2022-2023學年山東省濱州市無棣縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省濱州市無棣縣八年級(下)期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.要使式子，3久-9在實數(shù)范圍內有意義,貝k的取值范圍是()

A.x>3B,x<3C.x>3D.x#=3

2.在RtAABC中，ZC=90°,若AB=7,BC=4,貝!的值是()

A.3B.11C.AT65D.

3.直線y=kx+1一定經(jīng)過點()

A.(1,0)B.C.(0,fc)D.(0,1)

4.若四邊形4BCD是甲，則四邊形ABCD一定是乙，甲、乙兩空可以填()

A.平行四邊形，矩形B.矩形，菱形

C.菱形，正方形D.正方形，平行四邊形

5.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，愛國列出了方差的計算公式：

s2=|[(7-x)2+2(5-x)2+(8-x)2+(10-%)2],下面結論錯誤的是()

A.眾數(shù)是5B.方差是3.6C.平均數(shù)是7D.中位數(shù)是5

6.古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用C

三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個b\a

三角形的三邊長分別是a,b,c,記P=吐筍,那么三角形的面/\

2AcB

積為S=JP(p—a)(p—b)(p—c).如圖,在AABC中，Z.A,Z.B,

NC所對的邊分別記為a,b,c,若a=4,b=5,c=7,則AABC的面積為()

A.16B.4AT6C.D.4AT3

7.如圖，直線y=-x+a與y=久+6的交點的橫坐標為一2,兩/

\A=x+b

直線與x軸交點的橫坐標分別是一1,-3,則關于x的不等式一支+y=x+a/['

。>%+6>0的解集是()

Ar>-2

B.x<—2

C.-3<%V—2

D.-3<%V—1

8.如圖，兩個等寬的矩形紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形為4BCD,求證:

四邊形ABCO是菱形.

證明二：設兩張等寬的紙條寬為小，

證明一：用直尺測量發(fā)現(xiàn)：

???兩個紙條是等寬的矩形，

AB=1.1cm,CD=1.1cm,

AB//BC,AB//CD,

BC=1.1cm,AD=1.1cm,

S四邊形ABCD=BC-m=CD-m

AB=CD=BC=DA,

BC=CD,

???四邊形ABCD是菱形.

???四邊形力BCD是菱形.

下列說法正確的是（）

A.證明1用特殊到一般法證明了該問題

B.證明2的證明過程是完整的，能夠得出結論

C.證明2還需要證明三角形全等，該證明才完整

D.證明1只要測量夠一百個四邊形的邊長進行驗證,就能證明該問題

9.如圖，點P是SBC。邊上一動點，沿力-D-C一B的路徑APD

則下列能大//

移動，設P點經(jīng)過的路徑長為尤，AB/IP的面積是y,

致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

■BC

10.如圖，在矩形48C。中，R,P分別是4B,4。上的點，E,尸分

另ij是RP,PC的中點，當點P在4。上從點力向點。移動，而點R保持不

動時，下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變D.線段EF的長先增大后減小

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

3

X2

11.把直線y=|久+1向右平移個單位可得到直線y4--

12.某企業(yè)招聘工作人員，競聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李強的三項測

試百分制得分依次是94分，80分，85分，其中計算機成績占50%,語言表達占30%,寫作能

力成績占20%,則李強最終的成績是分.

13.如圖，點E在正方形4BCD的邊4B上，若DC=5,AE=3,

那么CE的長為

14.如圖，在菱形力BCD中，4B的垂直平分線交對角線BD于點F,垂足為點E,連接4F、AC,

若乙BDC=55°,貝IJADAF=

15.閱讀材料：如果兩個正數(shù)a、b,即a>0,6>0,則有下面的不等式竽2JR,當且

僅當a=6時取到等號.我們把竽叫做正數(shù)a、b算術平均數(shù)，把一訕叫做正數(shù)a、b的幾何平

均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何

平均數(shù).它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具.根據(jù)上述材料，若丫=

3x+1(x>0),貝1Jy最小值為

16.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10/CM的培訓

中心參加學習，圖中1用，七分別表示甲乙兩人前往目的地所走

的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法中正確

的是.（填序號）

①甲平均速度為0.25千米/小時；

②甲比乙晚12分鐘到達；

③甲、乙相遇時，乙走了5千米；

④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8。分）

計算：

（1）計算：沼_X門++1T°24.—1T°23;

（2）已知U=年，6=等，求B+2的值.

