2021-2022學(xué)年冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)試卷（含答案詳解）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，把一長方形紙片4?繆的一角沿力￡折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以落在N掰C內(nèi)部.若

NC4E=2/R4。，且NC4Z7=15。，則/方￡1的度數(shù)為（）

A.12°B.24°C.39°D.45°

2、如圖，矩形ABC。中，45=6,如果將該矩形沿對(duì)角線60折疊，那么圖中陰影部分△麗的面積

是22.5,貝ijBC=（）

C

A.8B.10C.12D.14

3、如圖，四邊形力玩力是平行四邊形，對(duì)角線/C與加交于點(diǎn)0,若AC=2AB,ZBAO=94°,則

的度數(shù)為（)

A.157°B.147°C.137°D.127°

4、菱形力比力的邊長為5,一條對(duì)角線長為6,則菱形面積為（）

A.20B.24C.30D.48

5、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、將圖1所示的長方形紙片對(duì)折后得到圖2,圖2再對(duì)折后得到圖3,沿圖3中的虛線剪下并展開,

所得的四邊形是（）

對(duì)折再對(duì)折沿虛線珊下

圖1圖2圖3

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

7、如圖，將邊長為6個(gè)單位的正方形4成》沿其對(duì)角線川剪開，再把△48〃沿著比1方向平移，得到

△/B'D',當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離勿'等于（）

A.2B.3±V5C.3+石D.3百

8、在平行四邊形4時(shí)中，NA：N8：NC：N〃的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.1：2：1：2

9、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（）

A.測量三個(gè)角是否都是直角B.測量對(duì)角線是否互相平分

C.測量兩組對(duì)邊是否分別相等D.測量一組對(duì)角是否是直角

10、如圖，E、尸分別是正方形46切的邊切、比'上的點(diǎn)，且CE=8f,AF、旗相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論

中正確的是（）

?AF=BE；?AF±BE；③AG=GE；④=S四媒3”.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、QABCO中，已知48=切=4,BC=6*則當(dāng)47=時(shí)，四邊形如是平行四邊形.

2、如圖，在平行四邊形/頗中，對(duì)角線4C,面交于點(diǎn)0,ACLAB,AB=4S,且〃1：BD=2：3,那

么/C的長為

3、如圖，正方形力閱9的邊長為應(yīng)，作正方形48a使4B,C,〃是正方形46心〃，各邊的中

點(diǎn);做正方形4,2c必，使4,B?C?"是正方形4次心》各邊的中點(diǎn)…以此類推，則正方形

AlOZlB2021c202山2021苦］邊長為____.

4、平行四邊形的對(duì)角線

幾何語言：?.?四邊形力頗是平行四邊形,

：.A0=_______,B0=（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.

5、如圖，NMON=驕,矩形ABC。的頂點(diǎn)A、B分別在邊。例、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A

隨之在。用上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中4?=6,BC=2.在運(yùn)動(dòng)過程中：

（1）RtAAOB斜邊中線的長度是否發(fā)生變化（填“是"或“否”）；

（2）點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距離是—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知正多邊形的內(nèi)角和比外角和大720。，求該正多邊形所有對(duì)角線的條數(shù).

2、如圖，在矩形4靦中,

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作對(duì)角線劭的垂直平分線廝分別交/〃、BC于E、F點(diǎn),

交班于。點(diǎn).

(2)在(1)的條件下，求證：AFCF.

3、已知正方形A5CD與正方形EFG”,AB=a,EF=b(b<a).

(1)如圖1,若點(diǎn)C和點(diǎn)”重合，點(diǎn)E在線段C8上，點(diǎn)G在線段。C的延長線上，連接AC、4G、

CG,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=(用含有“、〃的代數(shù)式表示).

(2)如圖2,若點(diǎn)8與點(diǎn)E重合，點(diǎn)”在線段8。上，點(diǎn)F在線段A8的延長線上，連接AC、AG.

CG,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=(用含有〃、b的代數(shù)式表示).

(3)如圖3,若將正方形￡FG”沿正方形ABC。的邊8c所在直線平移，使得點(diǎn)E、”在線段BC上

(點(diǎn)H不與點(diǎn)C重合、點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，連接月C、AG、CG,設(shè)CH=x,將陰影部分三角形

ACG的面積記作S,則5=(用含有。、b、x的代數(shù)式表示).

(4)如圖4,若將正方形EFG”沿正方形ABCZ)的邊8c所在直線平移，使得點(diǎn)H、E在BC的延長線

上，連接AC、AG、CG,設(shè)CH=x,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=(用

含有。、b、x的代數(shù)式表示).

4、如圖，長方形紙片46繆沿對(duì)角線〃'折疊，設(shè)點(diǎn)。落在〃處，比'交4y于點(diǎn)反AB=Qcm,BC=

8cm.

D'

(1)求證AE—EC-,

(2)求陰影部分的面積.

5、已知在J3C與中，AB=CD,NB=ND,ZACE=NB,點(diǎn)B、C、。在同一直線上，射線

AH.E/分別平分ZS4C、ZCED.

