2023年四川省雅安市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年四川省雅安市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B.

C.ID.4互

2.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為（）。

A.而

B.4

C.V15

D.16

3.設(shè)集合M={1,2,3,4,51,N={2,4,6},則MAN=（）o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

4.

已知函數(shù),=V+8）.則該函數(shù)（）

A.是奇函數(shù)，且在（心，0）上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在（-co,0）上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在（0,+◎上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在（0,+◎上單調(diào)減少

5.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_La,"J?,則()

A.若a〃0,貝!1111_1_1115.若a_L0,則m〃n。若m_Ln,貝IJa〃0D.若n〃

a,貝1J0〃a

函數(shù)加)=篇等的定義域是()

(A)(l,3](B)[l,3]

6.(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

7.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為

一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

8.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

B.C/

D.鋁

若0<。<色，則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

9.(C)sin0<sin七(D)sin0>sin26

若△ABC的面積是64,邊48和4c的等比中項(xiàng)是12,那么siM等于（）

(A)/

（B）方

（D）|

I。?/

U.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

A.f+f=lBq+白=1或產(chǎn)]工

C.z+y=5D.>-3=j(x-2)

(x-2y)'的展開式中，P/的系數(shù)為

\)-40(B)-10(C)10(D)40

_L/?

13.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

14.a、b是實(shí)數(shù)，

,a#6,且a/>￥0,方程+a^—ab及y=ax+6所於示的曲線只能是

不等式學(xué)」M1的解集是()

A.A.ixl[wx<21

B.；xw2

CtI1>2或2W；

D.

16.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且111_12,"U3,則()

A.若a〃0,則若aJL0,則m〃n(2.若m_Ln,貝IJa〃0D.若n〃

a,貝IJfi//a

17&已知sina=^-,(-<a<"),那么lana二

A.A.3/4

B.

4

C.

D.0

18.若以〃為1空集合梟P、P泉iY為全集.則下列集合中空集是(

A.A.MnP

B.

C.C,wnP

D.

才2+31-10

lim

19.r-*-5?r+5

A.OB.-7C.3D.不存在

下列四組中的函數(shù)/(x).g(x)表示同一函數(shù)的是()

(A)/(x)=I,g(x)-x°(B)/(x)=X,g(x)=一

X

20.(C)/(x)=x\g(x)=(石)，(D)/(x)=x\g(x)=

21.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修

兩門，則不同的選課方案共有()

A.A.4種B.18種C.22種D.26種

函數(shù),=(cos2*-a￡n2x),tan2x的最小正周期是

IT

T

(C)2ir(D)4IT

函數(shù)y-log+IxI(#011且4/0)為

(A)奇函數(shù)，在(-8,0)上是減函數(shù)

(B)奇函數(shù)，在(-?,0)上是增函數(shù)

(C)偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

23.(D)偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

24.函數(shù)Y=(COS2x-sin2x)?tan2x的最小正周期是()

A.A.n2B.nC.27rD.47r

/(.r)=i±2

25.設(shè)函數(shù)①，則f(x-l)=()o

曲線在點(diǎn)(-1.5)處切線的斜率是

“\-I8:(C)-2'D>4

26.

的數(shù)y?」一(\，-2)的反曲數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

*?2

<A>O](C>(4-6)(D)[2

27.

28.已知復(fù)數(shù)z=a+6i,其中a,b￡R,且b#),則()

A.A.

B.：I=二二寸

C*fz2I=l士產(chǎn)~J

D.

29.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(—oo,3)C.(3,+oo)D.(—oo.1)

30.設(shè)z￡C（C為復(fù)數(shù)集），且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為0

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

二、填空題（20題）

32.已知向?a,b,若IaI=2?IbI工3.0?b=3V3,?<?,?>-

33.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

35.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

36.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

37.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

38.已知ij,k為單位向量且互相垂直響量a=i+j,b=-i+j-k,貝IJaxb=.

39.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是________,

40.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

拋物線V=24工上，則此三角形的邊長為.

41.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

42.方程

從工2+八丫2+口工+￡?+尸=0（人/0）滿足條件（方）十（2A）A0

它的圖像是

43EW?4.lil一

以=1的焦點(diǎn)為II點(diǎn).而以《11■的H點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)疫方程為

O）

44.

