2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）（2017?蘇州）（-21）+7的結(jié)果是（）

11

A.3B.-3C.-D.—□

33

2.（3分）（2017?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3（3分）（2017?蘇州）小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五

入法將2.026精確到0.01的近似值為（）

A.2B.2.0C.2.02D.2.03

4.（3分）（2017?蘇州）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.（3分）（2017?蘇州）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)"方案,

并設(shè)置了"贊成、反對(duì)、無(wú)所謂”三種意見(jiàn).現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征

求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，其中持"反對(duì)"和"無(wú)所謂"意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，估計(jì)

全校持"贊成"意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.70B.720C.1680D.2370

6.（3分）（2017?蘇州）若點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m-

n>2,則b的取值范圍為（）

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

7.（3分）（2017?蘇州）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則/ABE的度

數(shù)為（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

8.（3分）（2017?蘇州）若二次函數(shù)y=ax?+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,則關(guān)于x

的方程a（x-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）

35

A.Xi=0,X2=4B.XI=-2,X2=6C.XI=~,X2="D.Xi=-4,X2=0

9.（3分）（2017?蘇州）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=56°.以BC為

直徑的。。交AB于點(diǎn)D.E是。O上一點(diǎn)，且打1=⑦，連接0E.過(guò)點(diǎn)E作EF_L

0E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NF的度數(shù)為（）

A.92°B.108℃.112°D.124°

10.（3分）（2017?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=8,F是AB的中

點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F作FELAD,垂足為E.將4AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'.設(shè)

P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（）

A.28V3B.24V3C.32V3D.32V3-8

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

11.（3分）（2017?蘇州）計(jì)算：（a2）2=.

12.（3分）（2017?蘇州）如圖，點(diǎn)D在NAOB的平分線。C上，點(diǎn)E在OA上,

ED〃OB,Zl=25°,則NAED的度數(shù)為

'B

13.（3分）（2017?蘇州）某射擊俱樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成

績(jī)繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的中位數(shù)是

環(huán).

2-4a+l=

15.（3分）（2017?蘇州）如圖,在"3X3”網(wǎng)格中,有3個(gè)涂成黑色的小方格.若

再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的

16.（3分）（2017?蘇州）如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，AC=3,ZBOC=2Z

AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓

的半徑是

17.（3分）（2017?蘇州）如圖，在一筆直的沿湖道路I上有A、B兩個(gè)游船碼頭,

觀光島嶼C在碼頭A北偏東60。的方向，在碼頭B北偏西45。的方向,AC=4km.游

客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開(kāi)往碼頭

A、B的游船速度分別為V1、V2,若回到A、B所用時(shí)間相等，則”=（結(jié)

及2

果保留根號(hào)）.

北

西東

18.（3分）（2017?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，將NABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊BC交CD邊于點(diǎn)G.連接BB\CC.若AD=7,CG=4,

CCr

AB'=B'G,則==（結(jié)果保留根號(hào)）.

三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟

19.（5分）（2017,蘇州）計(jì)算：算1I+V5-（rc-3）°.

Y+1>4

{2（%-l）>3x—6

5%2—9

21.（6分）（2017?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-------）4---------,其中X=V5-2.

X+2x+3

22.（6分）（2017?蘇州）某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的

行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的

一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行

李費(fèi)8元.

（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.

23.（8分）（2017?蘇州）初一（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目"對(duì)全班學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪

制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）

利79

3rr4

D

?■

E

2

自2

利

n

事5

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）m=,n=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。；

（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，

請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女

生的概率.

學(xué)生所選項(xiàng)目人數(shù)扇形毓計(jì)圖

24.（8分）（2017?蘇州）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，Z1=Z2,

AE和BD相交于點(diǎn)0.

(1)求證：△AEC絲^BED；

(2)若Nl=42。，求NBDE的度數(shù).

25.(8分)(2017?蘇州)如圖,在Z^ABC中,AC=BC,AB，x軸，垂足為A.反

k5

比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,父AB于點(diǎn)D.已知AB=4,BC=~.

%2

(1)若OA=4,求k的值；

(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長(zhǎng).

