2024年廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬考試卷三(含答案)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.-2023C.0D.2023

2.（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）

3.（3分）如果2是方程/-尤+c=0的一個(gè)根，則常數(shù)。的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-3-2-101234

A.a>-2B.6>3C.\a\>bD.a+b>0

5.（3分）若不■+缶二T有意義，貝M—n尸的平方根是（）

1

6.（3分）如圖，尸為。外一點(diǎn)，PA,PB分別切。于點(diǎn)A、B,。切。于點(diǎn)E,分別交上4、PB于點(diǎn)

C、D,若上4=8,貝hPCD的周長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.16D.20

7.（3分）如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)V,N為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)O,若AB=AC=10,AD=8,

則3C的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.12D.16

8.（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BO交于點(diǎn)O,M.N分別為BC、OC的中點(diǎn).若NACB=30。，A3=8,

則MN的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.8D.16

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=12,將矩形A3CD按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次旋

轉(zhuǎn)，則點(diǎn)2在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)是（）

D一\二CL---------------1

II

II

AD1

25

A.—KB.1371C.2571D.25A/2K

10.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC,ZBAC=90°,AB=AC=4f以點(diǎn)A為中心的正方形跖GH邊長(zhǎng)為x

2

（尤＞0）,EF//AB,正方形斯G8與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y,則大致能反映y與尤之間的函

數(shù)關(guān)系的圖象為（）

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

12.（3分）從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有

50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有

個(gè)白球.

13.（3分）拋物線y=x2+x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

14.（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=5,AD=3,以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段CD延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為BC邊上一點(diǎn)，若CF=2BF,連接ER則圖中陰影部分的面積為（結(jié)

果保留it）.

15.（3分）如圖，在AWG中，MN=6,4M=75。，MG=4夜.點(diǎn)。是AMVG

內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)。到AWG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是

3

/*0\

N乙----------

三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）

16.（5分）計(jì)算：次+（7-3）°-2sin45°+[-口

17.（5分）如圖，一ABC內(nèi)接于O.

⑴作ABC的高CO（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）連接CO,若/BCD=15。，求NACO的大小.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，滿分21分）

18.（7分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（T3）,B（y3）,0（0,0）.

⑴畫出一ABO繞點(diǎn)、。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△4月。|,寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

4

(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所掃過的面積.

19.(7分)一名男生推鉛球，其鉛球運(yùn)行的路線如圖，是拋物線的一部分，當(dāng)水平距離x為3米時(shí)，鉛球的

3

行進(jìn)高度y達(dá)到最高2米.已知推出鉛球的初始高度是萬米.

(1)求鉛球運(yùn)行路線的解析式；

(2)求鉛球推出的水平距離。4.

20.(7分)如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，且NMAN=45°,把4ADN繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到4ABE.

(1)求證：△AEMgZkANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD邊長(zhǎng).

5

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）

21.（8分）遵義市各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位:h）的情

況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布

直方圖

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)直方圖

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

0<t<2020.1

20Wt<404m

40Wt<6060.3

60Wt<80a0.25

80Wt<10030.15

解答下列問題：.

（1）頻數(shù)分布表中a=,m=;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù);

（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h^t<80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全

市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

22.（8分）如圖，取一根長(zhǎng)1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)

距離中點(diǎn)30c機(jī)處掛一個(gè)重9.8牛的物體，在中點(diǎn)。右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧

秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：?！ǎ?，看彈簧秤的示數(shù)尸（單位：牛，精確到0」牛）有什么變化.小慧在做

此《數(shù)學(xué)活動(dòng)》時(shí)，得到下表的數(shù)據(jù)：

L/cm510152025303540

F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4

結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)數(shù)據(jù)明顯有錯(cuò)誤.

（1）你認(rèn)為當(dāng)L=—cm時(shí)所對(duì)應(yīng)的P數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；

（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出廠與心的函數(shù)關(guān)系式;

（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求乙的取值范圍.

6

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)>=丘+6與y軸交于點(diǎn)P（0,3）,與x軸交于點(diǎn)。（4,

0）,與反比例函數(shù)y=包相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).

x

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）作NOP。的角平分線交x軸于點(diǎn)。，連接。若PM=MD,求。的值.

