云南省楚雄州雙柏縣2024年中考三模數(shù)學試題含解析

云南省楚雄州雙柏縣2024年中考三模數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm25．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元6．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．110．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結(jié)果保留）12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．13．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．14．已知直線m∥n，將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=_____度．15．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．16．科學家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學記數(shù)法表示為_____．17．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．19．（5分）如圖，點C是線段BD的中點，AB∥EC，∠A=∠E．求證：AB=20．（8分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．23．（12分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（14分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A2、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．3、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A.4、C【解析】

延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△5、A【解析】

設這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關系列出正確的方程.6、D【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．7、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關鍵.10、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.12、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．13、【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1，4）、作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當點D′、F、G、E′四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在y＝﹣x2＋2x＋3中，當x＝0時，y＝3，即點C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴對稱軸為x＝1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1,4），作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3）,連結(jié)D′、E′，D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.14、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，據(jù)此進行計算即可．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.16、2.54×1【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學記數(shù)法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點:函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關鍵.19、詳見解析【解析】

利用AAS證明ΔABC≌ΔECD即可解決問題．【詳解】證明：∵C是線段BD的中點∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中，∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．20、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.21、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】

（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴，∵OB=OC，∴=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四邊形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=1×=，∴EG=，∴EF=1EG=1，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB==6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關知識點.22、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠C