四川省全國(guó)Ⅲ卷沖刺演練（一）數(shù)學(xué)（理）試題

高三數(shù)學(xué)考試卷（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，則（）A．B．C．D．4.中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬(wàn)位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如可用算籌表示為.縱式：橫式：這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（）A．B．C．D．5.若雙曲線(xiàn)的焦距等于離心率，則（）A．B．C．D．6.設(shè)有下面四個(gè)命題：若，則；：若，則；：的中間項(xiàng)為；：的中間項(xiàng)為.其中的真命題為（）A．，B．，C．，D．，7.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線(xiàn)都是圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．8.已知表示除以余，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整數(shù)B．求被除余且被除余的最小正整數(shù)C．求被除余且被除余的最小正奇數(shù)D．求被除余且被除余的最小正奇數(shù)9.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，則（）A．B．C．D．10.若，且，則（）A．B．C．D．11.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則的最大值為（）A．B．C．D．12.在正方體中，，以為球心，為半徑的球與棱，分別交于，兩點(diǎn)，則二面角的正切值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.在中，，，且，則．14.函數(shù)的極大值點(diǎn)為．15.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為．16.為橢圓：上一動(dòng)點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，設(shè)點(diǎn)為橢圓短軸上一頂點(diǎn)，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，，平面平面，且與棱，，分別交于，，三點(diǎn).（1）過(guò)作直線(xiàn)，使得，，請(qǐng)寫(xiě)出作法并加以證明；（2）若將三棱錐分成體積之比為的兩部分（其中，四面體的體積更?。?，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19.某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與此拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè).（1）證明：為定值；（2）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；（3）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，且，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（1）以曲線(xiàn)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為參數(shù)，寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）若曲線(xiàn)與的兩個(gè)交點(diǎn)為，，直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，求的值.23.[選修45：不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)考試卷參考答案（理科）一、選擇題15:ACDDA610:DBDBB11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則.從而，故.（2）∵，∴.18.解：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線(xiàn)即為要求作的直線(xiàn).證明如下：∵，，且，∴平面.∵平面平面，且平面，平面平面，∴，∴平面，∴.又，為的中點(diǎn)，則，從而直線(xiàn)即為要求作的直線(xiàn).（2）∵將三棱錐分成體積之比為的兩部分，∴四面體的體積與三棱錐的體積之比為，又平面平面，∴.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.則.故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.20.（1）證明：由題意可得，直線(xiàn)的斜率存在，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得，則為定值.（2）解：由（1）知，，，則，即.聯(lián)立，得，∵，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，∴，且，∴.由及可得或，故直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.（3）解：設(shè)，，則，，∴，解得或，又，∴，故直線(xiàn)的方程為.21.（1）解：，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）證明：（法一）設(shè)，則.由，得；由，得，故.從而.∵，∴，即.∵，∴，∴，從而.（法二）∵，∴，∴.設(shè)，則.由，得；由，得.故.∵，，∴，∵，∴.22.解：（1）將消去參數(shù)，得.由，得.故曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（2）曲線(xiàn)的普通方程