(1)如圖1,試說明AC=CE的理由;

⑵如圖2,當(dāng)A"、E/交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)ZB=a,ZAGE=B，求夕與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶當(dāng)〃國時(shí)，求B8的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)得到NZME=NE4D,由長方形的性質(zhì)得到ND4E+NE4D+N34y=90。，根據(jù)角的和

差倍分得到2/￡4。+/347=90。，整理得2(NC4E+NC4O')+/R4O'=90。，最后根據(jù)

ZDAE=ZEA/y=ZCAE+ZCA/y=2ZBAD'+ZCW解題.

【詳解】

解：：折疊，

/.ZDAE=AEAD

???/W8是矩形

.\DAYAB

ZDAE+/LEAD+ABAD=90°

2ZE4Z7+ZBAD'=90°

2(/C4E+ZCAD')+/.BAD'=90°

QNCAE=2ABAD',ACAD'=15°

2QNBAD'+15°)+ABAD'=90°

.-.30o+5ZBAiy=90°

：.ZBAIy=12O

NDAE=ZEAEf=ZCAE+ZCAD'=2ZBAD'+ZC4Z7=2xl2°+l5°=39°

QND4E=39°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得NDBE=NCBD,AD//BC,AD-BC,ABVAD,從而得到/曲生/頌，進(jìn)而

得到止外；再由4班7）的面積是22.5,可得BE=￡,然后根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：4DBE=4CBD,AD//BC,AD=BC,ABYAD,

:"BD54CBD,

:?/BD芹/DBE,

:?B夕DE,

,.?的面積是22.5,AB=6,

：.^ABxDE=22.5,解得：DE=y,

???BE=—,

2

在RAABE中，由勾股定理得：

AE=yjBE2-AB2=

915

??.BC=AO=AE+8E=-+—=12.

22

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出4。=/區(qū)求出N/I如的度數(shù)，即可得到的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形四切是平行四邊形，

：.AC=2A0,

'：AC=2AB,

：.AO=AB,

,//BAO=94°,

/.ZAOB=g(180。-ZBAO)=43°,

ZAOD=180°-ZAOB=137°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，利用鄰補(bǔ)角求角度，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱

形的面積.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)勵(lì)=6時(shí),

???四邊形ABCD是菱形,

：.ACVBD,AO=CO,B0=D0=3,

\'AB=5,

'-A0=^AB2-BO2=4,

."C=8,

...菱形的面積是：6X8+2=24,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線

的積的一半.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得.

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意;

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意;

C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)

誤，此項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形.

【詳解】

展得到的圖形如上圖，

由操作過程可知：AFCD,BOAD,

...四邊形46切是平行四邊形，

,：ACLBD,

，四邊形ABCD為菱形,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)進(jìn)而表示“C等相關(guān)的線段，最后通過重疊部分的面積列出

方程求出x的值即可得到答案.

【詳解】

解：???四邊形是正方形，

劭和是等腰直角三角形，

如圖，記/!'〃與6〃的交點(diǎn)為點(diǎn)反目〃與寬的交點(diǎn)為E

由平移的性質(zhì)得，和為等腰直角三角形,

???重疊部分的四邊形0的'為平行四邊形，

設(shè)DD=x,貝UE=x,

，加DEBRDE、DO(6-x)x=4,

解得：產(chǎn)3+行或產(chǎn)3-6，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊

形的形狀是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

略

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定方法解題.

【詳解】

解：A、???三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，

，選項(xiàng)A符合題意；

B、???對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

'''選項(xiàng)B不符合題意，

C、???兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

二選項(xiàng)C不符合題意；

D、???一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，

二選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：??,四邊形力是正方形，

AAB=BC=CD=ADfZABC=NBCD=900,

在-AB/與?水花中，

AB=BC

ZABC=/BCD,

BF=CE

/.?ABF三?BCE,

；?AF=BE,①正確；

?e?ZBAF+ZBM=90°,

ZBAF=NEBC,

：.ZEBC+ZBFA=90°,

：.NBGF=9。。,

AAFLBE,②正確；

???G/與%的數(shù)量關(guān)系不清楚，

???無法得力G與您的數(shù)量關(guān)系，③錯(cuò)誤；

?/?ABF2BCE,

?

??q°*ABF_—qa?BCE，

??S*ABF-S.GF=S.BCE-S*BGF，

即S.ABG=S四邊形CEGF,④正確;

綜上可得：①②④正確,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三

角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【解析】

略

2、4

【解析】

【分析】

四邊形A8C。是平行四邊形，可得40=C0=1AC,BO=DO=-BD,由AC:BD=2:3,可知

22

AO:BO=2:3,由可知在RfAABO中勾股定理求解AO的值，進(jìn)而求解AC的值.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形

AAO=CO=-AC,BO=DO=-BD

22

■:AC:BD=2:3

：.AO:30=2:3

ACA.AB

AO2+AB2=BO2

?,?設(shè)BO=3x

則（2x『+（石『=（3x）2

解得：

貝！JAO=2

故AC=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的求解.

3、210"

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長，從而探索數(shù)

字變化的規(guī)律，進(jìn)而求解.

