江蘇省淮安、宿遷等2024年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省淮安、宿遷等2024年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．4．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數(shù),第二個括號二個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個括號內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．805．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．6．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．7．從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．8．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．210．?dāng)?shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.12．已知，則.13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________16．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）18．如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.（1）設(shè)平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.19．解下列三角方程：（1）；（2）.20．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．21．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C2、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。4、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個括號的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因為每三個括號，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個，相當(dāng)于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數(shù)，其數(shù)值為首項為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.5、B【解析】

利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選B.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.6、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.7、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個數(shù)，從而求得概率.【詳解】基本事件總數(shù)為，當(dāng)時，，滿足的基本事件有，，，共3個，故所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查古典概型，計算滿足條件的基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力.8、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．10、B【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以,可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.12、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.13、【解析】

由圖可知，14、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16、2【解析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點睛】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷售量值代入回歸直線方程，求出預(yù)測值，并計算預(yù)測值與實際值之間的誤差，結(jié)合題意來判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想?！驹斀狻浚?）計算得，，，則，；故關(guān)于的回歸直線方程為．（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準(zhǔn)確代入數(shù)據(jù)計算，著重考察計算能力，屬于中等題。18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質(zhì)，即可得到；（2）取中點，連結(jié)，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結(jié)合體積公式，即可求解；（3）由，設(shè)的中點為，連結(jié)，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）因為平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中點，連結(jié)，由得，同理，又因為，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，所以，又，所以，設(shè)的中點為，連結(jié)，由側(cè)面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定，多面體的體積的計算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及而面積的平面角的定義，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點睛】本題考查三角方程的求解，對等式進(jìn)行化簡變形是計算的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析