北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 綜合復(fù)習(xí)與測試（全冊）（專項(xiàng)練習(xí)）

綜合復(fù)習(xí)與測試（全冊）（1）

總分：150分時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項(xiàng)，其

中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主視圖是（）

2.一元二次方程（x-22）2=0的根為（）

==

xlx22,2,

=

C.%=0,X222D.玉=-22,x?=22

3.如圖，已知A為反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足

X

為B,若△的面積為2.5,則%的值為（）

A.2.5B.-2.5D.-5

4.下列命題正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形的對角互補(bǔ)

C.有三個角為直角的四邊形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

5.如圖中的兩個三角形是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（0,-4）B.（4,-2）C.（3,-1）D.（0,0）

4

6.已知一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)y=—的圖象有2個公共點(diǎn)，則匕的取值范圍

x

是（）

A.Z?>4B.-4<Z><4C.6>4或6<TD.b<Y

7.如圖，函數(shù)y=依+上和函數(shù)y=上在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）

8.據(jù)報道，為推進(jìn)某市綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展.2020?2022年，該市將完成農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展項(xiàng)目

總投資616億元.已知福州2020年已完成項(xiàng)目投資100億元，假設(shè)后兩年該項(xiàng)目投資的平

均增長率為x,依題意可列方程為（）

A.100+100（l+x）+100（l+x）2=616B.100（l+x）2=616

C.100（1+X）3=616D.100（1+X2）=616

9.如圖，在咫A3c中，ZBCA=90°,CD_LAB于點(diǎn)。，下列結(jié)論錯誤的有（）

個

①圖中只有兩對相似三角形；@BCAC=ABCD；③若2C=2?,AD=8,則CO

=4.

A.1個B.2個C.3個D.0個

k

10.如圖，直線丁=如與雙曲線丁=一交于A、5兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作411，%軸，垂足為加,

x

連接若%BM=2,則上的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

,ace5a+c+e

H.如果m工=二二不那么

bdf7b+d+f

12.反比例函數(shù)y=—1的圖象上有兩點(diǎn)，人（和%），B（x2,y2）,若再＜。＜尤?，則以與

%的大小關(guān)系為％%.

13.在同一時刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長為2m,一古塔在地面上影長為60m,那么

古塔的高為.

14.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的

長等于.

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，連接BE,交AC于點(diǎn)尸，若

平行四邊形ABC。的面積是1,則ABC尸的面積是.

DC

E.

--------------------

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC,。4分別在x軸，y軸的正半

k

軸上，雙曲線y=—（x>0）分別與邊AB,8C相交于點(diǎn)E,F,且點(diǎn)E,尸分別為AB,BC

x

的中點(diǎn)，連接E?若ABEF的面積為5,則上的值是.

17.如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)、D,E分別在AB,8c上，將AABC沿QE折疊,

DF

使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)尸處，連接。F,EF,若=則〒=______.（結(jié)果用含

EF

”的代數(shù)式表示）

18.等腰直角一ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,。為AC的中點(diǎn)，CEL3c交射線

于E,連接AE,若AB=6版,求線段AE的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共78分）

19.（12分）解方程：

(1)(X+1)2=3；(2)f—5x+4=o

20.(8分)已矢口關(guān)于龍的一元二次方程尤2—(左+5)無+6+2左=0.

(1)求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的兩根的差為2,求上的值.

21.(8分)如圖，在MAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,平分/BAG

交邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E.

(1)求線段DE的長；

(2)取線段的中點(diǎn)M,連接交線段。E于點(diǎn)F延長線段交邊AC于點(diǎn)G,

求翌的值.

22.（10分）如圖，點(diǎn)。、E、尸分別足ABC的邊A3、BC、AC的中點(diǎn)，延長。E至點(diǎn)

G.使得DE=EG,連接AE,FG.

（1）求證：四邊形AEGE是平行四邊形.

（2）若/B4C=90。，AD=AC^3,求EG的長.

A

G

23.（10分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的機(jī)家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將

各連鎖店按照評估成績分成了A、3、C、。四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績〃（分）評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C12

n<70D4

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(l)m的值是,B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是；

(2)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A

等級的概率.

24.(10分)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120

元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大

銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價尤元時，每天可銷售件，每件盈利元;

(用尤的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

25.(10分)如圖，點(diǎn)M是正方形48CD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM,點(diǎn)E是線段AM

上一點(diǎn)，/CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,若40=13,BM：CM=5.7,求AB的長;

(2)如圖2,若A4=DE,

①求上DE4的度數(shù)；

②求證：BF+DF=6AF.

