2022-2023學(xué)年山東省濱州市經(jīng)開(kāi)某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濱州市經(jīng)開(kāi)一中九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.下列圖形：

2.如圖，在AABC中，。是AC上一點(diǎn)，連接添加下列條件中的一個(gè)，不能判斷^

的是（）

3.已知，"，〃是一元二次方程1+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式，"+2〃?+”的值等于

（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

4.若一元二次方程以2+公+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a＜lB.aWlC.aWl且aWOD.aVl且a#0

5.函數(shù)＞=^^與＞=-止+k*#0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

6.如圖，在RtzMBC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

C（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)力,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，）,連接CC，.若NCC'B'=

A.32°B.64°C.77°D.87°

7.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,4。是直徑，40=8,則

AC的長(zhǎng)為（）

A.4B.4百C.1■百D.2百

8.半徑相同的正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）

A.禽：&：1B.3：2：1C.3：4：6D.等：乎:1

9.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3c“?2和12CT?2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

12cm*

A.4B.52D.3

§955

10.一次函數(shù)yi=&ix+6和反比例函數(shù)丫2="

（&J&2W0）的圖象如圖所示，若yi＞中,則

x的取值范圍是（)

A.-2<x<0或x>lB.-2<x<1

C.xV-2或x>lD.xV-2或OVx<l

11.已知二次函數(shù)丫=以2+加+0(aNO)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①必c>0；②b

-a>c；③4a+26+c>0；④3a>c；⑤a+A>m(am+b)(，“W1的實(shí)數(shù))，其中結(jié)論正確

的有()

A.①②③B.②③⑤C.②③@D.③④⑤

12.如圖，在平行四邊形ABCC中，AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是0A的中點(diǎn)，連接BE并

AF1

延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)凡己知S”EF=3,則下列結(jié)論：①黑=《；②SABCE=27；③50站=12；

Dr2

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),8(-4,0),0

(0,0).以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的得到△COO,則點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

14.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一

個(gè)人傳染了個(gè)人.

15.已知二次函數(shù)y=-3(x-1)2+人的圖象上有三點(diǎn)A(-1,%),8(2,”)，C(5,

y?),則yi,”，/3的大小關(guān)系為.

16.如圖，在。。中，弦A8=l,點(diǎn)C在48上移動(dòng)，連接0C,過(guò)點(diǎn)。作8,0(7交。。

17.如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=3上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)丫=上(左片0)上，AB〃x軸，過(guò)點(diǎn)A作

xx

AOL軸于。，連接08,與A。相交于點(diǎn)C,若AC=2C￡>,則k的值為.

18.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，

光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知ABLBD,CD

且測(cè)得AB=1.4米,BP=2.1米,PO=12米.那么該古城墻C。的高度是米.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.解下列方程：

(1)4x2-8x+l=0

(2)3(x-5)2=2(5-x)

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△0A8的三個(gè)頂點(diǎn)0(0,0)、A(4,1)、8(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出△0A8關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△048,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△0A8繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△O4反,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo);

享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為4B、C、。的四張卡片(除字

母和內(nèi)容外，其余完全相同).現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

e田

4共享出行I|.共享服務(wù)|m|c共享物品|m|D共享知識(shí)|

(1)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是;

(2)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.(這

四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、。表示)

22.如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。。上，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)

E,作NEBP=NEBC,BP交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.

(1)求證：P8是。0的切線(xiàn)；

(2)若AC=2,PD=6,求。。的半徑.

23.某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y(千

克）與銷(xiāo)售單價(jià)X（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)

值如下表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)X（元/55606570

千克）

銷(xiāo)售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與X（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,0）,KOA=OC=WB,拋物

線(xiàn)（a#0）圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

（1）求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQ_LAC于點(diǎn)。，當(dāng)PQ的值最

大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)及尸。的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形：

二八

\?:/

**八」

任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

112

A.—B.—C.—D.1

424

【分析】由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有3種情況，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

解：；共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有3種情況，

.?.任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：—.

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

2.如圖，在△A8C中，。是AC上一點(diǎn)，連接BD,添加下列條件中的一個(gè)，不能判斷^

CBOs2XCAB的是（）

BCCD

C.ZBDC=ZABCD.AC=BC

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

解：A、NA=NDBC,...△CBDsACAB,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、根據(jù)NC=/C,黑=空，不能判斷△CBOsaCAB,故本選項(xiàng)符合題意；

ABAC

C、VZC=ZC,ZBDC=ZABC,：./\CBD^/\CAB,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、：/C=/C,坐=%，.?.△CBOsaCAB,故本選項(xiàng)不符合題意.

ACBC

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是

解答此題的關(guān)鍵.

