吉林省白城市通榆一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

吉林省白城市通榆一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．13．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．34．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．5．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為()A． B． C． D．6．已知空間中兩點,則長為()A． B． C． D．7．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．410．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．12．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．13．空間兩點，間的距離為_____．14．已知，，那么的值是________．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.18．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.19．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.20．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.2、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．5、C【解析】

先由題意，得到，推出，再由推出，由，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為底面為平行四邊形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因此.故選C【點睛】本題主要考查棱錐體積之比，熟記棱錐的體積公式，以及等體積法的應(yīng)用即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

根據(jù)空間中的距離公式，準確計算，即可求解，得到答案．【詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.10、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設(shè)為最大值點，為最小值點，當(dāng)時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當(dāng)點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.12、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設(shè)，，則，則設(shè)點，則，則當(dāng)，即時，取最大值當(dāng)，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.16、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），當(dāng)時，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當(dāng)時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學(xué)生的計算能力.18、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【點睛】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．20、（1）①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的