“已知〃4)=/+X,則｛上)=

45.a

46.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1?,則x=,

47.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a*b=__________

48.函數(shù)f（x）=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

49.

已知直線1和X—y+l=O關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則1的斜率為.

50..tan(arctanw+arctan3)的值等于.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

52.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)4（%,在曲線y=±.

（1）求“0的值；

（2）求該曲線在點(diǎn)4處的切線方程.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

54.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/(x)=1-3/+盟在［-2.2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為/+/+a*+2y+a2=0.一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過會(huì)點(diǎn)4(1.2)

作圜的切線有網(wǎng)條.求a的取值范闈.

57.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為(且該橢例與雙曲線》八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

58.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=-(e*+e*)cosd,

y=e1-e"1)sinft

(1)若，為不等于零的?！?，方程表示什么曲線？

(2)若由8~~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

59.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

60.

(24)(本小題滿分12分)

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

四、解答題(10題)

61.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的和Sn=124,求n的值

62.

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售

出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)*就減

少10件.問將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤最大？

63.已知關(guān)于x,y的方程/+J+4isin。一4yc。姐=

證明：

⑴無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當(dāng)0=7r/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

已知等差數(shù)列中,%=9,a,+ag=0,

(1)求數(shù)列l(wèi)a.|的通項(xiàng)公式.

(2)當(dāng)“為何值時(shí),數(shù)列｛“I的前n項(xiàng)和S.取得最大值,并求出該最大值.

64.

己知公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛a.｝中，q=-l.前3項(xiàng)和4=-3.

(I)求g；

65.II)求【”的通項(xiàng)公式.

66.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大？

67.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個(gè)矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(II)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

68.

已知aABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

69.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價(jià)為15元，池底每Hi2的造價(jià)為30元.

(I)把總造價(jià)y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

70.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長

率為x,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

(I)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(H)問年平均增長率X為多少時(shí)，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精

確至IJ0.01).

五、單選題(2題)

在等比數(shù)列｛a［中,巳知對(duì)任意正整數(shù)n,a,+a2++a.=2*-1,則a：+

aj+?*,+a：h()

(A)(2*-I)1(B)y(2,-I)2

(C)4"-1(D)；(4"-l)

71.

直線,過定點(diǎn)(1,3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

()

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

72.(C)x+3y=10(D)y=3-3x

六、單選題(1題)

73.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_La,"U?,則()

人.若2〃0,貝!1111_1_1115.若a_l_0,貝IJm〃n。若m_Ln,貝112〃0口.若口〃

a,貝!|0〃a

參考答案

1.A

2.B

本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

3.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為交集.【考試指導(dǎo)】MAN={2,4}.

4.D

5.A

該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系，考查了空

間中線面、面面的平行、垂直的性質(zhì)和判定，同時(shí)也考查了考生的空

間想象能力.

6.D

7.C

⑴因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)為x>0,y<0

從（1，一2.3｝的1、3中取1個(gè)，

有G種.

只能|取出

從｛-4,5.6,—7）的5、6中?。輦€(gè)，

有C；種，

>

數(shù)再全排列，

共有C?C；?Pg=2X2X2=8（種）.

⑵第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標(biāo)?

"有2種，

從N中取5、6作縱坐標(biāo)！

從N中取一4、一7作橫坐標(biāo)；

?Q=2X2=4.

從M中取1、3作城坐標(biāo)J

共有8+2+4=14.

8.C

C■新.以4C為”?加力，*建包皇標(biāo)樂,設(shè)正方形邊長為則A.中林為（0,-4壞技HIH方

，J5舟Jf

程為$+￡?=1.將8人坐標(biāo)帶人.得5’-3乂知…/故W心率為，.戶7/??學(xué)

9.D

10.D

11.B

選項(xiàng)A中，言+卷=1.在工、y軸

上裁距為5.但等案不充使.

???選qB中有兩個(gè)方程0=年了在工軸上橫載

距與yM上的姒微距都為0.也是相等的.

選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)（2,3）.實(shí)質(zhì)上與選事A相同?

選項(xiàng)D.轉(zhuǎn)化為1產(chǎn)■!"，冬案不完整.

