰時，如圖3,以B為圓心，以AB為腰畫圓，當AABC是等腰三角形時，此時存在三個

點C,

圖3

得C3(-1,