六、解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

24.（10分）如圖1,直線/：y=1u+b與x軸交于點(diǎn)G（-46，0）,與y軸交于點(diǎn)”，點(diǎn)A是線段OG上

-3

一動(dòng)點(diǎn)（0<GA<6）.以點(diǎn)G為圓心，GA長(zhǎng)為半徑作OG交x軸于另一點(diǎn)2,交直線/于點(diǎn)C和點(diǎn)。，連

（1）如圖1,b=,/OGH=

（2）如圖2,連接AC,當(dāng)AC=CE時(shí)，求證：AOAC^AOCG；

（3）當(dāng)點(diǎn)A在線段OG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OCCE的最大值.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（3,0）,點(diǎn)C為y軸正半軸

一點(diǎn)，CO=BO.

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線在第一象限上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），求ACPB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):

（3）點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NOCA=NOCB-/OMA時(shí)，求M的坐標(biāo)。

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）

數(shù)學(xué)解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.-2020C.0D.2020

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答.

【解答】解：因?yàn)?2020<-1<0<2020,

所以最大的負(fù)數(shù)是-1,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)的大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.

8

2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面判斷即可.

【解答】解：在該正方體中，與“學(xué)”字相對(duì)的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

3.如果2是方程/-x+c=O的一個(gè)根，則常數(shù)c的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【分析】把x=2代入/-x+c=O得關(guān)于。的方程，然后解此方程即可.

【解答】解：把x=2代入/-x+c=o得4-2+c=0,解得尤=-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?S???.

-3-2-101234

A.a>-2B.b>3C.\a\>bD.a+b>0

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到〃和6的取值判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：-3<a<-2,

.,.a<-2,

AA不正確；

V2<Z><3,

：.b>3,

不正確；

:由圖可知，\a\<\b\,

'：b>0,

\a\>b,

9

???。不正確；

V?<0,b>0,

a+b>0.

.,.D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，判斷。和6的取值是解題的關(guān)鍵.

5.若W-2n+V2n-l有意義，則（-〃）？的平方根是（）

A.AB.AC.+AD.+A

42-4-2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出”的值，再利用平方根的定義得出答案.

【解答】解：?.”l-2n+V2n-l有意義,

1-2n=2n-1=0,

解得：n=-f

2

（-H）2=

4

???（-〃）2的平方根是：土」.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根的定義，正確得出〃的值是解題關(guān)鍵.

6.如圖，P為。。外一點(diǎn)，朋、分別切。。于點(diǎn)4、B,CD切。。于點(diǎn)E,分別交加、尸8于點(diǎn)C、D,

若B4=8,則△PCD的周長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.16D.20

【分析】由切線長(zhǎng)定理可求得以=尸2,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【解答】解：：出、尸8分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。。于點(diǎn)E,

.?.E4=P8=8,AC^EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16,

即的周長(zhǎng)為16.

10

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得B4=PB、AC=CE和8。=即是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接AP并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)D若4B=AC=10,4。=8,則BC的長(zhǎng)度為

()

A.6B.8C.12D.16

【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明CD=DB,AD1BC,利用勾股定理求出CD=DB=6,可

得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知平分/BAC,

VAC=AB,

：.AD1BC,CD=DB,

VAC=AB=10,4。=8,

/.CD—BD—^l()2_g2=6,

：.BC=CD+BD=12.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

8.如圖，矩形A8C7)中，AC、8。交于點(diǎn)O,M、N分別為BC、0c的中點(diǎn).若/ACB=30°,AB=8,則

MN的長(zhǎng)為()

C.8D.16

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC=8D=16,進(jìn)而求出2。=22。，再依據(jù)中

11

位線的性質(zhì)推知MN=1BO.

2

【解答】解：如圖，：四邊形48C。是矩形，AC,BD交于點(diǎn)。，ZACB=30°,AB=8,

：.BD=AC=2AB=2XS=16,

；.BD=2BO,即280=16.

.?.80=8.

又N分別為BC、0c的中點(diǎn)，

MN是△CBO的中位線，

：.MN=1.BO=4.

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系.

9.如圖，矩形A3CD中，AB=9,AZ）=12,將矩形ABC。按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)

8在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)是（）

A.B.131TC..5Z.-n:D.14it

22

【分析】如答圖所示，第一次旋轉(zhuǎn)：以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角==90°,第二次旋轉(zhuǎn)：以點(diǎn)C'

為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角=/8'CB"=90°,然后依據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：如圖所示：

A'B'

ADCB"

'：AB=9,AD=12,

'BD=VAB2+AD2=6

12

第一次旋轉(zhuǎn)：以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角=NADA'=90°,

第二次旋轉(zhuǎn)：以點(diǎn)C'為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角CB"=90°,

點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=9°兀)15+9。兀'X12=27n.