圖1圖2

26.(12分)如圖，已知矩形O42C,在y軸上，0c在無軸上，OA=2,AB=4,雙

曲線產(chǎn)：化＞0)與矩形的邊A3、BC分別交于點(diǎn)￡F.

(1)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)將ABEF沿直線EF對折，點(diǎn)2落在了軸上的。處，過點(diǎn)E作EG1℃于點(diǎn)G.問：

?EG。與，是否相似？若相似，請求出相似比；若不相似，請說明理由.

參考答案

1.C

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體,

故矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到

的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線.

2.A

【分析】用直接開方法解方程即可.

解：；0-22)2=0,

.,.x-22=0或x-22=0,

解得：玉=%=22,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=￡(x<0)系數(shù)k的幾何意義得到-；；々=2.5,然后得到k的

x2

值.

解：：過點(diǎn)A作軸，垂足為8,的面積為2.5

J.-AB-BO=2.5

2

又?.?點(diǎn)A在第二象限

**?-x?y=—k=25

22

k=-5

故答案選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)y=((x<0)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵在用A的

X

坐標(biāo)表示出三角形的面積.

4.D

【分析】利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方形、矩形的判定方法分別判斷后即可確定

正確的選項(xiàng).

解：A、菱形的對角線互相垂直但不一定相等，故原命題錯誤，不符合題意;

B、平行四邊形的對角互補(bǔ)，故原命題錯誤，不符合題意；

C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方

形、矩形的判定方法等知識，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單

5.B

【分析】過圖中三角形的兩對對應(yīng)點(diǎn)作直線，兩條直線的交點(diǎn)即為位似中心.

解:如圖，過圖中三角形的兩對對應(yīng)點(diǎn)作直線，從圖中看出，兩條直線的交點(diǎn)為(4,-2).

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換，熟記“過圖中三角形的兩對對應(yīng)點(diǎn)作直線，兩條直

線的交點(diǎn)即為位似中心”這一方法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】構(gòu)建方程組，利用一元二次方程的根的判別式進(jìn)行求解.

'_4

解：由x,消去，得到：X2—&x+4=0,

y=—x+b

4

一次函數(shù)>=-冗+人與反比例函數(shù)y=—的圖象有2個公共點(diǎn)，

X

/.△>0,

即Z?2-16>0,

.">4或bvT,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想

思考問題.

7.B

【分析】將一次函數(shù)化簡為y=M》+l）,得出X軸的交點(diǎn)為（-1,0）,據(jù)此排除選項(xiàng)4

C,考慮上＞0時及左＜0時，判斷兩個函數(shù)經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果.

解：AC.y^kx+k=k（x+l）,

函數(shù)＞=依+左與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,故A、C不合題意；

B.函數(shù)＞=幺（左力0,且左為常數(shù)）中左＞0時，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時

X

、=丘+左的圖像在第一、二、三象限，故B符合題意；

當(dāng)函數(shù)＞=幺（4/0,且左為常數(shù)）中左＜0時，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，此時

X

＞=丘+上的圖像在第二、三、四象限，故D錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖像是解題關(guān)鍵.

8.A

【分析】利用平均增長率，分別表示2021年，2022年的投資，計算三年的投資總和，

列方程即可.

解：設(shè)后兩年該項(xiàng)目投資的平均增長率為x,依題意可列方程為

100+100（l+x）+100（l+x）2=616,

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用平均增長率問題，熟練掌握平均增長率是解題

的關(guān)鍵.

9.A

【分析】①根據(jù)相似三角形判定判斷；②利用面積法證明即可；③利用相似三角形的性

質(zhì)求出3D,再利用勾股定理求出C。即可.

解：ZACB=90°,CD±AB,

：.ZACD=ZCDB=ZACB,

:行仁A,NB=NB

：.AACD^/\ABC^/\CBD,故①錯誤,

\'SAACB=^AC-BC=^AB-CD,

：.BC-AC=AB>CD,故②正確,

■:叢CBDs叢ABC,

.CB_BD

.2遙_BD

"8+B￡>W

：.BD=2^-10（舍棄）,

在RtACDB中，CD=飛BC°-BD。=7（2A/5）2-22=4，故③正確,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

10.A

【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，用含有機(jī)的代數(shù)式表示45兩點(diǎn)坐標(biāo)，再跟據(jù)等面積

法，以及面積公式列出方程，求解即可.

y=mx

解：聯(lián)立兩個函數(shù)：k,

y=一

X

.k

則nnvc=—,

x

.?.尤2-，貝IJ尤=±?,

mm

y/mk\]mk

mm

%=y/mky2=-y[mk

??H.,

m

B

'CAMLOM,

:.AM=洞,OM=^~

m

S^ABM=^/\AOM+S/XBOM，

—x+—xx^^-=2,

2m2m

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖形，反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象，幾何與面積綜合,

能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

5

11.