22ab

18.（本小題6。分）

一次函數(shù)的圖象過點（2,-1）與（一4,一4）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

19.（本小題8.0分）

如圖，四邊形力BCD為平行四邊形，乙4DC的角平分線OE交4B于點E,連接2C交BE于點F.

(1)求證：DC-DA=EB；

(2)若AD1AC,AF=6,AC=16,求4E的長.

F

D

20.(本小題6.0分)

某校九年級(3)班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9.

乙：5,9,7,10,9.

甲、乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b8m

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中a=,b=,c=,m=.(填數(shù)值)

(2)年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，

如選擇甲同學，其理由是;如選擇乙同學，其理由是.

21.(本小題6.0分)

學習完一次函數(shù)后，某班同學在數(shù)學老師的指導下，繼續(xù)對函數(shù)y=-1|的圖象和性質進

行探究.同學們在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)的自變量支的取值范圍是全體實數(shù)，他們將x與

y的幾組對應值列表(如表)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分(如圖).

X-3-2-1012345

y4m210n234

請你完成以下的研究問題：

(1)表中的Tn+n=.

(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象的另一部分.

(3)請你根據(jù)函數(shù)y=|x-l|的圖象判斷以下兩種說法(在相應的括號內填“對”或“錯”).

①當x>1時，y隨久的增大而減小()；

②整個函數(shù)圖象關于直線x=1對稱().

22.（本小題8.0分）

下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在△ABC中，點D,E分別是4B,AC邊的中點.

求證：DE//BC,S.DE=^BC.

A

BC

方法二：證明：如圖，取BC中點G,連接GE并

方法一：證明：如圖，延長DE到點F,使DE=

延長到點F,使EF=GE,連接2F.

EF,連接FC,DC,AF.

三:"

BC三

BGC

23.（本小題10.0分）

如圖，正方形力BCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點

P在射線4C上移動，另一邊交DC于Q.

(1)如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系，并加以證明；

(2)如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，并證明你的

猜想.

24.(本小題8.0分)

二十大報告中指出，要深入推進能源革命，加強清潔能源高效利用，加快規(guī)劃建設新型能源

體系，積極參與應對氣候變化全球治理.為保護環(huán)境，某百貨公司計劃購買a型和8型兩種環(huán)保

節(jié)能燈，共購買50盞，且當天全部售出，其生產(chǎn)成本及銷售單價如表所示：

節(jié)能燈生產(chǎn)成本(元/盞)銷售單位(元/盞)

a型4050

B型.3543

設該百貨公司每天購買2型節(jié)能燈X盞，每天銷售兩種型號的節(jié)能燈共獲利潤為y元.

(1)求出y與比之間的函數(shù)關系式；

(2)若該百貨公司計劃每天采購這兩種節(jié)能燈的總成本不超過1900元，要使得每天所獲利潤最

大，求每天應各購買多少盞4型和B型環(huán)保節(jié)能燈？并求出最大利潤.

25.(本小題12.0分)

如圖，在矩形力OBC中，以。為坐標原點，OB、。4分別在x軸、y軸上，BC=5,點B的坐標

為(4,0),點E是邊上一點，把矩形20BC沿BE翻折后，。點恰好落在x軸上點尸處.

(1)求BE的長度；

(2)求所在直線的函數(shù)關系式；

(3)在x軸上求一點P,使APBF成為以BF為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的點P的坐

標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意得：3%—920,

解得：x>3,

故選：A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???NC=90。，AB=7,BC=4,

???AC=VAB2-BC2=772-42=<33.

故選：D.

直接根據(jù)勾股定理進行解答即可.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：把各點分別代入一次函數(shù)y=丘+1,

A、卜+1不一定等于0,原式不成立；

B、k+l^k,原式不成立；

C、l^k,原式不成立；

D、1=1,原式成立.

故選：D.

把各選項中點的坐標代入直線的解析式，即可得出答案.

本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標.

