總體取值規(guī)律的估計同步練習 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.1.1總體取值規(guī)律的估計【基礎(chǔ)過關(guān)練】1．對于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是()A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率B．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)C．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比D．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比2．將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)3．統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學測試成績(單位：分)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()A．20%B．25%C．60%D．80%4．在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，該組的頻率為m，在頻率分布直方圖中，該組的小長方形的高為h，則|a－b|等于()A．hmB.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m)D．h＋m5．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個樣本容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內(nèi)的學生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9006．(多選)將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)內(nèi)7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數(shù)為10，則樣本容量是______．8．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)是________．9．手機支付也稱為移動支付(MobilePayment)，是當今社會比較流行的一種付款方式．某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15歲到65歲的人群作了問題為“你會使用移動支付嗎？”的調(diào)查，把回答“會”的100個人按照年齡分成5組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]頻數(shù)x35y123(1)求x，y，a的值；(2)若從第1,3組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取5人，求從兩組中分別抽取的人數(shù)．10．從全校參加期末考試的試卷中抽取一個樣本，考察成績(均為整數(shù)，單位：分)的分布，將樣本分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，從左到右各小組的小矩形的高之比為2∶3∶6∶4∶1，最左邊的一組頻數(shù)為6.(1)求樣本容量；(2)求105.5～120.5這一組的頻數(shù)及頻率；(3)如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率．【能力提升練】11．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不低于60分的學生人數(shù)為()A．588B．480C．450D．12012．某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在[25,35)的人數(shù)n及直方圖中a的值是()A．n＝35，a＝0.032 B．n＝35，a＝0.32C．n＝30，a＝0.035 D．n＝30，a＝0.3513．(多選)供電部門對某社區(qū)1000位居民12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則有關(guān)這1000位居民，下列說法正確的是()A．12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．12月份人均用電量在[20,30)內(nèi)的有300人C．12月份人均用電量不低于20度的有500人D．在這1000位居民中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費，抽到的居民用電量在[30,40)一組的人數(shù)為214．某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，上學所需時間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則：(1)圖中的x＝________；(2)若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計有________名學生可以申請住宿．15．某校高一年級1000名學生在一次考試中成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法從成績在[40,70)內(nèi)的學生中共抽取80名學生，則抽取成績在[50,60)內(nèi)的學生人數(shù)是()A．20B．30C．40D．5016．為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分，單位：分)進行統(tǒng)計．得到如下不完整的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在[75.5,85.5)中的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？參考答案1．C2.A3.D4.B5.A6.ABC7．408．90解析∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本容量為eq\f(36,0.3)＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)為120×0.75＝90.9．解(1)由題意可知，x＝0.02×10×100＝20，所以y＝100－(20＋35＋12＋3)＝30，所以a＝eq\f(30,100)×eq\f(1,10)＝0.03.(2)由(1)知，第1,3組共有50人，所以抽取的比例為eq\f(1,10)，則從第1組中抽取的人數(shù)為20×eq\f(1,10)＝2，從第3組中抽取的人數(shù)為30×eq\f(1,10)＝3.10．解在頻率分布直方圖中頻數(shù)之比等于頻率之比，且樣本的所有頻率之和等于1.(1)小矩形的高之比為頻率之比，∴從左到右各小組的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1，∴最左邊的一組所占的頻率為eq\f(2,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(1,8)，∴樣本容量＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(6,\f(1,8))＝48.(2)105.5～120.5這一組的頻率為eq\f(6,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(3,8)，∴頻數(shù)為48×eq\f(3,8)＝18.(3)成績大于120分的頻率為eq\f(4＋1,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(5,16)，∴考試成績的優(yōu)秀率約為eq\f(5,16)×100%＝31.25%.11．B12.C13．ABC[根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10＝400(人)，A正確；12月份人均用電量在[20,30)內(nèi)的人數(shù)為1000×0.03×10＝300，B正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03＋0.01＋0.01)×10＝0.5，有1000×0.5＝500(人)，C正確；用電量在[30,40)內(nèi)的有0.01×10×1000＝100(人)，所以在這1000位居民中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費，抽到的居民用電量在[30,40)一組的人數(shù)為eq\f(100,1000)×10＝1，D錯誤．]14．(1)0.0125(2)72解析(1)由頻率分布直方圖知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.(2)上學時間不少于1小時的學生的頻率為0.003×2×20＝0.12，因此估計該校600名新生中約有0.12×600＝72(名)學生可以申請住宿．15．B[從頻率分布直方圖可以看出成績在[40,50)，[50,60)，[60,70)內(nèi)的頻率之比為0．005∶0.015∶0.020＝1∶3∶4，所以抽取成績在[50,60)內(nèi)的學生人數(shù)為80×eq\f(3,1＋3＋4)＝30.]16．解(1)如下表所示．分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合計501.00(2)如圖所示．(3)成績在[75.5,80.5)中的學生人數(shù)約占成績在[70.5，80.5)中的學生人數(shù)的eq\f(1,2)，因為成績在[70.5,