2019-2020學年杭州市江干區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2019-2020學年杭州市江干區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，與48互為同旁內(nèi)角的有（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

2.下列計算結果是n?的是（）

A.m-(-m)3B.-m3-m2C.m2+m2D.m6+m2

3.為了解2014年洛陽市九年級學生的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生進行調(diào)查.下列說

法錯誤的（）

A.2014年洛陽市全體九年級學生是總體

B.每一名學生的數(shù)學成績是個體

C.抽取的1000名學生的成績是總體的一個樣本

D.樣本容量是1000

4.下列運算正確的是（)

A.x2+x2=2x4B.(%+3y)(x—3y)=x2—3y2

C.a~2-a3=aD.(-2x2)4=16”

5.為了弘揚周秦文化,寶雞市投入6000萬元建設了青銅器博物館.其中“6000萬”用科學記數(shù)法

可表示為（）

A.0.6x10?B.6x10?C.6xl07D.60xl0fi

6.若把分式：詈中的X和），都擴大2倍,那么分式的值（)

A.不變B.擴大2倍C.縮小2倍D.擴大4倍

7.如圖所示，直線/與直線”，匕相交，且a〃b,zl=70°,則42的度數(shù)是

()

A.60°

B.70°

C.100°

D.110°

8.m—［九一2?n—（m—九）］等于（）

A.-2mB.2mC.4m—2nD.2m—2n

9.要使分式言有意義，則x的取值應滿足（）

A.%4B?%H—2C.x=4D.x=—2

10.若分式黑的值為負數(shù)，則〃的取值范圍是（）

A.a>5B.a<5C.a<0D.a>0

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知|2%—y—2|+（%+2y—6）2=0,則％—y=

12.如圖，將三角形ABC沿3c方向平移5cm得到三角形DEF,若BF=9CE,則BC的長為

已知方程組償：氏U的解是則方程組｛3al（x+1）+2bl（y-1）=4cl

13.的解是

3a2（x+1）+2b2（y-1）=4c2

15.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖

1）.圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形488,正方

形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S］,S2,S3.若S1+S?+S3=16,則S2的值是.

D

16.觀察下列各式及其展開式

222

(Q+b)=a+2ab+b

(a+b)3=03+3a2b+3^/+b3

(a+b)，=a，+4a3b+6a2b24-4ab3+b4

根據(jù)下圖，猜想：

1

11

121

1331

14641

(a+b)s=.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

17.今年某中學到“格林鄉(xiāng)村公園”植樹，已知該中學離公園約15切b部分學生騎自行車出發(fā)40

分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學生同時到達，設自行車

的速度為泳m".

(1)用？分別表示自行車和汽車從學校到公園所用的時間；

(2)求u的值；

(3)植樹活動完成后，由于學生比較勞累，騎自行車的學生的速度變?yōu)樵瓉淼膢,汽車速度不變，為

了使兩批學生同時到達學校，那么騎自行的學生應該提前多少時間出發(fā).

四、解答題(本大題共6小題，共56.0分)

18.計算：3-2x18+(-|)-2-(-2)°-V^64.

19.因式分解：2%3y-8xy.

20.化簡求值：(*一％—2)+懸，其中“是方程￡+黑=1的解?

21.有足夠多的如圖所示的正方形和長方形的卡片.

(1)選取1號、2號、3號卡片若干張，拼成一個正方形(不重疊無縫隙)，并能運用拼圖前后面積

之間的關系說明公式(a+b)?=f+2。6+/成立，請畫出這個正方形；

(2)小明想用類似⑴的方法解釋多項式乘法(a+b)(2a+3b)=2a2+5ab+3b2＞那么用2號

卡片一張，3號卡片一張；

(3)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，

請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意義.這個長

方形的代數(shù)意義是.

22.為了解七年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學生進行了一分鐘跳繩次數(shù)的測試,

并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值

).

某校七年級部分學生一分鐘跳繩次數(shù)測試的頻數(shù)表

組別(次)頻數(shù)頻率

80?10050.125

100-12080.2

120?140a0.225

140?16012b

160—18060.15

(1)參加測試的學生有多少人？

(2)求小b的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整.

(3)若該年級共有320名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次的人數(shù).

某校七年級部分學生一分鐘

刷繩欠數(shù)測說瀕數(shù)直方圖

23.如圖，已知41=42.