3.已知〃?，鼠是一元二次方程(+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式膽2+2〃?+”的值等于

()

A.2019B.2020C.2021D.2022

【分析】利用一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得出m2+m=2021,〃?+”=-1,再

將其代入加+2，〃+〃=(m2+m)+(/M+H)中即可求出結(jié)論.

解：〃是一元二次方程N(yùn)+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.'.m2+m=202\,m+n=-1,

m2+2m+n—(m2+m)+(m+n)—2021+(-1)=2020.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的根及

根與系數(shù)的關(guān)系，找出“小+皿=2021,m+n=-1"是解題的關(guān)鍵.

4.若一元二次方程加+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<1B.aWlC.aWl且D.aVl且aWO

【分析】由一元二次方程加+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>(),a

￥0,繼而可求得。的范圍.

解：?.?一元二次方程渥+%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.aWO,A—tr-4ac—22-4XaX1=4-4a>0,

解得：a<l且a#0,

故選：o.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△>().

5.函數(shù)>=乂與>=-依2+左(kr0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

X

【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比

較看是否一致.

解：解法一：由解析式了=-扇+大可得：拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=0；

A、由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于二、四象限，可得&<0,則-后>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上、

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與《的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；

B、由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限，可得左>0,則-Z<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故8正確；

C、由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限，可得上>0,則-上<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與％的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；

D、由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限，可得4>0,則-左〈0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與左的取值相矛盾，故。錯(cuò)誤.

解法二：

①%>0,雙曲線(xiàn)在一、三象限，-k<3拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，選項(xiàng)B

符合題意；

②K<0時(shí)，雙曲線(xiàn)在二、四象限，-k>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，選

項(xiàng)B符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）

先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷上取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線(xiàn)與y軸的交

點(diǎn)是否符合要求.

6.如圖，在RtaABC中，NBAC=90°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

C（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)方，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'）,連接CC'.若NCCB'=

32。，則的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,C、C'為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC',又因?yàn)?CAC'=90°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/C'B'A的度數(shù)，進(jìn)而求出NB的度數(shù).

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC',

VZCAC=90°,可知△C4C'為等腰直角三角形，則NCC'4=45°.

VZCC'B'=32°,

：.ZC'B'A=NC'CA+ZCC'B'=45°+32°=77°,

?；NB=NC'B'A,

AZB=77°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.也

考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

7.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，A8=BC,ZBAC=30°,4。是直徑，AD=8,則

AC的長(zhǎng)為（）

A.4B.473C.D.2百

【分析】連接CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/AC8=NB4C=30°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)得到NO=180°-ZB=60°,求得NC4Z）=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

解：連接C。，

?：AB=BC,ZBAC=30°,

???NAC8=N8AC=30°,

.*.ZB=180°-30°-30°=120°,

.*.ZD=180°-ZB=60°,

,：AD是直徑，

AZACD=90°,

VZC/1D=3O°,A￡)=8,

：.CD=—AD=4,

2

AAC=VAD2-CD2=V82-42=4V3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.半徑相同的正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）

A.我：&：1B.3：2：1C.3：4：6D.塔：亨:1

【分析】設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)正三角形、正四邊形、正六邊形的性質(zhì)用R表示出它們

的邊長(zhǎng)，計(jì)算即可.

解：設(shè)圓的半徑為幾

如圖1,連接08,過(guò)。作OO_LBC于。，

則NOBC=30°,BD=DC,

.?.BQ=OB?cos30°="R,

2

:.BC=2BD=MR；

如圖2,連接08、OC,過(guò)。作OEJ_BC于E,

則△OBE是等腰直角三角形，

：.2BE2=OB2,即BE=-R,

2

:.BC=?R；

如圖3,連接。A、OB,

???/AOB=60°,OA=OB,

??.△OA8是等邊三角形，

:.AB=OA=R,

???圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為愿心迎RR=M：近：1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形,

作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3切2和12c7層的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【分析】由兩個(gè)小正方形面積可推出最大正方形的邊長(zhǎng)及面積，從而可求陰影部分的面

積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案.

解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)分別為2百〃〃、通an.

大正方形的邊長(zhǎng)為2百（cm）.

則大正方形的面積為（3/5）2=27,

陰影部分的面積為27-12-3=12.

則米粒落在圖中陰影部分的概率為醬=4.

Z（9

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)yi=&x+6和反比例函數(shù)丫2="（&1M2WO）的圖象如圖所示，若力〉/，則

B.-2<x<l

C.xV-2或x>lD.x<-2或0<x<l

【分析】根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)y尸由x+〃和反比例函數(shù)后二包面小二。）的圖象

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若則根據(jù)圖象可以確定x的取值范圍.

解：如圖，依題意得一次函數(shù)n=如+匕和反比例函數(shù)了2=±2（h?火2W0）的圖象的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為x=-2或x=1,

若%>）明則yi的圖象在）2的上面，

x的取值范圍是-2cx<0或x>1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用

數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題.