【詳解】

由題意得，正方形46切中

C1>AD=42

在/代必中，

心RAD-CD。=2

,：A,B,c,。是正方形AUG。各邊的中點(diǎn)，

，正方形ABCQ的邊長為2=（垃）2

在??tABCR中

BR=dcQ：+BC：=2正

?.?A，G，。是正方形482c2打各邊中點(diǎn)

...正方形482c2■的邊長為2應(yīng)=(V2)

以此類推

,02，)-1011

則正方形4必當(dāng)＞2。2必4⑼的邊長為(夜’一=[(逝)]=2'°"

故答案為：21°"

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4、互相平分CODO

【解析】

略

5、否V13+3

【解析】

【分析】

(1)設(shè)斜邊中點(diǎn)為。，根據(jù)直角三角形斜邊中線。。=；48=3即可；

(2)取A8的中點(diǎn)。，連接。。、DQ、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)。、。、

。三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)。的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出。。的長，根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半求出。。的長，兩者相加即可得解.

【詳解】

解：(1)如圖，設(shè)斜邊中點(diǎn)為Q,在運(yùn)動(dòng)過程中，斜邊中線Q2=gAB=3.

QAB長度不變，故。。不變，

故答案為：否；

(2)連接。。、。。、OD,在矩形的運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊有

DQ+OQ..OD,

當(dāng)D、Q、。三點(diǎn)共線時(shí)，貝IJ有。。+0。=0。，此時(shí)，。。取得最大值，如圖所示,

為A8中點(diǎn)，

AQ=-AB=3,

又A￡)=BC=2,

:.DQ=yjAD2+AQ2=44+9=413,

OD=DQ+0Q=y/13+?).

故答案為：V13+3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾

股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)。、0、。三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)。到點(diǎn)。的距離最大是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、20條

【解析】

【分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(個(gè)2)780°,外角和是固定的360°,根據(jù)正多邊形內(nèi)角和與外角和

的差等于720。，列方程求出正多邊形的邊數(shù).然后根據(jù)〃邊形共有當(dāng)芻條對(duì)角線，得出此正多

邊形的所有對(duì)角線的條數(shù).

【詳解】

解：設(shè)此正多邊形為正〃邊形.

由題意得：("-2)-180°-360°=720°,

解得〃=8,

...此正多邊形所有的對(duì)角線條數(shù)為：邈辿=色支3=20.

22

答：這個(gè)正多邊形的所有對(duì)角線有20條.

【點(diǎn)晴】

此題考查多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線條數(shù),一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角

和，以及對(duì)角線條數(shù)計(jì)算公式..

2、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用尺規(guī)作出圖形即可.

(2)利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

(1)

解：如圖，直線所即為所求作.

(2)

證明：在矩形4%>中，AD-BC,NA限NDBC,

?.?跖為物的垂直平分線，

：ZE0D=NF0B^9Q°,OB^OD,

在叢EOD與AFOB中,

ZDB=NCBD

<OD=OB,

Z.EOD=NFOB

：./\EOiy^/\FOB(ASA),

：.ED=BF,

：.AD-ED-BC-BF,即4斤成

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

3、(1)—ab

2

⑵；/

⑶：“(/?+X)

2

(4)^a(x-b)

4、(1)證明見解析

⑵tcm?

4

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NE4C=NZMC,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得

ZDAC=ZACB,從而可得NE4C=NACB,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；

(2)設(shè)A￡=EC=xcm,從而可得8E=(8-x)cm,先在中，利用勾股定理可得x的值，再利

用三角形的面積公式即可得.

(1)

證明：由折疊的性質(zhì)得：ZEAC=ZDAC,

???四邊形ABC。是長方形，

AD\\BC,

:.NDAC=ZACB,

:.ZEAC=ZACB,

AE=EC.

(2)

解：???四邊形ABC。是長方形，

「.4=90。，

設(shè)AE=EC=Acm,則BE=BC-EC=(S-x)cn\,

在心人鉆石中，AB2+BE2=AE2,即62+(8-幻2=/，

25

解得

4

25

即EC=—cm,

4

117575

則陰影部分的面積為:ECA3=：x?x6=9(cm2).

2244

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

5、(1)理由見解析

⑵3a-2￡=180。，理由見解析

(3)々=60。

【解析】

【分析】

(1)ZACD=ZACE+ZECD=ZA+ZB,ZB=NAC￡,ZA=/ECZ)可知八鉆。名△(?￡)￡1,進(jìn)而可說

明AC=CE；

(2)如圖1所示，連接GC并延長至點(diǎn)4,AH、￡/分別平分N&4C、/LDEC,則設(shè)

NCAH=NBAH=a,NCEI=NDEI=b,ZACK為AACG的外角，ZACK=a+ZAGC,同理

ZECK=h+ZEGC,ACE=ZACK+ZECK=ZB=a

,得“+〃=&-/7；又由(1)中證明可知NECD=N8AC=2a,Z￡CD+ZDEC+ZD=180°,進(jìn)而可得

到結(jié)果；

(3)如圖2所示，過點(diǎn)C作陰V//AH