12.D

13.B

14.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí)，應(yīng)對(duì)他們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

fbx2+ay1=ab[—=1①

..JJab

!y-ax^b②

[aVOfa<0

選項(xiàng)A,(D<,②..

Ib>Qb>Q

(a>0f>0

選項(xiàng)?②、a

i6>0[YO

[<?>O[a>0

這項(xiàng)c?①1.②?.

IYO[A>O

(a>0：a<0

選項(xiàng)1九①十，②4.

Ib>016>o

15.A

16.A

【解析】由，"—a和a〃伊.乂nUg.所

以若。-8,則，"可能與"平行（爪合）、相

交、異面?若m上”,則a,f可掂平行或相交?若

”〃a.則a.3可能平行或相交.故選A

17.B

18.D

19.B

一1+3工一10

Vlim

1+5

當(dāng)H——5.z+5fo，不能用商的極限法則.

Ya..(x+5)?(X—2)_..,加

原式=hm----------TT--------=lim(JT-2)

4-.-J工十3r--S

20.D

21.C

某學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲、乙、丙三f］課程至少選修兩門.

則不同的說課方案共有C5C+GC；=18+4=22.（答案為C）

22.B

23.C

24.B

25.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

,則f（工—1）

土-1+1_.

X-1-N—1，

26.D

27.A

28.C

29.A

y'=2i2,令>=0得工=1.當(dāng)工>1時(shí),y'>0?原函數(shù)為墻函數(shù).所求區(qū)間為（1.+8）.

（善案為A）

、凰,謾。之星遍及魯樸嶺向*.

硒一2?研-2,

|2-2|=|逾-研|-|用|,

|Z+2|-|Z-（-2）|-l0S-O?ri-IFjll.

.,.|Z+2|+；Z-2|?IO就是以存2旬將3的鎂的?恒等于10.靖聯(lián)Z.1

的集合修是以Fi，F(xiàn),為姒*.長》等于10的幅?，

30.B

31.

32.

由于所以Va.b>=/.（答案為專）

22

33.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

34.

36.

設(shè)正方體檢長為1.則它的體積為i.它的外接球直片為力?半徑為丫,

球的體積v=J，一—o夕戶-=￡.(售案為彖)

3AZN'"上

37.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點(diǎn)關(guān)于了軸時(shí)林的點(diǎn)8'(2.-6).連接

AB'.AB'即為入射光歧所在直域.由兩點(diǎn)式知

將T+3馬4-2—

38.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

39.

挈【解析】fc-fl=(l+t.2?-l,0).

n?y(i-t-n!+(2f-i)z+o,

=/5?-2?+2

f(T)y》攀

40.答案：12

解析：

設(shè)AGoCo）為正三甭形的一個(gè)頂

點(diǎn)且在工軸上方，OA=m，

支1

則xo=mcos300=、m,y°=msin30°=5m，

LJ

可見在拋物線上，從而

（三）?=?◎=12.

2乙

41.

cosx-sinx【解析】=（cosx-Fsinx）,-

一＜ini-+-ms_r=co,，-sinJT.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

42.

【答案】點(diǎn)（-奈?-知

Ax+Ay?+D?r+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

（"弟'+（，+&2

：（a）'+（翌）2-￡=。.

一D

”=一麗

方程①只有實(shí)數(shù)解＜.

v==-E----

r2A

即它的圖像是以（一卷，一白）為圓心，r=o

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一/，一曷）,也稱為點(diǎn)圓

43.

12蹲析；14”「?（4?）?（?-＞）-la；1-2*,*?*|*S16-2*4+4^12.

44.

（-$=i.解析:楠?jiǎng)〉捻旤c(diǎn)訪為（±再.0）.由《上標(biāo)為（人GT仞，即（*打,。1圈對(duì)于諭雙

,我.*.—63?6被"熄的方4-1

1▲1

45.

46.

【答案】-1/2

［解析］該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃4故f=即z=一卷.

47.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

48.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

49.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

fx—j+1=

{C得交點(diǎn)(—29—1)9

I”=-I?

取直線i-y+l=0上一點(diǎn)(0,1).則該點(diǎn)關(guān)于直

段x=-2對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(一4?1).則直線,/的斜

率k=-1.

