山東歷城二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東歷城二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．42．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．5．三棱錐中，互相垂直，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）A． B． C． D．6．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或7．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．9．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A． B．C． D．10．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.12．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>013．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．14．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.15．設(shè)三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為_(kāi)___________.16．設(shè)，且，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．“中國(guó)人均讀書(shū)本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的本、法國(guó)的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在這名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)恰為的概率.19．如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.20．已知，，當(dāng)為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行.21．已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線.（1）過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.（2）過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)（不與重合），若，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．2、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。3、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.5、B【解析】是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大．此時(shí)，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．6、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將等式化為，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算，將等式化簡(jiǎn)為關(guān)于的方程，涉及到二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用.7、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即．故的周長(zhǎng)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，需滿足三個(gè)角都是銳角，即.10、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再通過(guò)求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)15、【解析】

取中點(diǎn)，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計(jì)算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.16、【解析】

通過(guò)可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識(shí)別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數(shù)是每組數(shù)據(jù)的組中值乘以頻率，中位數(shù)是排在最中間的數(shù);(3)求出古典概型中的基本事情總數(shù)和具體事件數(shù)，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書(shū)者年齡分布在的人數(shù)為人.（2）名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，解之得，即名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為歲.（3）年齡在的讀書(shū)者有人，記為，；年齡在的讀數(shù)者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數(shù)為個(gè),記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數(shù)為個(gè):故.【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別頻率直方圖和樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設(shè)，以銳角為自變量將和的長(zhǎng)度表示出來(lái)，并利用面積公式求出三角形的面積的表達(dá)式，利用與之間的關(guān)系，令將三角形的面積的表達(dá)式表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設(shè)，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.三角函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值20、（1）；（2）【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.21、（1）12；（2）過(guò)定點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由，得過(guò)點(diǎn)的切線長(zhǎng)，所以四邊形的面積為，即可得到本題答案；（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消