11.已知二次函數(shù)丫=以2+加+0（。#0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①。歷>0；②b

-a>c；③4a+26+c>0；④3“>c；⑤（am+b）（mWl的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確

的有（）

C.②?@D.③④⑤

【分析】由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷質(zhì)的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),

然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

ah<Of

由圖象可知：c>0,

故①不正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

.'.b-a>c,

故②正確；

③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,

故③正確；

④，.”=-與=1，

2a

:.b=-2a,

a-b+c<0f

:.a+2a+c<0,

3a<-c,

故④不正確；

⑤當(dāng)X=1時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

jllj當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+hm+c,

a+b+c>am2+hm+c,

a+b>am2+bm,即(ani+b),

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=or2+/；x+c系數(shù)符

號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與)，軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

12.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC、BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并

AF1

延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)F,已知限g=3,則下列結(jié)論：①黑=$；②SABCE=27；③&ABE=12；

Dr2

?△AEF^AACD.其中一定正確的是（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=5CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑=繪=

3BCCE

4-等量代換得到AF=%。，于是得到黑=5；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

到SABCE=36；故②正確；根據(jù)三角形的面積公式得到SAABE=9,故③錯(cuò)誤；由于△4EF

與△AOC只有一個(gè)角相等，于是得到AAE尸與△AC。不一定相似，故④錯(cuò)誤.

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AO=CO^—AC,AD//BC,AD=BC,

2

AAFEs^CBE,

.AF=^

?.?點(diǎn)E是0A的中點(diǎn)，

：.AE=—CE,

3

?AE=1

?AF1

,?而一=京’

：.AF=—BC,

3

：.AF=—AD,

3

二空■=5，故①正確；

FD2

?S^AEF=3f

.?.也蟠=（AF）2=1；

SR：EBC9

，SABCE=27；故②正確；

..EF=_^=1

,麗一瓦一京’

.SAAEF1

“ABE3

?'-SAABE—9,故③錯(cuò)誤；

?.?8F不平行于CD,

，AAEF與△AOC只有一個(gè)角相等，

.?.△4EF與△AC。不一定相似，故④錯(cuò)誤,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（-4,0）,O

（0,0）.以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的4，得到△80,則點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,2）或（1,-2）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算.

解：以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的

則△ABO與△80的相似比為奪

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2X5,4*=）或（2X5，-4X=），即（-1,2）或（1,-2）,

2222

故答案為：（-1,2）或（1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似

中心，相似比為&,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-我.

14.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一

個(gè)人傳染了12個(gè)人.

【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為169人，設(shè)平

均每人感染x人，則歹U式為l+x+（x+1）x=169.即可解答.

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，根據(jù)題意，得

x+l+(x+1)x=169

x=12或x=-14(舍去).

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題.

15.已知二次函數(shù)y=-3(x-1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(-1,yi),8(2,及)，C(5,

y3)，則y”以，>3的大小關(guān)系為V2>yi>y3.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱(chēng)軸為x=l，圖象開(kāi)口向下；利用)，隨

x的增大而減小，可判斷)"2>y3,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可判斷于是得出答

案.

解：B(2,以)，C(5,”)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨X的增大而減小，

V2<5,

?'?y2>y3>

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，A(-1,%)中，與。(3,y)對(duì)稱(chēng)，可得》>券，

故”>%>”，

故答案是：>'2>yi>yj.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)

稱(chēng)性及增減性.

16.如圖，在。。中，弦48=1,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接0C,過(guò)點(diǎn)C作C￡>_LOC交。。

于點(diǎn)。，則8的最大值為

【分析】連接。，如圖，利用勾股定理得到CD,利用垂線(xiàn)段最短得到當(dāng)0CLA8時(shí),

0C最小，再求出即可.

解：連接。。,

'JCDLOC,

：.ZDCO=90°,

cp="V0D2-0C2=Vr2-0C2>

當(dāng)0C的值最小時(shí)，C。的值最大，

而OCLABH寸，OC最小，此時(shí)。、8兩點(diǎn)重合，

：.CD=CB=—AB=—X\=—,

222

即CD的最大值為方，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)段最短，勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出點(diǎn)C的位置是

解此題的關(guān)鍵.

Qk

17.如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)>=亙上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)>=&a#0）上，AB〃x軸，過(guò)點(diǎn)A作

xx

軸于。，連接08,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2C￡>,則k的值為9.

【分析】過(guò)點(diǎn)8作BELx軸于E,延長(zhǎng)線(xiàn)段BA,交），軸于F,得出四邊形AF。。是矩形,

四邊形0E8尸是矩形，得出S矩彩.00=3,SKKiOEBF=k,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證

得AB=20D,即0E=30。，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾

何意義即可求得k的值.

