高中數(shù)學(xué)人教B版必修3-第三章-3.1.4概率的加法公式-課件

新課導(dǎo)入事件的分類及概率的定義：必然事件不可能事件確定事件隨機(jī)事件事件概率P(A)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.頻率和概率的關(guān)系：（1）頻率fn(A)=總在P(A)附近擺動(dòng)當(dāng)n越大時(shí)，擺動(dòng)幅度越小.（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率為0；必然事件為1；隨機(jī)事件的概率：0<P(A)<1.在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件，例如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}……C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6}G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}T={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)}事件間有什么關(guān)系呢？3.1.4概率的加法公式1.事件的關(guān)系與運(yùn)算2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；（2）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)（3）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).過(guò)程與方法通過(guò)事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣.重點(diǎn)概率的加法公式及其應(yīng)用.事件的關(guān)系與運(yùn)算.難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)分析：在之前的擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件，C1,C2,…C6,D,E,F,G,H,T，他們之間有什么聯(lián)系呢？事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}也一定會(huì)發(fā)生，所以類似于集合，我們定義：事件H包含事件C1.1.事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作.B如圖：包含關(guān)系的圖解：A任何事件都包括不可能事件.觀察注意相等關(guān)系一般地，對(duì)事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B.如圖：相等關(guān)系的圖解：觀察B

A事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}就一定會(huì)發(fā)生，反過(guò)來(lái)也一樣，所以C1=D1.舉例并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作.如圖：并事件關(guān)系的圖解：觀察B

A例.若事件J={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件

C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}中至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，則.舉例

交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作.如圖：交事件關(guān)系的圖解：觀察B

A例.若事件M={出現(xiàn)1點(diǎn)且5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}同時(shí)發(fā)生，則.舉例互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生.如圖：互斥事件關(guān)系的圖解：觀察AB例.因?yàn)槭录﨏1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥.舉例對(duì)立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.如圖：互斥事件關(guān)系的圖解：觀察AB例.事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}

即為互為對(duì)立事件.舉例（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對(duì)立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件A=B歸納概率的加法公式如果事件A與事件B

互斥，則特別地，如果事件A與事件B是互為對(duì)立事件，則2.概率的基本性質(zhì)：④當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)：⑤事件A與事件B互為對(duì)立事件①0≤P(A)≤1③不可能事件的概率為0②必然事件為1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方塊（事件B）的概率是1/4.問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因?yàn)?，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得（2）因?yàn)镃與D是互斥事件，又由于為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，所以袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是解：（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；（2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：

P(A∪B)=P(A)+P(B)；（3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有

P(A)=1—P(B)；課堂小結(jié)1.概率的基本性質(zhì)：

互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（a）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（b）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形.2.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系針對(duì)性練習(xí)1、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為”3局2勝“，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648D解析：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2:0獲勝，此時(shí)P1=0.62=0.36,二是甲以2:1獲勝，此時(shí)P2=C·0.6×0.4×0.6=0.288,甲獲勝的概率P=P1+P2=0.648.122、連擲兩次篩子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為θ，則θ∈（0，]（）CA.B.C.D.解析：向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)A(m,n)位于直線y=x上及其下方時(shí)，滿足θ∈（0，]，點(diǎn)A（m,n）的總個(gè)數(shù)為6×6個(gè)，而位于直線y=x上及其下方的點(diǎn)A（m,n)有6+1+C+C+C+C=21個(gè)，故所求概率為121314153、甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是______，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________.0.240.96解析：本題考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，三人都達(dá)標(biāo)的概率為P=0.8×0.6×0.5=0.24，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是P1=1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率.隨堂練習(xí)解：設(shè)該士兵射擊一次，“中靶”為事件A,“未中靶”為事件B,

則A與B互為對(duì)立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95.2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3求：（1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?解：(1)“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，因?yàn)椤昂推濉迸c“乙獲勝”是互斥事件，所以甲獲勝的概率為：1-（0.5+0.3）=0.2(2)設(shè)事件A={甲不輸}，B={和棋}，C={甲獲勝}則A=B∪C,因?yàn)锽,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7

排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2個(gè)人排隊(duì)的概率.3.已知，在一商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：解：設(shè)事件Ak={恰好有k人排隊(duì)}，事件A={至多2個(gè)人排隊(duì)},

因?yàn)锳=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2這三個(gè)事件是互斥事件，所以，

P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下?，F(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢(qián)眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛(ài)，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛(ài)，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