26.(10分)(2017?蘇州)某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展

訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A玲BfC〉D的方向勻速移動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/S,移動(dòng)至拐角處調(diào)整

方向需要1s(即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t(s)時(shí)，

其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離(即垂線段PQ的長(zhǎng))為d個(gè)單

位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)求AB、BC的長(zhǎng)；

(2)如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的

橫坐標(biāo)分別為t】、t2.設(shè)機(jī)器人用了t1(s)到達(dá)點(diǎn)Pi處，用了t2(s)到達(dá)點(diǎn)P2

處(見(jiàn)圖①).若CPI+CP2=7,求0、t2的值.

27.（10分）（2017?蘇州）如圖，已知AABC內(nèi)接于。0,AB是直徑，點(diǎn)D在。

。上，OD〃BC,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.

(1)求證：△DOEs^ABC；

（2）求證：ZODF=ZBDE；

（3）連接0C,設(shè)△0處的面積為Si，四邊形BCOD的面積為S2,若:崢求sinA

的值.

28.（10分）（2017?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD〃x軸，且CD=2,直線

I是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求b、c的值；

（2）如圖①，連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在線段BE

上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,

與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積

相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明

理由.

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）（2017?蘇州）（-21）+7的結(jié)果是（）

11

A.3B.-3C.-D.一亍

33

【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法法則，屬于基礎(chǔ)題.

2.（3分）（2017?蘇州）有一組數(shù)據(jù):2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù).

【分析】把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5,就是此組數(shù)據(jù)的平均

數(shù).

【解答】解:（2+5+5+6+7）4-5

=254-5

=5

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)

加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5.

3.（3分）（2017?蘇州）小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五

入法將2.026精確到0.01的近似值為（）

A.2B.2.0C.2.02D.2.03

【考點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答本題.

【解答】解：2.026^2.03,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字

的表示方法.

4.（3分）（2017?蘇州）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4-4k=0,解之即可得出

k值.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=（-2）2-4k=4-4k=0,

解得：k=l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握"當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根"是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2017?蘇州）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)"方案,

并設(shè)置了"贊成、反對(duì)、無(wú)所謂"三種意見(jiàn).現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征

求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，其中持"反對(duì)"和"無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，估計(jì)

全校持"贊成"意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.70B.720C.1680D.2370

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體.

【分析】先求出100名學(xué)生中持“贊成"意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：?.FOO名學(xué)生中持"反對(duì)"和"無(wú)所謂"意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，

二持"贊成"意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，

，全校持"贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約=2400X^=1680（名）.

100

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成"

意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?蘇州）若點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m-

n>2,則b的取值范圍為（）

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3m+b=n,再

由3m-n>2,即可得出b<-2,此題得解.

【解答】解：?.?點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

A3m+b=n.

V3m-n>2,

???-b>2,艮|Jb<-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征結(jié)合3m-n>2,找出-b>2是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?蘇州）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度

數(shù)為（）

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】在等腰三角形aABE中，求出NA的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

1

【解答】解：在正五邊形ABCDE中，ZA=-X（5-2）X180=108°

又知4ABE是等腰三角形,

，AB=AE,

1

/.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五

邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

8.（3分）（2017?蘇州）若二次函數(shù)y=ax2+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,則關(guān)于x

的方程a（x-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）

.35.

A.x^-Ofx?=4B.XI=—2,Xz=6C?X2=~D?x1=-4,X2=0

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

1

【分析】二次函數(shù)戶ax?+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,得到4a+l=0,求得a二-二，

代入方程a（x-2）2+1=0即可得到結(jié)論.

【解答】解：???二次函數(shù)丫=2*?+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,

:.4a+l=0,

1

a=—,

4

r1

?二方程a（x-2）+1=0為:方程—（x-2）+1=0>

4

解得:Xi=0,X2=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?蘇州）如圖，在RtZkABC中,ZACB=90°,ZA=56°.以BC為

直徑的。。交AB于點(diǎn)D.E是。。上一點(diǎn)，且獨(dú)二⑨，連接OE.過(guò)點(diǎn)E作EF,

0E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NF的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出NCOE的度數(shù)，再利用四邊

形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：?.?/ACB=90°,ZA=56°,

,ZABC=34°,

\'CE=CD,

.,.2ZABC=ZCOE=68°,

XVZOCF=ZOEF=90°,

，ZF=360°-90°-90°-68°=112°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出NOCE的

度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2017?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=8,F是AB的中

點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F作FELAD,垂足為E.將4AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'.設(shè)

P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（）

A.28V3B.24V3C.32V3D.32V3-8

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【分析】如圖，連接BD,DF,DF交PP，于H.首先證明四邊形PP，CD是平行四邊

形，再證明DF±PP\求出DH即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接BD,DF,DF交PPZ于H.