7

【分析】根據(jù)2="|=j=可得Q=[4c=

再代入，即可求解.

：.a=-b,c=-d,e=-f,

777

b+d+fb+d+f

^(c+d+f)

b+d+f

_5

-7

故答案為：y

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.>

【分析】先判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù)不<0<9，可判斷出A、5兩點(diǎn)所

在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷出為與巴的大小關(guān)系.

解：反比例函數(shù)y="中左=-6<0,

X

此函數(shù)圖象在二、四象限，

<0<%2,

在第二象限；點(diǎn)3a2,%）在第四象限，

%>°>%，

?-?%>%.

故答案為：>.

【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根

據(jù)％<0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵.

13.45m##45米

【分析】設(shè)古塔的高為xm,根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，可建立方程，求解即可.

解:設(shè)古塔的高為加，

由題意得：￡x=?15，

602

解得：x=45,

即：古塔的高為45m,

故答案為：45m.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，列出對應(yīng)

的比例.

14.8

【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角

△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

解：:△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

.".DE=1AC=5,

.".AC=10.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=10,

則根據(jù)勾股定理，得

CD=7AC2-AD2=V102-62=8-

故答案為：8.

15.-

3

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，求證，然后利用其對應(yīng)邊

成比例即可求得AE：BC=1：2,再根據(jù)高相等的兩三角形面積比等于底邊比的性質(zhì)即可

求出問題答案.

解：四邊形A8C。是平行四邊形,

AD=BC,

點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

:.AE=DE，

,\AE：BC=AE：AD=lt2,

AD//BC,

:一AEFs'CBF,

AFAE

,CF-BC-2?

.平行四邊形ABCD的面積是1,

?S-1

??0ABC-2'

21

以才的面積=§2ABe=§，

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的求

法等知識點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

16.20

【分析】設(shè)3點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，。），根據(jù)中點(diǎn)求得從尸的坐標(biāo)，再把￡、尸坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式，得k與a、。的關(guān)系式，再根據(jù)△8石尸的面積為5,列出〃、。的方程，求

得而，便可求得上.

解：??,四邊形0C84是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)3點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，b）,

??,點(diǎn)E、點(diǎn)方分別為AB、3C邊的中點(diǎn)，

:.E（ga,b）,F（〃，gb）,

?:E、尸在反比例函數(shù)的圖象上，

...—1ab,=,k,

??0BEF=5,

；x；qx；/?=5,&fl—ab=5

///Xf

*.〃。=40,

:.k=gab=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)

應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題

屬于中等題型.

2n+l

17.-------

n+2

【分析】過點(diǎn)。作。G，加1于點(diǎn)G,設(shè)尸C=l,AG=尤，運(yùn)用NA=60。，ZAGD=90°,

AG=x,得出A。，DG的長，再通過翻折的性質(zhì)及勾股定理，用”的代數(shù)式表示x,最后

證明AADFMCFE,通過相似三角形的性質(zhì)得到答案.

解：如圖，過點(diǎn)。作。G,4尸于點(diǎn)G,設(shè)FC=1,AG=x,

:△ABC為等邊三角形，DGLAF,

：.ZA=60°,ZAGD=90°,

'：AG=x,

AD=2x,DG=氐.

*.*FC=1,AF—nFC,

AF—n,AC=AF+FC=〃+1,

,/AABC為等邊三角形，

AB=AC=〃+l,

VAD=2x,將AABC沿OE折疊，使點(diǎn)3落在AC邊上的點(diǎn)尸處,

???BD=AB-AD=n+\-2x=DF.

GF=AF-AG=n-x.

在MJDG尸中，

NDG尸=90。，

，DG2+GF2=DF\

即(石兀)+(〃-X)2=(〃+l-2x『,

2n+l

化簡得％=

2〃+4

???△ABC為等邊三角形,

AZB=ZC=ZA=60°,

??,將△ABC沿OE折疊，使點(diǎn)3落在AC邊上的點(diǎn)尸處,

???ZDFE=NB=600,

：.ZAFD+ZEFC=120°.