4.【答案】D

【解析】解：4、若四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形4BCD不一定是矩形，說法錯誤，不符

合題意；

B、若四邊形4BCD是矩形，則四邊形4BCD不一定是菱形，說法錯誤，不符合題意；

C、若四邊形4BCD是菱形，則四邊形力BCD不一定是正方形，說法錯誤，不符合題意；

。、若四邊形48CD是正方形，則四邊形4BCD一定是平行四邊形，說法正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)正方形、菱形、矩形和平行四邊形的性質判斷即可.

此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形是平行四邊形解答.

5.【答案】D

【解析】解：???方差的計算公式s2="[(7-乃2+2(5—久)2+(8-久)2+(10—乃2],

樣本數(shù)據(jù)是5,5,7,8,10,

眾數(shù)是5,

平均數(shù)是春x(7+5+5+8+10)=7,

s2=1[(7-x)2+2(5-x)2+(8-%)2+(10-x)2]=i[(7-7)2+2(5-7)2+(8-7)2+

(10-7月=3.6,

中位數(shù)是7,

故選：D.

根據(jù)方差的計算公式可得，樣本容量是5,樣本數(shù)據(jù)是7,5,5,8,10,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)調查平均

數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)即可判斷.

本題考查了方差以及平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，解題的關鍵是掌握方差的定義.

6.【答案】B

【解析】解：；a=4,b=5,c=7.

?■?A力BC的面積S=V8x(8-4)x(8-5)x(8-7)=4AT6；

故選：B.

利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計算△ABC的面積;

考查了二次根式的應用，解題的關鍵是代入后正確的運算，難度不大.

7.【答案】C

【解析】解：?直線y=-久+a與y=久+6的交點的橫坐標為一2,兩

直線與x軸交點的橫坐標分別是-1,-3,

二關于x的不等式-x+a>x+b>0解集就是直線y--x+a位于直

線丫=x+b上方的部分所對應的x取值范圍，即：-3<x<-2,

故選：C.

根據(jù)題意和圖形可以求得不等式-％+a>x+b>0的解集，從而可

以解答本題.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關鍵是明確題意,

利用數(shù)形結合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：證法2證明過程是嚴謹完整的，證法1是用特殊值法，這方法不能用于這題證明,

故選：B.

利用矩形的性質和菱形的判定依次判斷兩個證明方法可求解.

本題考查了矩形的性質，菱形的判定，面積法等知識，掌握矩形的性質是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：點P沿4iD運動，△B4P的面積逐漸變大；

點P沿D-C移動，△B4P的面積不變；

點P沿C->B的路徑移動，△B4P的面積逐漸減小.

故選：A.

分三段來考慮點P沿4-D運動，ABAP的面積逐漸變大；點P沿。-C移動，ABAP的面積不變;

點P沿C-8的路徑移動，ABAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CR,

???在矩形力BCD中，R,P分別是力B,4D上的點，當點P在4D上從點力向點D移動，而點R保持不動

時，

???CR的長度是定值，

■-E,F分別是RP,PC的中點,

EF=^CR,

EF的長度是定值.

故選：C.

如圖，連接CR,先說明明CR的長度是定值，再證明=可得EF的長度是定值，從而可得

答案.

本題考查的是三角形的中位線的性質，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解本題的關鍵.

11.【答案】4

【解析】解：由“左加右減”的原則可知：

直線y=1%+1向右平移幾個單位，得到直線的解析式為：y=1(X-n)+l,

又???平移后的直線為y='x-2,

4

33

???-(x-n)+l=-x-2,

解得71=4,

故答案為：4.

根據(jù)“左力□右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵.

12.【答案】88

【解析】解：李強最終的成績是94x50%+80X30%+85X20%=88(分)，

故答案為：88.

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法進行計算即可.

本題考查加權平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權平均數(shù)的意義，掌握加權平均數(shù)的計算方法是

正確解答的前提.

13.【答案】V29

【解析】解：???四邊形4BCD為正方形.

???AB=BC=CD=5,ZB=90°,

???AE=3,

BE=5-3=2.

在BCE中，根據(jù)勾股定理得：

CE=VBC2+BE2=752+22=

故答案為：＜^9.

根據(jù)正方形的性質求出4B=BC=CD=5.Z5=90°,得出BE=5-3=2,根據(jù)勾股定理求出

CE=VBC2+BE2=V52+22=即可.

本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，求出BE=2.