由題意PP'=AA=AB=CD,PP，〃AA，〃CD,

/.四邊形PP'CD是平行四邊形，

?四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

...△ABD是等邊三角形，

VAF=FB,

/.DF±AB,DF±PPZ,

在RQAEF中，VZAEF=90°,ZA=60°,AF=4,

，AE=2,EF=2冉，

.-.PE=PF=V3,

在RtZ\PHF中，VZFPH=30°,PF=V3,

1V3

，HF=-PF=—,

22

DF=4V3,

lM7近

..DH=4V3------=-----,

22

773-

，平行四邊形PP'CD的面積=《-X8=28百.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和

性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

11.（3分）（2017?蘇州）計(jì)算：（a?）2=a4.

【考點(diǎn)】47：嘉的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.

【解答】解:（a2）2=a4.

故答案為：a4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了累的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握暴的乘方和積

的乘方的運(yùn)算法則.

12.（3分）（2017?蘇州）如圖，點(diǎn)D在NAOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上,

ED〃OB,Zl=25°,則NAED的度數(shù)為50。.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N1,根據(jù)角平分線的定義得到N1=N2,等

量代換得到/2=/3,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解:VED/7OB,

/.Z3=Z1,

?.?點(diǎn)D在NAOB的平分線OC上,

AZ1=Z2,

Z2=Z3,

二ZAED=Z2+Z3=50°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練

掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?蘇州）某射擊俱樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成

績(jī)繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的中位數(shù)是」

環(huán).

5-......―

4-

3............—

2..............

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù).

【分析】11名成員射擊成績(jī)處在第6位的是8,則中位數(shù)為8.

【解答】解：???按大小排列在中間的射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，則中位數(shù)為8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

14.（3分）（2017?蘇州）分解因式：4a2-4a+l=（2a-l）2.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積

的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【解答】解:4a2-4a+l=（2a-1）2.

故答案為:（2a-1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因

式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

15.（3分）（2017?蘇州）如圖，在“3義3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格.若

再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的

概率是一：—

【考點(diǎn)】P8：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；X4：概率公式.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可.

【解答】解：如圖，?.?可選2個(gè)方格

21

，完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率=-==.

63

1

故答案為：--

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

16.（3分）（2017?蘇州）如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，AC=3,ZBOC=2Z

AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓

的半徑是1.

-2-

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)平角的定義得到NAOC=60。,推出△AOC是等邊三角形，得到0A=3,

根據(jù)弧長(zhǎng)的規(guī)定得到女的長(zhǎng)度="誓=兀，于是得到結(jié)論.

180

【解答】解:VZBOC=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,

，ZAOC=60°,

VOA=OC,

AAAOC是等邊三角形，

.\0A=3,

一/60-7TX3

.MC的長(zhǎng)度=------=兀，

180

...圓錐底面圓的半徑」，

2

,,…,1

故答案為：—.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

17.（3分）（2017?蘇州）如圖，在一筆直的沿湖道路I上有A、B兩個(gè)游船碼頭,

觀光島嶼C在碼頭A北偏東60。的方向，在碼頭B北偏西45。的方向,AC=4km.游

客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開(kāi)往碼頭

A、B的游船速度分別為vi、V2,若回到A、B所用時(shí)間相等，則”=_/—（結(jié)

^2~~

果保留根號(hào)）.

北

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】作CD±AB于點(diǎn)D,在RtAACD中利用三角函數(shù)求得CD的長(zhǎng)，然后在

RtaBCD中求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)"=經(jīng)求解.

v2BC

【解答】解：作CD±AB于點(diǎn)B.

；在RtAACD中，ZCAD=90°-60°=30°,

1

/.CD=AC?sinZCAD=4X-=2（km）,

2

VRtABCD'V，ZCBD=90°,

ABC=V2CD=2V2(km),

：.—Vi=—AC=—4p=<2「.