:"=60°,

???在△CEF中，有NFEC+NEFC=120。,

?；ZAFD+NEFC=120。,

：.ZAFD=ZFEC.

NA=NC=60。，

???AADF^ACFE,

.DFAD2x_2n+l

*EF-CF-T-n+2

2H+1

故答案為:

n+2

【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性比

較強(qiáng)，其中大膽設(shè)未知量是解題關(guān)鍵.

18.2V10

【分析】過點(diǎn)4作AMLCE于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作DNLBC于點(diǎn)N.由等腰直角三角形的

性質(zhì)可得出2C=亞AB=12,ZACB=45。，結(jié)合題意和所作輔助線即可證明△CDN和AACM

是等腰直角三角形，從而可求出AM=CM=^AC=6.再根據(jù)。為AC的中點(diǎn)，可求出

2

CN=DN』CD=3,從而可求出5N=9.根據(jù)平行線分線段成比例可得出名?=槳，

代入數(shù)據(jù)即可求出CE=4,進(jìn)而可求出上河=2,最后根據(jù)勾股定理即可求出AE的長.

解：如圖，過點(diǎn)A作A/LCE于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作DNJ_3c于點(diǎn)N.

,/ABC是等腰直角三角形，AB=AC=6y/2,

?*-BC=y[lAB=n>ZACB=45°,

???△COV是等腰直角三角形.

VCE1BC,

???ZBCE=90°,

：.ZACM=45°,

???"01/是等腰直角三角形，

???AM=CM=—AC=6.

2

???。為AC的中點(diǎn)，

：.CD=-AC=3^/2,

2

：-CN=DN=—CD=3,

2

：.BN=BC-CN=9.

?:DNIBC,CELBC,

：.DN//CE,

.DNBN日^3_9

CEBCCE12

CE=4,

:.EM=CM—CE=2,

AE=>JAM2+EM2=A/62+22=2A/10-

故答案為：2回.

【點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例.正

確地作出輔助線是解題關(guān)鍵.

19.(1)%=y/3—1,x2=-\/3—1(2)%=4,x?=l

【分析】（1）方程兩邊開方得到尤+1=±6,然后解兩個一次方程即可;

(2)利用因式分解法解方程.

⑴解：；("+1)2=3

??X+l=±9

X=±6—1,

.?玉=y/3—1,x?=~y13—1；

(2)解：:?尤2-5X+4=0,

(x-4)(x-l)=0,

%—4=0或冗—1=0,

??X]=4,x?—1.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見分析;⑵1或-3

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=〃-4“c,可得出D=(左+1>,由偶

次方的非負(fù)性可得出A20,進(jìn)而可證出方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)求根公式表示方程的兩個根，再根據(jù)兩根之差為2的關(guān)系，分類討論列方程

解之即可.

(1)證明.VD=(%+5尸-4(6+2k)=k2+?.k+1=(k+1產(chǎn)？0,

,此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

⑵解：由(1)知，D=伏+I)?,

.(4+5)然廠(4+5)?(41)

??x=-------------------------二-----------------------------------，

22

?.X]=%+3,1,=2,

?..若此方程的兩根的差為2,

Ak+3-2=2或2-依+3)=2,

解得：左=1或%=-3；

.?"的值為1或-3.

【點(diǎn)撥】本題考查根的判別式以及求根公式，解題的關(guān)鍵是：(1)熟知“當(dāng)A20時，方

-b±y/b2-4ac

程有兩個實(shí)數(shù)根”；(2)牢記求根公式：尤=

2a

2

21.(1)4(2)3

【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可;

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可.

(1)解：平分NBA。，ZBAC=60°,

???ZZ)AC=30°,

在放△ACO中，ZACD=90°,

NZMC=30。，AC=6,

CD—2^3,

在放/kACB中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,

:?BC=6百，

:?BD=BC—CD=A6

9：DE//CA,

.DE_BD2

**CA-BC-3?

???OE=4；

(2)解：如圖.

??,點(diǎn)M是線段AO的中點(diǎn)，

ADM=AM,

VDE/7CA,

.DF_DM

**AG-AM,

：.DF=AG.

?:DE〃CA,

.EF_BFBF_BD

??瓦一茄，

.EFBD

**AG-BC'

■:BD=46BC=66,DF=AG,

?EF2

*,￡>F_3,

【點(diǎn)撥】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系.