(1)試說明DG〃4C；

(2)若4B4C=70°,求乙4GD的度數(shù).

【答案與解析】

1.答案:D

解析：解：由圖可得，NB的同旁內(nèi)角有：乙BDE、乙BCE、LBAC,共3個.

故選：D.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的

同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，結合圖形進行尋找即可.

此題考查了同旁內(nèi)角的定義，解決問題的關鍵是掌握互為同旁內(nèi)角的兩個角的位置特點.同位角的

邊構成“尸”形，內(nèi)錯角的邊構成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構成形.

2.答案：D

解析：解：A、m-(-m)3=-m4,此選項不符合題意：

B、—m3-m2=—m5,此選項不符合題意；

C、m2+m2=2m2,此選項不符合題意：

D、m64-m2=m4,此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則和同底數(shù)暴的除法法則及合并同類項法則逐一計算可得.

本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)寨的乘除法法則.

3.答案：A

解析：解：A、2014年洛陽市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故本選項符合題意；

8、每一名學生的數(shù)學成績是個體，原說法正確，故本選項不符合題意；

C、抽取的1000名學生的成績是總體的一個樣本，原說法正確，故本選項不符合題意；

。、樣本容量是1000,原說法正確，故本選項不符合題意.

故選A.

總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念

時，首先找出考察的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最

后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關

鍵是明確考察的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量

是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

4.答案：C

解析：解：A.x2+x2=2x2,故本選項不合題意；

B.(x+3y)(x—3y)=x2-9y2,故本選項不合題意；

C.a~2-a3=a,正確，故本選項符合題意；

D(-2-)4=16/,故本選項不合題意.

故選：C.

分別根據(jù)合并同類項法則，平方差公式，同底數(shù)事的乘法法則以及積的乘方運算法則判斷即可.

本題主要考查了合并同類項，平方差公式同底數(shù)塞的乘法以及基的乘方與積的乘方，熟記相關運算

法則是解答本題的關鍵.

5.答案：C

解:600071=60000000=6X107.

解析:

故選C.

6.答案：C

解析：解：分別用2x和2)，去代換原分式中的x和y,

?fvf2x+2y-_-2x+2y-_-2(x+y)-_-x+y,

(2%)(2y)4xy2(2xy)2xy

可見新分式是原分式的;.

故選：C.

依題意，分別用2X和2y去代換原分式中的X和)，，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù).

規(guī)律總結：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論.

7.答案：8

解析：解：如圖，

???直線/與直線匕相交，

???=乙3(對頂角相等)，

???Z1=70°,

???43=70°,

又??,a//bf

???42=43(兩直線平行，同位角相等),

???42=70°.

故選：B.

如圖，直線/與直線a,6相交，由對頂角的性質(zhì)，可得41=43,又a"b,zl=70°,所以乙2=70。.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)及對頂角，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同

位角相等.

8.答案：C

解析：解：原式=m-[n-2m-巾+n],

=m—n+2m+m-n,

=4m—2n.

故選：C.

先去小括號，再去中括號，去括號時，若括號前面是負號則括號里面的各項需變號，若括號前面是

正號，則可以直接去括號.

本題考查去括號的知識，屬于基礎題，注意掌握去括號的法則是關鍵.

9.答案：A

解析：解：由題意得：X-470,

解得：xH4,

故選：A.

根據(jù)分式有意義的條件可得x-4于0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

10.答案:B

解析：解：：a2+1>0,

二只需要a-5<0即可滿足題意，

a<5

故選：B.

根據(jù)分式的運算即可求出答案.

本題考查分式的值，解題的關鍵是熟練運用不等式的解法，本題屬于基礎題型.

11.答案：0

解析：解：：|2x-y-2|+(x+2y-67=0,

2x-y—2'——0且x+2y—6—01

聯(lián)立得:｛第

解得:[y=l

則x-y=2-2=0.

故答案為：0.

根據(jù)題意利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到X與y的值，代入原式計算即可求出

值.

此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵.

12.答案：4cm

解析：解：???△4BC沿8c方向平移5c7"得到△DEF,

:.BE=CF=5cm,

???BF=BE-CE+CF=10-CE,

■：BF=9CE,

10-CE=9CE,

解得CE=1,

BC=BE-CE=5-1=4(cm).

故答案為：4cm.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF,然后表示出8居從而求出CE,再求解即可.

