江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為()．A． B． C． D．2．下列關(guān)于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．04．如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多5．利用隨機(jī)模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π26．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－67．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．288．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關(guān)系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關(guān)系9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位10．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知算式，在方框中填入兩個正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個正整數(shù)之和是___.12．在數(shù)列中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前項和是_____.13．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.14．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.15．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。16．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求；（2）若，求.18．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):19．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．20．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．3、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機(jī)取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.7、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計算出各個面的面積.8、C【解析】

取的中點，連結(jié)，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結(jié)，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個單位.所以選擇C【點睛】易錯題，一定要將提出，否則容易錯選D.10、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.故答案為：15【點睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．15、；【解析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.16、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計算可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫出5個離散的點；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點圖如下：所以從散點圖年，它們具有線性相關(guān)關(guān)系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當(dāng)時，（萬元），即估計使用年限為10年時，維修費用是萬元.【點睛】本題考查散點圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預(yù)報當(dāng)時，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達(dá)出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點睛】本題主要考查了根據(jù)向量的數(shù)量積列出關(guān)于三角函數(shù)的等式,再利用三角函數(shù)中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.21、（1）（2）