四川省綠然國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

四川省綠然國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．74．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對(duì)6．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．18．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．1410．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_(kāi)______.12．函數(shù)的最小正周期是__________.13．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則______________．14．方程的解=__________．15．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，的值為_(kāi)_________．16．已知，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動(dòng)點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線C是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作曲線C的切線PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過(guò)18．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．19．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)售價(jià)為4元時(shí)，可賣出280桶；若銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【詳解】A,對(duì)于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對(duì)于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對(duì)于y＝cos（2x），當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故不滿足條件．D,對(duì)于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．2、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．3、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．5、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫?，，則，所以，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時(shí)在求得角時(shí)，利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過(guò)得出合適的答案，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對(duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，說(shuō)明三角函數(shù)f（x）在時(shí)取最大值，利用這個(gè)信息求ω的值．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值等為常考題，本題屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.10、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡(jiǎn)得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.13、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù)，第行最后的一個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第個(gè)數(shù)為2011，所以．[來(lái)14、-1【解析】分析：由對(duì)數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

先根據(jù)計(jì)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.16、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡(jiǎn)得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離d=455，對(duì)直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過(guò)G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過(guò)G,P,C'的三點(diǎn)的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過(guò)G,P,C'三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及動(dòng)圓所過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決圓所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來(lái)，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問(wèn)題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、定價(jià)為每桶7元，最大利潤(rùn)為440元.【解析】

若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤(rùn)為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時(shí)，有最大值，即獲得最大利潤(rùn)【詳解】設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤(rùn)為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當(dāng)時(shí)，取最大值．此時(shí)售價(jià)為，此時(shí)的最大利潤(rùn)為440元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)