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行

且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

13.答案:「片

解析：

本題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是整體和轉化思想的運用.根據(jù)二元一次方程組的解確

定變形后方程組的解即可.

解：方程組轉化為;

???由恒等式意義，得7>

-(y-1)=4

???x=3,y=9,

???方程組的解為;g

故答案為｛；:9-

14.答案：60

解析：解：最喜歡乒乓球與最喜歡羽毛球人數(shù)所占百分比的差=40%-30%=10%,

???最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，

二該校被調(diào)查的學生總人數(shù)=急=60(人).

故答案為：60.

先求出最喜歡乒乓球與最喜歡羽毛球人數(shù)所占百分比的差，再由最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓

球的人數(shù)少6人即可得出結論.

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關

系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)是解答此題的關

鍵.

15.答案：,y

解析：試題分析：根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形A8CQ,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=NG,

222

CF=DG=NF,再根據(jù)Si=(CG+DG),S2=GF,S3=(NG-NF),S1+S2+S3=16得出

3GF2=16,求出G尸2的值即可.

???八個直角三角形全等，四邊形ABC。，EFGH,MNKT是正方形，

???CG=NG,CF=DG=NF,

Si=(CG+DG)2

=CG2+DG2+2CG-DG

=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF,

S3=(NG-NF)?=NG2+NF2-2NG-NF,

22222

：.Si+S2+S3=GF+2CG■DG+GF+NG+NF-2NG-NF=3GF=16,

GF2=

3

16

?.cSy

故答案為日.

16.答案:a5+5a4b+10a3bz+10a2b3+5ab4+b3

z

解析：解：(Q+b)2=/+2ab+bf

(a+b)3=蘇+3a2b+3ab2+川,

4432234

(a+b)=a4-4ab+6ab+4ab+bf

(a+b)s=a，+Sa4b+10a3b2_|_10/53+5ab，+ft5,

故答案為：a5+5a4b+10a3b2+iQa2Z?3+Sab4+65.

根據(jù)題意得出展開項的系數(shù)規(guī)律，分別表示出(Q+b)5的展開式.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式，以及各展開項的系數(shù)規(guī)律是解本題的關鍵.

17.答案：解：(1)自行車所用的時間是吊公汽車所用的時間是3公

(2)由題意得:(=那，

去分母得：2u=30,

解得：v=15,

經(jīng)檢驗"=15是分式方程的解；

⑶自行車的速度變?yōu)榫?10?伙，所需時間是亮一捻=那

S1U456

則騎自行車的學生應提前:h出發(fā).

解析：(1)根據(jù)題意表示出自行車與汽車所用的時間即可；

(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到v的值：

(3)根據(jù)題意求出騎自行車的速度，即可得到騎自行的學生應該提前的時間.

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.答案：解：原式=3x18+9—1+4

=2+9-1+4

=14.

解析：本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

19.答案：解：原式=2xy(x2-4)=2xy(x-2)(x+2).

解析：直接提公因式2孫，再利用平方差公式分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，關鍵是正確確定公因式.

20.答案：解：原式=5-(,誓-2)+若=_(X+晉-3).誓=TQ+3),

分式方程去分母得：x(x+2)+6(%-2)=%2-4,

去括號得：%24-2%+6%—12=%2—4,

移項合并得：8x=8,

解得：x=1,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解，

當x=l時，原式=—4.

解析：原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的

倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出分式方程的解得到x的值，將x的值代入

計算即可求出值.

21.答案：解：(1)如圖，

該正方形的面積是：(a+b)2,也可表示為：a2+2ab+b2,

故(a+b)2=a2+2ab+b2-,

(2)1號卡片面積a2,2號卡片面積〃，3號卡片面積必，

根據(jù)面積可知，二8+九法+3/由2張1號卡片、5張3號卡片、3張2號卡片組成,

故填3,5.

(3)如圖(畫出一個圖形即可)

代數(shù)意義：a2+3ab+2b2=(a+h)(a+2b).

解析：此題考查的是多項式與多項式相乘問題，根據(jù)面積的不同表示方法得到相應的等式是解決本

題的關鍵.

(1)由(a+b)2可看出，拼成的圖形是一個以(a+b)為變長的正方形，1號卡片面積a2,2號卡片面積

b2,3號卡片面積由a2+2ab+/可看出應該是選取