50.

由于((W4-I)7=(1?OX)7.

可見,展開式中的系數(shù)分別為C：1.CQ\C?a4.

由巳知.2C；a'二?C；a’.

7x6x57x67x6x5a2s「_八

y.a>1,u*lt2x、_,a=、4、*,o,cja—10a+3=U.

3x223x2

5］解之，傅由a>l.得a=4^+L

52.

(1)因?yàn)椋?三1所以%=L

(2)f=-(；X4I7????,=-jr

曲線y=-\在其上一點(diǎn)（1.；）處的切線方程為

X▼IX

即x+4y-3=0.

53.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（x-m）'+n.

而+2x-l可化為y=（x+l）'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于近線x=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為廣（、-3）'-2,即y=』-6*+7.

54.

”）設(shè)所求點(diǎn)為（q.%）.

』=-6父+2，=+Z

由于二軸所在覽線的斜率為。,則-6&+2=0.&=/.

2

因此y0=-3?（Y）=*

又點(diǎn)（上,號(hào)）不在X軸上，故為所求.

（2）設(shè)所求為點(diǎn)（小.%）.

由（l），j=-6*0+2.

I??4

1

由于'=欠的斜率為1,則-6/+2=I?0=左?

o

因此，。=-3?如2.春+4號(hào)

又點(diǎn)（看吊不在直線…上?故為所求.

55.

f(x)=3xz-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)孫=0,叼=2

當(dāng)x<0時(shí)/(*)>0；

當(dāng)6<*v2時(shí)/⑸<0

.?”=0是”外的極大值點(diǎn).極大值?0)=m

.?./(O)=E也是最大值

.?.m=S.又4-2)=m-20

{2)=m-4

.??/(-2)=-15g=1

二函數(shù)〃x)在［-2,2］上的最小值為{-2)=-15.

56.

方程/+/+9+2y+J=0表示圓的充要條件是毋+4-4?>0.

即1<玄,所以-七B0<三心

4(1.2)在外,應(yīng)滿足：l+21+a+4+aJ>0

即J+a+9>0,所以aeR

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥).

57.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為"(7又0).....................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+專=2>6>0)?則

/=6，+5,

金里解味I

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(=1.

94

a一

桶08的準(zhǔn)線方程為x=

58.

(1)因?yàn)?0.所以e'+e*VO.e,-e,0O.因此原方程可化為

--^=CO6d,①

e+e

le7-"e二=s*②

這里e為參畋①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由知co**?。，sin%~0.而，為參數(shù),原方程可化為

因?yàn)?e'e-'=2「=2.所以方程化簡(jiǎn)為

22

_*_____2L_ci.

cos2ffsiiT。

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(I)知，在橢圓方程中記"=運(yùn)亨2.〃=強(qiáng)二^3

44

則J=1-爐=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記爐=4%

.則Jn/+配=1.C=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(。與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

(24)解：由正弦定理可知

黑.瑞，則

smAsinC

-a

2x,1

ar4fixsin4502“萬.、

BC=-：-=—--=2(73-l).

sm75。R+&

-4~

5A4SC=xBCxABxsinB

?yx2(>J-l)x2x^

=3-4

60.T27.

61.⑴因?yàn)閍3=aiq2,SP16=aix(l/4),得a3=64,所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公

n1

式為an=64x(l/2)-

(II)由公式Sn=[ai(Lqn)]/(l?q)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化簡(jiǎn)得2n=32,解得n=5

解利潤=銷售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(工30),利潤為y元,則岳天售出(100-10工)件，銷仰總價(jià)

為(10+工)?(100-104)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(0WXW10)

依座意有:y=(1O+X)?(100-10?)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10z)

=-lOx1+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得x=4

62.所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),看得利潤最大,最大利潤為360元

63.

(1)證明：

化簡(jiǎn)原方程得

X2+4*sin^+4sin0+-4ycoM+4cos20一

4sin?。-4cos2/?=0.

(JT+2sin^)2+(y-2cosd)2=4?

所以?無論。為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

(2)當(dāng)6n子時(shí),該圓的圓心坐標(biāo)為

0(-72.72).

圓心O到直線y=_r的距離

d