1801802

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，確定出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的大小以及旋

轉(zhuǎn)半徑的大小是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，等腰直角三角形ABC,ZBAC=90°,AB=AC=4,以點(diǎn)A為中心的正方形EfGH邊長(zhǎng)為x(x>0),

EF//AB,正方形斯GH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y,則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系

的圖象為()

h

A.k-B.XL與

0]24xo\48X

ckDU

【分析】分三個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可判斷；

【解答】解：①當(dāng)0<xW4時(shí)，

4

②當(dāng)4cxW8時(shí)，y=Ax4X4-2xAx(4-Ax)2=-A?+4x-8,

2224

③當(dāng)x>8時(shí)，y=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

13

填空題（共4小題）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-2,3）.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

【解答】解：點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,3）.

故答案為：（-2,3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

12.從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次

摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有20

個(gè)白球.

【分析】先由頻率=頻數(shù)小數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算出頻率，再由題意列出方程求解即可.

【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是其=工，

1503

設(shè)口袋中大約有尤個(gè)白球，則』_=』，

x+103

解得x=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量

關(guān)系.

13.拋物線y=x2+x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_（-2,0）_,（1,0）.

當(dāng)y=0時(shí),x2+x-2=0,解得xi=-2,x2=l

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

14.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=5,A￡>=3,以點(diǎn)。為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，若CF=2BF,連接所，則圖中陰影部分的面積為」±更匕_（結(jié)果保留TT）.

EDC

【分析】用矩形的面積加上扇形的面積減去三角形的面積即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，

在長(zhǎng)方形A8CO中，AB=5,A0=3,

S四邊形X3=15,

14

VZAZ)C=90°,

AZADE=90°,

扇形3=迎3="，

3604

\9ED=AD=BC=3,CD=AB=5,

?\S^ECF=-X(3+5)X2=8,

2

.g冗q兀

S陰影=S四邊形43CQ+S扇形AZ)E-S/\ECF=15+--------8=7+------>

44

故答案為：7+92L,

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，明確S陰影=S四邊形ABCD+S扇形ADE-S^ECF是解答本題

的關(guān)鍵.

15.如圖，在△MNG中，MN=6,NM=75°,MG=4近.點(diǎn)。是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)。到△MNG三個(gè)

頂點(diǎn)的距離和的最小值是」亞

【分析】以MG為邊作等邊三角形△MG。，以為邊作等邊△OME.連接ND,可證△GMOgZYOME,

可得GO=￡>E,貝!|MO+NO+GO=NO+OE+OE,即當(dāng)。、E、0、N四點(diǎn)共線時(shí)，MO+NO+GO值最小，最

小值為N。的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理先求得板、DF,然后求柳的長(zhǎng)度，即可求MO+NO+GO的最小值.

【解答】解：如圖：以MG為邊作等邊三角形△MGZ),以為邊作等邊△OME.連接ND作。尸，MW,

交NM的延長(zhǎng)線于F.

4MGD和△OME是等邊三角形

：.OE=OM=ME,ZDMG=ZOME=60°,MG=MD,

：.ZGMO^ZDME

在△GMO和△OME中

rOM=ME

,ZGMO=ZDME

MG=MD

:AGMO經(jīng)ADME(SAS),

：.OG=DE

：.NO+GO+MO=DE+OE+NO

15

...當(dāng)。、E、。、N四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+MO值最小,

VZWG=75°,ZGMD=60°,

：.ZNMD=135°,

：.ZDMF=45°,

'：MG=4^2-

：.MF=DF=4,

；.NF=MN+MF=6+4=10,

:?ND=7NF2+DF2=7102+42=2V29，

：.MO+NO+GO最小值為2J或，

故答案為2幅.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答

本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共12小題）

16.計(jì)算：A/9+（n-3）0-|-5|+（-1）2019+（工）一2.

2

【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義

計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=3+1-5-1+4=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，△ABC內(nèi)接于OO.

（1）作AABC的高CD（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）連接CO,若NBC￡）=15°,求/ACO的大小.

16

A

'O

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/48C的度數(shù)，最后由圓周角和同弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系，同圓的半徑相等

可解答.