3A/5

22.⑴見分析⑵2

【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，可得=A/，即可

得證；

(2)根據(jù)勾股定理，求得3C的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得AE的長，進(jìn)而

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

(1)證明：：￡),E分別是AB,的中點(diǎn)

DE=-AC,DE//AC,

2

?；DE=EG,

：.EG=-AC,EGIIAC,

2

為AC的中點(diǎn)，

AF=-AC,

2

EG//AF,EG=AF,

...四邊形AEG尸是平行四邊形.

(2)是48中點(diǎn)，

AB=2AD=6,

?：ABAC=90°,

；?BC=y/AB2+AC2=V62+32=3石>

是2C的中點(diǎn)，

A￡=-BC=—,

22

由(1)得四邊形AEGF是平行四邊形

..FG=AE=

2

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5

23.(1)20,36°(2)6

【分析】(1)由C等級頻數(shù)為12,占60%,即可求得利的值；求得B等級的頻數(shù)，繼

而求得8等級所在扇形的圓心角的大??；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是

A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解:(1)等級頻數(shù)為12,占60%,

."./77=12-60%=20；

等級頻數(shù)為：20-2-12-4=2,

2

.?.8等級所在扇形的圓心角的大小為：—x360°=36°；

(2)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A,有兩家等級為8,畫樹狀圖

得：

ARBARRAABAAB

???共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，

其中至少有一家是A等級的概率為：瞿=，.

126

【點(diǎn)撥】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計

圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(1)(20+2x)；(40-x)⑵每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元(3)不可能平

均每天贏利2000元，理由見分析

【分析】(1)根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降增加的銷售量，每件的利潤=實(shí)際售

價一進(jìn)價，列式即可；

(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，列方程求解即可；

(3)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，列方程求解即可.

(1)解：設(shè)每件童裝降價尤元時，每天可銷售(20+2彳)件，每件盈利(4°-x)元，

故答案為：(20+2%),(40-x);

(2)依題可得：(20+2x)(4。-x)=1200,

%2-30^+200=0，

(x-10)(x-20)=0,

/.xx=10,x2=20,

「擴(kuò)大銷售量，增加利潤，

/.x=20,

答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；

⑶根據(jù)題意得：(20+2?4。-幻=2000,

X2-30%+600=0,

A=Z?2-4ac=(-30)2/Xix600=-1500<0,

???原方程無解.

答：不可能平均每天贏利2000元.

【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解

本題的關(guān)鍵.

25.(1)12(2)①45。；②見分析

【分析】(1)由四邊形ABC。是正方形得到NSAD=/MC=90?,AD=AB=BC,設(shè)

BM=5x,則C0=7x,AB=8C=12x,由斜邊上中線的性質(zhì)得到AM=2BE=13,由勾股

定理得到x的值，即可得到答案；

(2)①由。/平分/CDE得到先證ADAE是等腰三角形，由等腰三

角形的性質(zhì)得到—ADP=—￡DP,進(jìn)一步得到—EDF+/EDP=45?,即可得到結(jié)論；

②先證ABF^,ADH,得BF=DH,是等腰直角三角，則5=04尸，即可

得到結(jié)論.

(1)解：四邊形ABCQ是正方形，

.-.^BAD=^ABC=907,AD=AB=BC,

設(shè)BM=5x,則CM=7x,AS=3C=12x,

在RJABM中，點(diǎn)￡為斜邊AM的中點(diǎn)，

.:AM=2BE=13,

由勾股定理得：AB2+BM2=AM2,

即(12x)2+(5x)2=132,

解得：X=1,

..AB=12x=n；

（2）①過點(diǎn)過點(diǎn)。作。尸I”于尸，如圖2所示:

.?.NCDF=NEDF,

DA=DE,

**?^DAE是等腰三角形，

*.*DPJ.AF,

.?.NADP=NEDP,

NCDF+/EDF+/EDP+NADP=9。?,

.INEDF+NEDP=45?,

即NFDP=45?,

,:^DFA=90?-45?,

②過點(diǎn)A作AH1AF交FD的延長線于點(diǎn)H,

AHJLAF,

^AHF=90?-NDFA=45?=NDFA,

..AH=AF,

^BAD=^FAH=907,

,\^BAF=ZDAH,

AB=AD

在AABF和AAD//中，＜NBAF=ADAH,

AF=AH

.:_ABF\ADH(SAS),

BF=DH,

是等腰直角三角形，

.：HF=6AF,

HF=DH+DF=BF+DF,

.-.BF+DF^AF.

【點(diǎn)撥】