14.【答案】150

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，乙BDC=55。，

???AB=AD,/.BDA=/L.BDC=55°,AD//BC,

：.乙ABD=^BDA=55°,Z.BAD+/.ABC=180°,

???^ABC=2^ABD=110°,

?-?/.BAD=180°-^ABC=180°-110°=70°,

???EF是線段AB的垂直平分線，

???AF=BF,

???4FAB=AFBA=55°,

乙DAF=4BAD-NFAB=70°-55°=15°,

故答案為：15°.

由菱形的性質得A8=AD,4BDA=乙BDC=55°,AD//BC,再求出NBA。=70°,然后由線段垂

直平分線的性質得力F=BF,貝IUF4B=NFB4=55°,即可得出結論.

本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質等知識，熟練掌握菱形的性

質是解題的關鍵.

15.［答案］6A/-2

【解析】解：由題意，???竽2/鐳，

a+h>2v―ab-

,?,%>0,

???3x>0,—>0,

X

y=3x+->2/3x--=2118=6y/~~2^

JX\x

故答案為：6V-2-

依據(jù)題意，讀懂題目然后由公式可以得a+b>2CF,從而y>2E=6「，進而可以得解.

本題主要考查新定義問題，解題時要能讀懂題目找出其中蘊含關系是關鍵.

16.【答案】②④

【解析】解：①甲的平均速度為=1.5(千米/小時)，

故①錯誤，不符合題意；

②乙在28分時到達，甲在40分時到達，

所以甲比乙晚12分鐘到達，

故②正確，符合題意；

④設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：UB=/X(18+X),

Zo—lo4U

解得久=6,

故④正確，符合題意；

③由④知：乙遇到甲時，所走的距離為：6x-^-=6(fcm),

Zo-lo

故③錯誤，不符合題意.

所以正確的結論有兩個個：②④，

故答案為：②④.

觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點的意義進

行解答.

本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，通常根據(jù)

路程、速度、時間三者之間的關系求解.

17.【答案】解;(1)原式=-J|x6+[(C+1)(4-I)]2023x+1)

=3-2+(2-l)2023x+1)

=1+V-2+1

=2+A/-2;

小V5+1,<5-1

⑵a=>b=

j/~~=■j5—1y

???a+b=V5,ab==1，

,ba_次+必_(a+b)2—2ab_(V~~5)2—2x1_

-十一=-------=---------------=---------------=3?

ababab1

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則、乘法法則和積的乘方法則運算，再利用平方差公式計算，

然后合并即可；

2

(2)先計算出a+b=，不，ab=l,再運用通分和完全平方公式得到2+2=婦”二辿，然后利用

abab

整體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.也考查了分

式的化簡求值.

18.【答案】解：(1)設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

???圖象過點(2,-1)與(-4,一4).

2k+b=-l解得.

-4fc+b=-4解付.

b=-2

???一次函數(shù)解析式為：y=1%-2；

(2)當y=0,x-4,

當x=0,y=-2,

???一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積=|x4x2=4.

【解析】(1)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)求出與坐標軸的交點坐標，得到兩條直角邊的長，根據(jù)面積公式解出即可.

本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

19.【答案】⑴證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形，

AB=DC,AB//DC,

???Z-AED=Z.EDC,

???DE平分乙4DC,

Z.ADE=Z.EDC,

Z.ADE=Z.AED,

DA=AE,

AB=DC—AE+BE,

???DC-DA=BE；

(2)解：過點F作FM1DC,垂足為M,

AEB

DMC

設ZE的長為％,

vADLAC,FM1DC,

??.Z.FAD=乙FMD=Z.FMC=90°,

???Z-ADE=乙EDC,DF=DF,

-.AADF=AMDF(AAS)f

FA=FM=6,AD=DM,

AD=AE,

AD=AE=DM=x,

-AC=16,

???FC=AC-AF=16-6=10,

在RtAFMC中，CM=VCF2-FM2=V102-62=8,

DC=DM+CM=%+8,

在中，AD2+AC2=DC2,

???x2+162=(%+8/,

解得：x=12,

???ZE的長為12.