【解答】解：(1)如圖，線段。即為所求;

高CD,

：.ZBDC=90°,

'：ZBCD=15°,

/.ZABC=90°-15°=75°,

AZAOC=2ZABC=150°,

'：OA^OC,

：.ZACO=ZOAC=15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握高線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)、圓周角定理等

知識(shí)點(diǎn).

18.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△A3。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),3(-4,3),O(0,0).

(1)畫出△AB。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A12101,寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

17

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4,線段OA所掃過的面積.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，0,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,01,囪即可;

（2）利用勾股定理求出再利用扇形的面積公式求解即可.

【解答】解：（1）如圖，△ALBIOI即為所求.點(diǎn)4的坐標(biāo)（-3,-1）；

yA

?—1一一1-1--?5-----1—i--i—i--i

⑵?.,OA=A/12+32=^/75.

線段0A所掃過的面積=9°冗義（而）2=匹.

3602

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常

考題型.

19.一名男生推鉛球，其鉛球運(yùn)行的路線如圖，是拋物線的一部分.當(dāng)水平距離x為3米時(shí)，鉛球的行進(jìn)高度

y達(dá)到最高2米.已知推出鉛球的初始高度是3米.

-2

（1）求鉛球運(yùn)行路線的解析式；

（2）求鉛球推出的水平距離OA.

18

【分析】⑴把(0，三)代入y=a(x-3)2+2,求出a的值即可；

(2)y=0,再解一元二次方程即可.

【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2+2,

把(0,3)代入上式得3=a(0-3)2+2,

22

解得a=-―,

18

則二次函數(shù)的解析式為：y=-2(尤-3)2+2；

-18

(2)由題意可得：-—L(%-3)2+2=0,

18

解得X1=-3(舍去)，無2=9,

.,.OA=9m,

則鉛球推出的距離為9優(yōu).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握頂點(diǎn)式法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)跖N分別在正方形ABC。的邊BC,CD上，且/AMN=45°.把△AOV繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△ABE.

(1)求證：4AEMQAANM.

(2)若8Af=3,DN=2,求正方形A8CD的邊長(zhǎng).

【分析】(1)想辦法證明/M4E=NM4N=45°,根據(jù)SAS證明三角形全等即可.

(2)設(shè)CD=BC=x,貝iJCA/=x-3,CN=x-2,在RtZ\MCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△AON四△A2E,

：.ZDAN=ZBAE,AE=AN,ZD=ZABE=9Q°,

/.ZABC+ZABE=180°,

19

...點(diǎn)E,點(diǎn)3,點(diǎn)C三點(diǎn)共線，

VZDAB=90°,ZMAN=45°,

/.ZMAE=ZBAE+ZBAM=ZDAN+ZBAM=45°,

：.NMAE=AMAN,

:AAEM”MANM(SAS).

(2)解：設(shè)CZ)=BC=x,貝UCM=x-3,CN=x-2,

：.EM=MN,

?：BE=DN,

：.MN=BM+DN=5,

VZC=90°,

:.MN2=CM2+C峭,

：.25=(x-2)2+(x-3)2,

解得，x=6或-1(舍棄)，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

21.遵義市各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間(單位：/7)的情況,

從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表：

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

04V2020.1

20&<404m

40&V6060.3

600V80a0.25

80W/V10030.15

20

解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中a=5,m=0.2；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60/Z的人數(shù)；

(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60/zWf<80/z的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參

加''全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

4頻數(shù)

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出。，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60〃的人數(shù);

(3)根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率.

【解答】解：⑴a=(24-0.1)X0.25=5,

〃z=4+20=0.2,

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

t頻數(shù)

6

故答案為：5,0.2；

(2)400X(0.25+0.15)=160(人)；

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60/z的人數(shù)為160人;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，

21

開始

第一次男1男2女1R女3

/T^/IV./IV./IV.

第二欠男2女1女2女3男1女1女2女3男1男女攻3男1男2女1女現(xiàn)1男2女團(tuán)

由樹狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1男1女有12種，

故所選學(xué)生為1男1女的概率為：

P=12=3.

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌

握概率公式.

22.如圖，取一根長(zhǎng)1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中

點(diǎn)30c7九處掛一個(gè)重9.8牛的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中

點(diǎn)。的距離L（單位：c，〃），看彈簧秤的示數(shù)尸（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化.小慧在做此《數(shù)

學(xué)活動(dòng)》時(shí)，得到下表的數(shù)據(jù)：

L/cm510152025303540

E/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4

結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)數(shù)據(jù)明顯有錯(cuò)誤.

