荊門(mén)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

荊門(mén)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元2．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A． B． C．或 D．或3．在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．4．已知，則下列4個(gè)角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．5．已知向量，，則（）A． B． C． D．6．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，若存在滿(mǎn)足該條件的使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.14．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）15．棱長(zhǎng)為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為，則=______．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.20．已知直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時(shí)，總有直線(xiàn)、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．21．已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解：設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.2、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，，解得或.故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于直線(xiàn)：和直線(xiàn)：，①；②.3、B【解析】

連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，,.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

先寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時(shí)，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.7、B【解析】

通過(guò)反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.9、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿(mǎn)足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在直線(xiàn)上,故得到，存在滿(mǎn)足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問(wèn)題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，等.10、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、18【解析】

利用，化簡(jiǎn)得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對(duì)稱(chēng)軸；③通過(guò)恒等變換化成；④對(duì)兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均一樣.【詳解】對(duì)①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，即成立，故②對(duì)；對(duì)③，，，故③對(duì)；對(duì)④，因?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對(duì).綜上所述，故填：②③④.【點(diǎn)睛】本題對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、周期性等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，求解過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴16、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)或或.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）【解析】

(1)通過(guò)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而可以求出首項(xiàng)與公比,即可得到的通項(xiàng)公式;(2)化簡(jiǎn),利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查已知求的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和,考查計(jì)算能力.在通過(guò)求的通項(xiàng)公式時(shí),不要忽略時(shí)的情況.19、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和為；（3）利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項(xiàng)的值為，由題意得出關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時(shí)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項(xiàng)為.由題意可知，關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則在時(shí)的最小值為，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查錯(cuò)位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，涉及數(shù)列最大項(xiàng)的問(wèn)題，一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因?yàn)椋?，，設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，即，所以，因?yàn)椋裕?，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)和圓的探究性問(wèn)題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、Ⅰ見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對(duì)稱(chēng)