V2BC2V2

故答案是：V2.

北

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)

算，求得BC的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

18.（3分）（2017?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，將NABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊BC交CD邊于點(diǎn)G.連接BB\CC.若AD=7,CG=4,

AB'=B'G,則要=坐（結(jié)果保留根號(hào)）.

BBr-5一

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；A8：解一元二次方程-因式分解法；KW：等腰直角

三角形；LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】34：方程思想.

【分析】先連接AC,AG,AC,構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，根據(jù)^ABB，

CCIAC

^△ACC,可得至Ij——=—,設(shè)AB=AB'=x,則AG=V?x,DG=x-4,Rt^ADG中，

BB，AB

根據(jù)勾股定理可得方程72+（x-4）2=（V2x）2,求得AB的長(zhǎng)以及AC的長(zhǎng)，即

可得到所求的比值.

【解答】解：連接AC,AG,AC,

由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB',AC=AC,ZBAB'=ZCAC,

ABAB'

AC~ACr

/.△ABB'^AACC,

.CC<_AC

"BEf~AB'

VAB'=B'G,ZAB'G=ZABC=90°,

/.△AB'G是等腰直角三角形，

.?.AG=V2AB',

設(shè)AB=AB'=x,則AG=V2x,DG=x-4,

VRtAADG,AD2+DG2=AG2,

/.72+(x-4)2=(V2x)2,

解得Xi=5,X2=-13(舍去)，

，AB=5,

.,.《△ABC中，AC=JAB2+BC2=JS2+72=V74,

■AC

_V74

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助

CCf

線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，將二轉(zhuǎn)

BB，

AC

化為丁，并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB,這

AB

也是本題的難點(diǎn)所在.

三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.）

19.（5分）（2017?蘇州）計(jì)算：|-1|+必-（n-3）°.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)

求出答案.

【解答】解:原式=1+2-1=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（5分）（2017?蘇州）解不等式組：..二、、Q個(gè)

12（x-1）>3x-6

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：由x+124,解得x?3,

由2（x-1）>3x-6,解得x<4,

所以不等式組的解集是3WxV4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

5%2—9

21.（6分）（2017?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-------）4---------,其中x=V5-2.

x+2x+3

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入即可求出結(jié)果.

【解答】解：原彈右T—3(%+3)(%一3)X-3%4-31

%+3%+23)X4-2

當(dāng)”=8一2時(shí)，原式=懸/=*=當(dāng)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，在解題時(shí)要乘法公式

的應(yīng)用進(jìn)行化簡(jiǎn).

22.（6分）（2017?蘇州）某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的

行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的

一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行

李費(fèi)8元.

（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)（20,2）、（50,8）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量

x超過(guò)規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）令y=0,求出x值，此題得解.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?+1;）.

將（20,2）、（50,8）代入y=kx+b中，

《器獸言，解得：卜=4，

（50/c+D=8（b=—2

當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為丫=a-2.

1

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0,

解得：x=10.

答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的

函數(shù)表達(dá)式；（2）令y=0,求出x值.

23.（8分）（2017?蘇州）初一（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目"對(duì)全班學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪

制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）

用79

3nr4

D

I

E

2

打2

也

n

>5

4

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）m=8,n=3；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，

請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女

生的概率.

學(xué)生所選項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）由航模的人數(shù)和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出3D打

印的人數(shù)，則m的值可求出，從而n的值也可求出；

（2）由機(jī)器人項(xiàng)目的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；

（3）應(yīng)用列表法的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

【解答】解：（1）由兩種統(tǒng)計(jì)表可知：總?cè)藬?shù)=4?10%=40人，

V3D打印項(xiàng)目占30%,

...3D打印項(xiàng)目人數(shù)=40X30%=12人，

m=12-4=8,

An=40-16-12-4-5=3,

故答案為：8,3；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=要*360。=144。,

40

故答案為：144；

(3)列表得:

男1男2女1女2

身-男2

1-男112

月1

11

M--

2112

1月

222

M。男2-M

11女1-2

父

11

H3男2￥-

21女21-

￥

22

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中"1名男

生、1名女生"有8種可能.

