2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第二十一中學(xué)教研聯(lián)片中考三模數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年甘肅省武威第二十一中學(xué)教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試一．選擇題（共30分，每小題3分）1．（3分）如圖中是一個(gè)由6個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，AF平分∠EAB，若∠E＝50°，則∠AFE的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1，則點(diǎn)B1與D之間的距離為（）A． B．2cm C． D．5．（3分）黨的二十大報(bào)告中提到以“得罪千百人、不負(fù)十四億”的使命擔(dān)當(dāng)開展反腐敗斗爭(zhēng)，其中“十四億”是概指全體中國(guó)人民，則數(shù)據(jù)1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．0.14×1010 D．14×1086．（3分）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值是2，則輸出y的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣17．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m+2無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，B，C是半徑為6的半圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，AD是直徑，BC∥AD，若的長(zhǎng)度為，則圖中陰影部分的面積為（）A．8π B．6π C．5π D．9．（3分）甲、乙、丙三名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)一直不夠理想，班主任李老師為了提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，讓數(shù)學(xué)優(yōu)秀的小瑩、小亮幫助甲、乙、丙三人學(xué)會(huì)方法，提高成績(jī)．若甲、乙、丙三人分別從小瑩、小亮兩人中選擇一個(gè)幫助自己，且選擇兩人中每個(gè)人的機(jī)會(huì)相等，則三人選擇同一人的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直線上取點(diǎn)C，并測(cè)得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，則河寬AD為（）A．30m B．35m C．40m D．45m二．填空題（共24分，每小題3分）11．（3分）若2m﹣n＝1，則代數(shù)式1+2n﹣4m＝．12．（3分）若是一元二次方程x2+6x﹣m＝0的一個(gè)根，則其另一個(gè)根是．13．（3分）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝?＝1，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是．14．（3分）某學(xué)習(xí)小組就本校學(xué)生的上學(xué)交通方式進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2所示．已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校步行上學(xué)的學(xué)生約為人．15．（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，第一小組6位學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：84，78，89，74，●，75，其中有一位同學(xué)的成績(jī)被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績(jī)的中位數(shù)是．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝1，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是弧CE的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．17．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，則DE+EF的最小值．18．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測(cè)傾器DE，測(cè)得避雷針頂端C的仰角為45°，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長(zhǎng)度為．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三．解答題（共66分）19．（8分）（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）化簡(jiǎn)：．20．（4分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將線段AB向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫出線段DE；（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)）（3）畫出格點(diǎn)F，使得∠DEF＝45°．（只需畫出一個(gè)點(diǎn)F，作圖過程用虛線表示）22．（6分）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝CD，BD與CE交于點(diǎn)O．（1）求證：△COD≌△BOE；（2）若CD＝2，AE＝5，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AF＝10，DF＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．24．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校開展民族樂器“開心30分”體驗(yàn)活動(dòng)．根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：古箏；B：?jiǎn)顓?；C：二胡；D：琵琶四種體驗(yàn)樂器．為了解學(xué)生最喜歡哪一種民族樂器，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡體驗(yàn)古箏民族樂器的學(xué)生約有多少名？25．（8分）貴州“村超”火出圈！所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”．“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂．甲乙丙三人模仿“村超”進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率．26．（8分）如圖，四邊形ABCD是某小區(qū)的步道平面示意圖，經(jīng)勘測(cè)：點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，AB＝400米，點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向，AD＝600米，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正東方向，點(diǎn)C也在點(diǎn)B的北偏東53°方向處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）（1）求BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留1位小數(shù)）；（2）某天傍晚，張華和王芳約定在小區(qū)進(jìn)行跑步比賽，張華沿著A→B→C跑步，王芳沿著A→D→C跑步．已知張華跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她們同時(shí)從A點(diǎn)跑步出發(fā)，請(qǐng)你幫張華和王芳通過計(jì)算說明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)C處（結(jié)果保留1位小數(shù)）．27．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（A在B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣2，0）、（4，0），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)有最大值時(shí)，求PECE的最大值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線y′，點(diǎn)F為原拋物線y與新拋物線y′的交點(diǎn)，點(diǎn)M是原拋物線y上一點(diǎn)，當(dāng)∠MBA＝∠FAB時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案一．選擇題（共30分，每小題3分）1-10BDCDACBCDD二．填空題（共24分，每小題3分）11．﹣1．12．﹣8﹣．13．（2024，0）．14．240．15．79．16．﹣1．17．．18．5米．三．解答題（共66分）19．（1）x1＝，x2＝1；（2）2．20．解：＝2×﹣+1﹣×＝﹣+1﹣＝．21．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，線段DE即為所求．（3）如圖，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形DEF，可得∠DEF＝45°，則點(diǎn)F即為所求（答案不唯一）．22．（1）證明：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE（AAS）；（2）解：∵△COD≌△BOE，∴OC＝OB，OD＝OE，∴OC+OE＝OB+OD，即CE＝BD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴AE＝AD＝5，∵CD＝2，∴AC＝AD+CD＝7．23．（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴∠CAE＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵CD⊥AE，AF＝10，DF＝8，∴，設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r，則OA＝OC＝r，∴OF＝10﹣r，∵OC∥AE，∴△ADF∽△OCF，∴，即，解得：，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．24．解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：80÷40%＝200（名）；（2）C類的人數(shù)有：200﹣80﹣30﹣50＝40（名），30÷200×100%＝15%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）根據(jù)題意得：1200×40%＝480（名），答：喜歡體驗(yàn)古箏民族樂器的學(xué)生約有480名．25．解：（1）要第4局甲當(dāng)裁判，則第3局甲輸，∵第1局甲當(dāng)裁判，∴第2局甲為選手，