江西省贛州市西華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市西華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．2.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

3.由,確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則項(xiàng)數(shù)等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10參考答案：D4.過點(diǎn)A(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故選：C6.若函數(shù)

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知I為實(shí)數(shù)集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，則M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)解絕對(duì)值不等式及函數(shù)的定義域化簡集合M和N，然后求集合N的補(bǔ)集，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的意義求解．解答：解：∵M(jìn)={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故選A．點(diǎn)評(píng)：本題屬于以不等式為依托，考查了對(duì)數(shù)不等式，根式函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題8.cos2－sin2的值為(A)－ (B)

(C)－ (D)參考答案：D由二倍角公式得：，故選D.

9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略12.是棱長為的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，且三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：13.如果點(diǎn)在第四象限，則是第

▲

象限角參考答案：二略14.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．15.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由實(shí)際問題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因?yàn)閒（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案為：6．16.已知，則的值為

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）；（2）最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對(duì)于，總有，所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.考點(diǎn)：等差中項(xiàng),等比通項(xiàng)公式;數(shù)列增減性的討論求最值.19.

“你低碳了嗎?"這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；

(Ⅱ)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù))；(Ⅲ)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取甩名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的n值為多少?參考答案：解：（Ⅰ）如圖（兩空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（Ⅲ）由，解得．……………8分

略20.(I)閱讀理解：①

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②

結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．(II)結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）①

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．②

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．(III)探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14所以游泳池的長為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648m2。略21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，,在等比數(shù)列中，，（1）求及；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：(1)依題意設(shè)的公差為，的公比為，則有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可錯(cuò)位相減)22.．(14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,,(),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：．(3)若數(shù)列滿足：，請(qǐng)寫出的前項(xiàng)和的公式（只要結(jié)果，不須推導(dǎo)），并據(jù)此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當(dāng)時(shí)，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………