82

所以P（1名男生、1名女生）=—=

123

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)

用，要熟練掌握.

24.（8分）（2017?蘇州）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，Z1=Z2,

AE和BD相交于點(diǎn)0.

（1）求證：^AEC之ABED；

（2）若Nl=42°,求NBDE的度數(shù).

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷^AEC0ABED；

（2）由（1）可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知NC的度

數(shù)，從而可求出NBDE的度數(shù)；

【解答】解:（1）證明：1AE和BD相交于點(diǎn)O,

/.ZA0D=ZB0E.

在△AOD和△BOE中，

ZA=ZB,AZBE0=Z2.

又???N1=N2,

/.Z1=ZBEO,

，ZAEC=ZBED.

在AAEC和ABED中，

Z.A=乙B

AE=BE，

Z.AEC=乙BED

.,.△AEC^ABED（ASA）.

(2)VAAEC^ABED,

，EC=ED,ZC=ZBDE.

在AEDC中，

VEC=ED,Zl=42",

NC=NEDC=69°,

，NBDE=NC=69°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，

本題屬于中等題型.

25.（8分）（2017?蘇州）如圖，在AABC中，AC=BC,ABj_x軸,垂足為A.反

k5

比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4,BC=-.

x2

（1）若OA=4,求k的值；

（2）連接。C,若BD=BC,求OC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：

勾股定理.

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE,BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出OA

的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；

（2）首先表示出D,C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，

再利用勾股定理得出CO的長(zhǎng).

【解答】解：（1）作CELAB,垂足為E,

VAC=BC,AB=4,

，AE=BE=2.

一—5

在Rt^BCE中，BC=~,BE=2,

2

V0A=4,

5

，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（y,2）,

?.?點(diǎn)C在y=1的圖象上，

k=5,

（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）,

5

BD=BC=",

2

3

.\AD=",

2

33

?e?D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m,-）,（m-2）.

22

?.?點(diǎn)C,D都在y=1的圖象上，

?33

???一m=2（m—）,

22

Am=6,

,,一9

，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（二,2）,

作CF，x軸，垂足為F,

9

OF=—,CF=2,

2

在RtAOFC中，

OC2=OF2+CF2,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的

性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

26.（10分）（2017?蘇州）某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展

訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A玲B>CfD的方向勻速移動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/S,移動(dòng)至拐角處調(diào)整

方向需要1s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s）.設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，

其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離（即垂線段PQ的長(zhǎng)）為d個(gè)單

位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）求AB、BC的長(zhǎng)；

（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的

橫坐標(biāo)分別為t1、t2.設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)Pi處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2

處（見(jiàn)圖①）.若CPI+CP2=7,求ti、t2的值.

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì).

24

【分析】（1）作AT_LBD,垂足為T,由題意得到AB=8,AT=y,在RtaABT中,

32

根據(jù)勾股定理得到BT=g,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）如圖，連接P1P2.過(guò)Pi，P2分別作BD的垂線,垂足為Qi，Cb.則PiQi〃

P2Q2.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2,得到P1Q1=P2Q2.根據(jù)平行線分線段成比例

定理得到竽=絡(luò).設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為t],t2,于是得到結(jié)論.

68

24

【解答】解：（1）作ATLBD,垂足為T,由題意得，AB=8,AT-?

在RtAABT中，AB2=BT2+AT2,

32

/.BT=—,

5

ADAT

VtanZABD=—

ABBT

.\AD=6,

即BC=6；

（2）在圖①中，連接P1P2.過(guò)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，02.

則Pq/PzQ.

?.?在圖②中，線段MN平行于橫軸，

d]=d2,即PIQFPZQZ。

，PIP2〃BD.

.CP\_CP2

,,CB-CD'

即詈=詈

XVCR1+CP2=7,

/.CPI=3,CP2=4.

設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為ti，t2,

由題意得,CPi=14+l-ti，CP2=t2-14-2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理矩形的性質(zhì)，平行線分線段

成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.（10分）（2017?蘇州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于。0,AB是直徑，點(diǎn)D在。

。上，OD〃BC,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.