【解析】(1)利用平行四邊形的性質可得4B=DC,AB//DC,然后根據(jù)角平分線和平行可證△ADE

是等腰三角形，從而可得力。=AE,根據(jù)線段的和差即可解答；

(2)過點尸作FM1DC,垂足為M,設4E的長為x,根據(jù)垂直定義可得NF4D=LFMD=4FMC=90°,

從而利用44s證明△ADFWAMDF,然后利用全等三角形的性質可得凡4=FM=6,AD=DM,

從而可得ZD=4E=OM=x,再根據(jù)已知可求出CF的長，從而在RtZkFMC中，利用勾股定理求

出CM的長，進而求出DC的長，最后在Rt△力DC中，利用勾股定理列出關于久的方程，進行計算即

可解答.

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的

關鍵.

20.【答案】8890.4甲的方差較小，比較穩(wěn)定乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大

【解析】解：(1)甲的成績中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8,即6=8,

-1

甲的方差s2=/[3x(8—8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,即爪=0.4,

乙的平均數(shù)：(5+9+7+10+9)+5=8,即a=8,

將乙的成績從小到大排列為5,7,9,9,10,處在第3位的數(shù)是9,因此中位數(shù)是9,即c=9.

故答案為8,8,9,0.4；

(2)年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，如

選擇甲同學，其理由是甲的方差較小，比較穩(wěn)定；如選擇乙同學，其理由是乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)

是9,獲獎可能性較大.

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大.

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義的計算方法分別計算結果，得出答案，

(2)選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中

位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多.

本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考

題型

21.【答案】4錯對

【解析】解：(1)當％=—2時，m=|-2-II=3,

當久=2時，n=2—1=1,

???TH+九=3+1=4;

故答案為：4；

(2)解：畫出函數(shù)另一部分圖象如下:

(3)①觀察圖象知，當》>1時，圖象是上升的，即y隨工的增大而增大,

故答案為：錯；

②由圖象知，整個函數(shù)圖象關于直線久=1對稱，

故答案為：對.

(1)分別求出當久=一2=2時的函數(shù)值771,九再相加即可；

(2)描點、連線即可畫出自變量大于1時的函數(shù)圖象；

(3)觀察圖象的升降即可對。作出判斷觀察整個函數(shù)圖象即可對2作出判斷.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，畫函數(shù)圖象等知識，掌握函數(shù)基礎知識及一次函數(shù)的知識是

解題的關鍵.

22.【答案】解：選擇方法一，

證明如下：在△AED和△CEF中,

AE=EC

/-AED=乙CEF,

DE=EF

：.AAED=ACEF(SZS),

CF=AD,乙DAE=幺FCE,

???CVUAB,

??,AD=DB,

??.CF=DB,

???四邊形DBC尸為平行四邊形，

DF=BC,DF//BC,

1

???DE=^DF,

DE=；BC,DE//BC；

方法二，

在CEG中，

EF=EG

^LAEF=MEG,

AE=CE

.??△/EF三△CEG(S/S),

AF—CG,Z.FAC—Z-C,

??.AF//BG,

???BG=CG,

AF=BG,

，四邊形ZBGF為平行四邊形，

???AD=BD,EF=GE,

DE//BC,DE=BG,

1

vBG=^BC,

i

??.DE=”C,DE//BC.

【解析】證明△AEOwZkCEF,根據(jù)全等三角形的性質得到CF=AD,乙DAE=MCE,再證明四

邊形DBCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質證明即可.

本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，掌握平

行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

23.【答案】解：（1）結論：PB=PQ,

理由：如圖①中，過P作PE1BC,PF1CD,垂足分別為E,F.

P為正方形對角線

4C上的點，

???PC平分乙DCB,

乙DCB=90°,

PF=PE,

二四邊形PECF為正方

形.

???乙BPE+乙QPE=90°,乙QPE+乙QPF=90°,

???Z-BPE=(QPF,

在和APBE中，

zPFQ=Z-PEB

PF=PE,

/QPF=乙BPE

???Rt△PQF=Rt△P8EQ4S/),

???PB=PQ；

(2)結論:PB=PQ.

理由：如圖②，過P作PEIBC,PF1CD,垂足分別為E,F,

???P為正方形對角線AC上的點，

???PC平分NDCB,乙DCB=90°,

???PF=PE,

???四邊形PECF為正方形，

???4BPF+乙QPF=90°,4BPF+乙BPE=90°,

???