數(shù)學（全國卷文科02）-2024年高考押題預測卷（全解全析）

第第頁2024年高考押題預測卷【全國卷02】文科數(shù)學·全解全析第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為或，則，又，所以.故選：B2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由可得，故虛部為，故選：A3．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，則．化目標函數(shù)為．由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，則有最小值為．故選：C．4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，可得，因為，所以，所以.故選：B．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，進入第一次循環(huán)，得；進入第二次循環(huán)，得；進入第三次循環(huán)，得；，；，此時因，退出循環(huán)，輸出，而.故選：C.6．某校為了解在校學生對中國傳統(tǒng)文化的傳承認知情況，隨機抽取了100名學生進行中國傳統(tǒng)文化知識考試，并將這100名學生成績整理得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖（分成，，，，，六組），下列結論中不正確的是（

）A．圖中的B．若從成績在，，內的學生中采用分層抽樣抽取10名學生，則成績在內的有3人C．這100名學生成績的中位數(shù)約為65D．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則這100名學生的平均成績約為68.2【答案】C【詳解】由，得，所以A正確；這100名學生中成績在，，內的頻率分別為0.2，0.12，0.08，所以采用分層抽樣抽取的10名學生中成績在內的有人，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖，可知這100名學生成績的中位數(shù)在之間，設中位數(shù)為，則，所以，故C錯誤；根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得，D正確．故選：C7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，因為，可知，又因為，所以.故選：D8．已知函數(shù)滿足，且函數(shù)為偶函數(shù)，若，則（