（1）你認(rèn)為當(dāng)￡=^。機(jī)時(shí)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；

（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出尸與L的函數(shù)關(guān)系式;

（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求乙的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與尸的乘積為定值294,從而可得答案;

（2）根據(jù)此=294,可得尸與乙的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是60牛，即可得到結(jié)論.

【解答】解：⑴根據(jù)杠桿原理知尸吆=30X9.8.

22

當(dāng)L=10CMJ時(shí)，尸=29.4牛頓.所以表格中數(shù)據(jù)錯(cuò)了;

(2)根據(jù)杠桿原理知尸吆=30X9.8.

尸與乙的函數(shù)關(guān)系式為:笆

(3)當(dāng)尸=60牛時(shí)，由「上維得￡=4.9,

L

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得LN4.9,

?.?由題意可知LW50,

：.L的取值范圍是4.9cm^L^5Qcm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，得出尸與/的積為定值，從而

得出函數(shù)關(guān)系式.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=fcc+b與y軸交于點(diǎn)P(0,3),與無軸交于點(diǎn)。(4,0),

與反比例函數(shù)>=且相交于點(diǎn)Af,N兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)作/OP。的角平分線交x軸于點(diǎn)。，連接。M,若PM=MD,求。的值.

【分析】(1)將尸(0,3),Q(4,0)代入y=fcv+6,解方程即可;

(2)由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得OM〃P。，則△MOQS2\POQ,得qU9,可得MO,QD

P0PQ

的長(zhǎng)，從而得出答案.

【解答】解：(1)將P(0,3),Q(4,0)代入得:

b=3

4k+b=0,

'b=3

?<,3,

Mr

...一次函數(shù)的解析式為y=--+3;

4x

(2)平分/OPQ,PM=MD,

23

???ZOPD=NDPQ=/PDM,

J.DM//PO,

：.ZMDQ=ZPOQ=90°,

在RtZXP。。中，尸0=和024cQ2=5,

設(shè)PM=MD=x,

：.MQ^5-x,

'：DM//PO,

：.△MDQS/\POQ,

?MD_MQ

??，

?x_5-x

?丫=15

8

'：DM//OP,

-----:

OQPQ

OD,8

T了

OD_3

2

：.M(A,K),

28

?a=15乂3=45

8216

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義和等腰三角形

的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出。M〃尸。是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,直線/：y=Y￡+b與x軸交于點(diǎn)G(-4我，0),與y軸交于點(diǎn)X,點(diǎn)A是線段OG上一動(dòng)點(diǎn)

3

(0<GA<6).以點(diǎn)G為圓心，G4長(zhǎng)為半徑作OG交尤軸于另一點(diǎn)3,交直線/于點(diǎn)C和點(diǎn)。，連接OC

并延長(zhǎng)交。G于點(diǎn)E.

24

yy

圖1圖2

(1)如圖1,b=4,ZOGH=30°

(2)如圖2,連接AC,當(dāng)AC=CE時(shí)，求證：AOAC^AOCG；

當(dāng)點(diǎn)A在線段OG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OCCE的最大值.

【分析】（1）把G（-4愿，0）代入直線/的解析式，可求出b的值，再x=0,求出點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0,4）,

然后在Rt^OGH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解;

（2）連接GE,BE,根據(jù)AC=CE,可得/AGE=2/4GC,從而得至進(jìn)而得至!!8E〃CG,

繼而得到N3EC=N0CG,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/OCG=NQ4C,即可;

（3）過點(diǎn)。作OPLGM于點(diǎn)P,連接DE,設(shè)圓G的半徑為r,則CO=2r,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

OP=-^OG=2V3?PG=VOG2-OP2=6J從而得至U尸。=6-%再由圓周角定理可得/。6。=/。尸。=90°,

可證得△Z）CEsZ\OCP,從而得到OCCE=CDCP,再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【解答】（1）解：???直線1：丫=1乂+13與工軸交于點(diǎn)6（-4娟，0）,

3

?,X(-4V3)+b>00=4^3,

解得：〃=4,

直線I的解析式為丫二巨x+4,

3

當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0,4）,

AOH=4,

在RtZ\°GH中，tanZQGH^^-=

U(J4v33

：.ZOGH=30°；

故答案為：4,30°

（2）證明：如圖，連接GE,