解：過(guò)點(diǎn)8作軸于E,延長(zhǎng)線(xiàn)段8A,交y軸于F,

：AB〃x軸，

，AFJ_y軸，

，四邊形AF。。是矩形，四邊形0E8尸是矩形,

：.AF=OD,BF=OE,

：.AB=DE,

；點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=3上，

X

:.S矩形AR9O=3,

同理S矩形OE“=A,

9：AB//OD,

,OD=CD=1

AB-AC-T

：.AB=2OD,

：.DE=20D,

=

??S矩形OEBF3s矩形AFOD=9,

:?k=9,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，

矩形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，作出輔助線(xiàn)，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵.

18.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，

光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端。處.已知A3J_3D,CD

±BD.且測(cè)得A3=1.4米，BP=2A米，尸。=12米.那么該古城墻CQ的高度是8米.

【分析】由光學(xué)知識(shí)反射角等于入射角不難分析得出NAP8=NCPD,再由NA3P=N

CDP=90°得到△ABPs/\C￡)P,得到地_=坦代入數(shù)值求的CD=8.

CDPD

解：:NAPB=NCPD,NABP=NCDP,

：.△ABPs/\CDP

.ABBP0II1.42.1

CDPDCD12

解得：CD—S米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，注意到相似三

角形，解決本題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.解下列方程：

(1)4/-8x+l=0

(2)3(x-5)2=2(5-x)

【分析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案；

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

解：(1)：4x2-8x+l=0,

-8x+4=3,

(2x-2)2=3,

.一2七M(jìn)

2_

.“-2-M一2點(diǎn)

22

(2)V3(x-5)2=2(5-x),

，(x-5)(3x-13)=0,

.,.x-5=0或3x-13=0

/.xi=5,及=與；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，

△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,1)、8(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出△OAB關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)的△048”并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留n）.

【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意可以求得0A的長(zhǎng)，從而可以求得線(xiàn)段0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.

解：（1）如右圖所示，

點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（-4,1）；

（2）如右圖所示，

點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,-4）；

（3）I?點(diǎn)A（4,1）,

,OA=〈F+42=近^,

2

線(xiàn)段0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是：90XKX（V17）=2Z2L.

3604

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單作圖、扇形面積的計(jì)算、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共

享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為4B、C、。的四張卡片（除字

母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這

四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、。表示）

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是''共享出行”和“共

享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2,根據(jù)概率公式求解可得.

解：（1）?.?有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，共四張卡片，

...小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是

故答案為：-y;

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

ABCD

/T\/T\/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)

為2,

.?.抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=w=《.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。0上，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

E,作NEBP=NEBC,BP交。E的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.

（1）求證：P8是。。的切線(xiàn)；

（2）若AC=2,PD=6,求（3。的半徑.

A

【分析】（1）由4B為直徑，可得NACB=90°,又D為BC中點(diǎn),。為A8中點(diǎn)，可

得OD〃AC,從而NO￡>B=90°.由OB=OE得NOEB=NOBE,又NOEB=NP+NEBP,

ZOBE=ZOBD+ZEBC,所以NP+NEBP=NOBQ+NEBC,又NEBP=NEBC,得NP

=NOBD.又/8。￡>+/。8。=90°,從而可得/8?！?gt;+/尸=90°,即NOBP=90°.則

可證尸8為。。切線(xiàn)；

（2）由（1）可得0。=1,從而產(chǎn)。=7,可證明△B￡>PSZ\08P,從而得比例笑然，

OPBP

解得BP=J萬(wàn)，最后由勾股定理可求半徑08.

解：（1）證明：??MB為直徑，

AZACB=90",

又D為BC中點(diǎn),。為A8中點(diǎn)，

故OD=/AC，OD//AC,

ZODB=ZACB=90°.

"OB=OE,

：.NOEB=NOBE,

又；ZOEB=ZP+ZEBP,ZOBE=NOBD+NEBC,

：.NP+NEBP=ZOBD+ZEBC,

又NEBP=NEBC,

：.NP=NOBD.

,：ZBOD+ZOBD=90°,

：.ZBOD+ZP=90°,

：.NOBP=90°.

又08為半徑，

故PB是。0的切線(xiàn).

（2）VAC=2,

由（1）得OO=JAC=I,

又PD=6,

：.P0=PD+0D=6+\=7.

,:NP=4P,NBDP=NOBP=90°,

:ABDPS2OBP.

ABP.=DP即Bp2=op?￡）p=7x6=42,

OPBP

：.BP=yj~^2..

?*-08rop2_BP2r49-42=77.

故0。的半徑為

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于主要考查了圓周角定理，三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì),

圓切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

23.某