）A．0 B．1012 C．2024 D．3036【答案】B【詳解】由題意函數(shù)為偶函數(shù)，所以，的圖象關于直線對稱，所以，所以函數(shù)的周期為4，在中，分別令和1，得，，即，所以，所以.故選：B.9．攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構形式，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖，多見于亭閣式建筑、園林建筑．下面以四角攢尖為例，如圖1，它的屋頂部分的輪廓可以近似看作如圖2所示的正四棱錐，其中底面邊長和攢尖高的比值為，若點是棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，連接，設為的中點，，異面直線與所成角為或其補角．連接，所以，在正四棱錐中，，，平面，，設，則由題意得，在中，．故選：C．10．已知點P為直線與直線的交點，點Q為圓上的動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為點為直線與直線的交點，所以由可得，且過定點，過定點，所以點的軌跡是以點與點為直徑端點的圓，圓心為，半徑.而圓的圓心為，半徑為，所以兩個圓心的距離，且，所以兩圓相離，所以的最大值為：，的最小值為：，所以的取值范圍是.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵是，根據(jù)直線垂直以及過定點得到點的軌跡是圓，從而得解.11．設等比數(shù)列中，使函數(shù)在時取得極值，則的值是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】D【詳解】由題意知：，在處取得極值，，解得：或；當，時，，在上單調遞增，不合題意；當，時，，當時，；當時，；在上單調遞增，在上單調遞減，是的極小值點，滿足題意；，又與同號，.故選：D.12．已知拋物線的準線方程為，，，為上兩點，且，則下列選項錯誤的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】C【詳解】由拋物線的準線方程為，可得，解得，所以拋物線，設直線，且，，聯(lián)立方程組，整理得，則，解得，且，，由，所以A正確；由，所以B正確；當時，由，可得，則，或，，所以，所以C錯誤；由，解得，所以，則，所以D正確．故選：C第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則曲線在處的切線方程為．【答案】．【詳解】由題意設切點，因為，令，得，由導數(shù)幾何意義知：，又，所以，故曲線在處的切線方程為：，整理得：.故答案為：.14．已知是雙曲線上任意一點，若到的兩條漸近線的距離之積為，則上的點到焦點距離的最小值為．【答案】【詳解】所求的雙曲線方程為，則漸近線方程為，設點，則，點到的兩條浙近線的距離之積為，解得：，故雙曲線方程為：，故，故雙曲線上的點到焦點距離的最小值為．故答案為：．15．已知長方體中，側面的面積為2，若在棱上存在一點，使得為等邊三角形，則四棱錐外接球表面積的最小值為.【答案】【詳解】如圖，由對稱性可知，點是的中點，設，則，，點是的中點，由底面矩形的對角線的交點作底面的垂線，過等邊三角形的中心作平面的垂線，兩條垂線交于點，點是四棱錐外接球的球心，，，則，當，即時，等號成立，則的最小值為,所以四棱錐外接球表面積的最小值為.故答案為：16．若的內角的對邊分別為，，，點在邊上，且的面積為，則．【答案】【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，又，所以，因為點在邊上，，所以，因為，，所以，所以，所以，得，在中，，由余弦定理可得，得．故答案為：.【點睛】方法點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．陜西省從2022年秋季啟動新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”為全國統(tǒng)一高考科目的語文、數(shù)學、外語，“1”為首選科目．要求從物理、歷史2門科目中確定1門，“2”為再選科目，要求從思想政治、地理、化學、生物學4門科目中確定2門，共計產(chǎn)生12種組合．某班有學生50名，在選科時，首選科目選歷史和物理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：歷史物理合計男生12425女生91625合計104050附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認為學生選擇歷史與性別有關；(2)從選擇物理類的40名學生中按照分層抽樣，任意抽取5名同學成立學習小組，該小組設正、副組長各一名，求正、副組長中至少有一名女同學的概率.【詳解】（1）將表中的數(shù)據(jù)帶入，得到． 3分所以有99.5%的把握認為學生選擇歷史與性別有關． 5分（2）由題意知，抽取的5名同學中，男生有3名，設為A，B，C，女生2名，設為D，E， 6分從這5名同學中選取2名同學擔任正副組長，所有的可能情況有：，，，，，，，，，，共計10種基本情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的， 8分其中至少有一名女生的情況有，，，，，，，共計有7種情況， 10分所以（至少有一名女生）． 12分18．設等差數(shù)列的公差為，記是數(shù)列的前項和，若，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求證：.【詳解】（1）由，，得，解得， 1分由，，所以，所以或， 3分當時，此時； 4分當時，此時； 5分綜上可得數(shù)列的通項公式為或； 6分（2）因為，所以，則， 7分則， 9分所以. 12分19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側面是邊長為4的正三角形，.(1)證明：平面平面ABCD；(2)求點A到平面SBC的距離.【詳解】（1）證明：取CD中點E，連接SE，AE，BE， 1分易得，，因為，，所以，，，故， 3分又，，所以，故， 4分因為平面ABCD，平面ABCD，，所以平面ABCD，又因為平面SCD，所以平面平面ABCD. 6分（2）由（1）知平面ABCD，且，在中，，所以，故. 8分在中，，，所以SB邊上的高，所以. 10分設點A到平面SBC的距離為d，則，即，解得，所以點A到平面SBC的距離為. 12分20．已知橢圓的方程，右焦點為，且離心率為(1)求橢圓的方程；(2)設是橢圓的左、右頂點，過的直線交于兩點（其中點在軸上方），求與的面積之比的取值范圍.【詳解】（1）設橢圓焦距為，由題意可得， 3分故橢圓方程為 4分（2）當斜率不存在時，易知； 5分②當斜率存在時，設，,，,，由，得，顯然，所以，， 7分因為，，所以， 9分因為，所以，又， 10分設，則，，解得且，所以，綜上可得的取值范圍為． 12分

21．已知函數(shù)，(1)當時，討論的單調性；(2)若函數(shù)有兩個極值點，求的最小值.【詳解】（1）因為，所以, 1分令，則，因為，當時，，則，即，此時在上單調遞增， 3分當時，，由，得，且，當或時，，即；當時，，即，所以在,上單調遞增，在上單調遞減； 5分綜上，當時，在上單調遞增，當時，在,上單調遞增，在上單調遞減，其中. 6分（2）由（1）可知，為的兩個極值點，且，所以，且是方程的兩不等正根，此時，，，所以，，且有，， 8分則 10分令，則，令，則，當時，，則單調遞減，當時，，則單調遞增，所以，所以的最小值為. 12分（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．已知在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為且點在曲線上.(1)求曲線的普通方程以及曲線的極坐標方程；(2)已知直線與曲線分別交于，兩點，其中，異于原點，求的面積.【詳解】（1）因為曲線的極坐標方程為，所以，由，得曲線的直角坐標方程為；由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又，得， 2分因為，所以，即，即曲線的極坐標方程為.又點在曲線上，所以，解得，所以曲線的極坐標方程為； 4分（2）因為點，則，即點的直