2024屆西藏拉薩那曲二中高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆西藏拉薩那曲二中高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為；②當時；③.若關(guān)于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．2．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是()A． B．C． D．3．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．5．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．7．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．28．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．12．設，若用含的形式表示，則________.13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.14．已知，若，則______.15．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.16．設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知向量，.（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.19．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.21．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實數(shù)k的取值范圍.詳解：因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．2、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關(guān)于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質(zhì)3、A【解析】

余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因為A,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減,在中，“”“”【點睛】充要條件的判斷，是高考?？贾R點，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。4、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.5、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．6、C【解析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.7、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.8、B【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，利用平面向量的坐標運算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.9、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】設

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關(guān)于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學結(jié)合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法．10、B【解析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.12、【解析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.14、【解析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．15、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、2【解析】試題分析：設扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.18、(1)；(2)【解析】

（1）由共線向量的坐標運算化簡可得，將化切后代入即可（2）利用向量的坐標運算化簡，利用正弦定理求,根據(jù)角的范圍求值域即可.【詳解】（1）∵，，且；∴，∴；∴；（2）∵；在中，由正弦定理得，∴，∴，或；又∵，∴，∴，∵，∴；∴，∴；即的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算，三角恒等式，型函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【點睛】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積