（1）求證：△DOEs2^ABC；

（2）求證：ZODF=ZBDE；

（3）連接0C,設(shè)△DOE的面積為Si，四邊形BCOD的面積為S2,若￡=：，求sinA

的值.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和垂直求出NDEO=NACB,根據(jù)平行得出NDOE=

ZABC,根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出NODE=NA,根據(jù)圓周角定理得出NA=NBDC,

推出NODE=NBDC即可；

(3)根據(jù)△DOE?^ABC求出SAABC=4S^OE=4SI，求出SABOC=2SI，求出2BE=OE,

解直角三角形求出即可.

【解答】(1)證明：二?AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VDE1AB,

/.ZDEO=90°,

/.ZDEO=ZACB,

?.?OD〃BC,

AZDOE=ZABC,

/.△DOE~AABC；

(2)證明：'.'△DOE?△ABC,

/.ZODE=ZA,

VZA和NBDC是前所對(duì)的圓周角，

，NA=NBDC,

/.ZODE=ZBDC,

/.ZODF=ZBDE；

（3）解:VADOE-AABC,

.S&DOE,OD、21

S^ABCAB，4

即SAABC=4SADOE=4SI,

VOA=OB,

'?^LBOC=^^ABC>即SABOC=2SI，

SI2

?不=]，S?=SABOC+SADOE+S^DBE=2S]+S[+ShDBE,

:&DBE=

：.BE=^0E,

?7

即0E=(00,

OF2

/.sinA=sin乙ODE=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三

角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

28.（10分）（2017?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD〃x軸，且CD=2,直線

I是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求b、c的值；

（2）如圖①，連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE

上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,

與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積

相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明

理由.

【分析】(1)由條件可求得拋物線對(duì)稱軸，則可求得b的值；由OB=OC,可用c

表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得c的值；

(2)可設(shè)F(0,m),則可表示出F的坐標(biāo)，由B、E的坐標(biāo)可求得直線BE的解

析式，把F坐標(biāo)代入直線BE解析式可得到關(guān)于m的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(n,0),可表示出PA、PB、PN的長(zhǎng)，作QRJ_PN,垂足為

R,則可求得QR的長(zhǎng)，用n可表示出Q、R、N的坐標(biāo)，在Rt^QRN中，由勾股

定理可得到關(guān)于n的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時(shí)n的值,

則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，

【解答】解：

(1)'.七口〃*軸，CD=2,

.?.拋物線對(duì)稱軸為x=l.

.,.一，=1,b=—2.

VOB=OC,C(0,c),

，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-c,0),

/.0=C2+2C+C,解得c=-3或c=0(舍去)，

/.c=-3；

(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m).

???對(duì)稱軸為直線x=l,

...點(diǎn)F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,m).

由(1)可知拋物線解析式為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

AE(1,-4),

?.,直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),E(1,-4),

利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達(dá)式為y=2x-6.

?.?點(diǎn)F在BE上，

/.m=2X2-6=-2,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-2)；

(3)存在點(diǎn)Q滿足題意.

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(n,0),則PA=n+l,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.

112

(n+1)(3-n)~2(—九+2n+3)-QR,

QR=1.

①點(diǎn)Q在直線PN的左側(cè)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(n-1,n2-4n),R點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,

n2-4n),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,n2-2n-3).

.?.在RtAQRN中，NQ2=1+(2n-3)2,

.?.九=?時(shí)，NQ取最小值L此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為8,一苧)；

②點(diǎn)Q在直線PN的右側(cè)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(n+1,尸-4).

同理，NQ2=1+(2n-1)2,

“另時(shí),NQ取最小值1.此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,一竽).

綜上可知存在滿足題意的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為-電或或，_?).

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、軸對(duì)稱、三角形的面積、

勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中求得

拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，在（2）中用F點(diǎn)的坐標(biāo)表示出F的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵，在（3）中求得QR的長(zhǎng)，用勾股定理得到關(guān)于n的二次函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問(wèn)，難度很大.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的除法

（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a

1

-rb=a?—（bWO）

b

（2）方法指引：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等

于0的數(shù)，都得0.

（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用"同號(hào)

得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”.如果有了分?jǐn)?shù)，則采用"除以一個(gè)不等于0

的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"，再約分.乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①

變除為乘，②從左到右.

2.近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的