2024年高考數(shù)學終極押題密卷3（上海卷）含答案

2024年高考數(shù)學終極押題密卷3（上海卷）一．選擇題（共4小題）1．雙曲線和雙曲線具有相同的（）A．焦點 B．頂點 C．漸近線 D．離心率2．已知，，且、不共線，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f（x）＝ax2+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（）A．? B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8個子集，則n的可能值有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共12小題）5．已知集合，則A∩B＝．6．若復數(shù)z滿足z+＝0，則|z|＝．7．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為．8．已知函數(shù)f（x）＝3x﹣2f′（1）lnx，則f′（1）＝．9．已知函數(shù)y＝f（x），其中，若曲線y＝f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為1，則a2+b2的最小值為．10．已知函數(shù)y＝f（x），其中f（x）＝exsinx，則曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為．11．二項式的展開式中含x項的系數(shù)為．12．某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：黨史學習時間（小時）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學習黨史時間的第40百分位數(shù)是．13．若存在實數(shù)a，使得x＝1是方程（x+a）2＝3x+b的解，但不是方程的解，則實數(shù)b的取值范圍是．14．已知點P是拋物線y2＝8x上的動點，Q是圓（x﹣2）2+y2＝1上的動點，則的最大值是．15．設(shè)函數(shù)y＝f（x），x∈R的導函數(shù)是f'（x），f（﹣x）+f（x）＝x2，當x＞0時，f'（x）＞x，那么關(guān)于a的不等式f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a的解是．16．已知首項為2、公差為d的等差數(shù)列{an}滿足：對任意的不相等的兩個正整數(shù)i，j，都存在正整數(shù)k，使得ai+aj＝ak成立，則公差d的所有取值構(gòu)成的集合是．三．解答題（共5小題）17．已知圓錐的頂點為S，底面圓心為O，半徑為2，母線SA、SB的長為2，∠AOB＝90°且M為線段AB的中點．（1）證明：平面SOM⊥平面SAB；（2）求直線SM與平面SOA所成角的大?。?8．全國中學生生物學競賽隆重舉行．為做好考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中m的值，并估計這50名學生成績的中位數(shù)；（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記ξ為3人中成績在[80，90）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；19．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率為2，直線l過F2與C交于M，N兩點，當|OM|＝|OF2|時，△MF1F2的面積為3．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，設(shè)l的斜率為m．①求實數(shù)m的取值范圍；②是否存在實數(shù)m，使得∠MON為銳角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．已知函數(shù)y＝f（x），記f（x）＝sin（ωx+φ），ω＞0，0＜φ＜π，x∈R．（1）若函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π，當時，求ω和φ的值；（2）若ω＝1，，函數(shù)y＝f2（x）﹣2f（x）﹣a有零點，求實數(shù)a的取值范圍．21．記f'（x），g'（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導函數(shù)．若存在x0∈R，滿足f（x0）＝g（x0）且f'（x0）＝g'（x0），則稱x0為函數(shù)f（x）與g（x）的一個“S點”．（1）證明：函數(shù)f（x）＝x與g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S點”；（2）若函數(shù)f（x）＝ax2﹣1與g（x）＝lnx存在“S點”，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝．對存在實數(shù)a＞0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點”，求實數(shù)b的取值范圍．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學終極押題密卷3（上海卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．雙曲線和雙曲線具有相同的（）A．焦點 B．頂點 C．漸近線 D．離心率【考點】雙曲線的性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學運算．【答案】D【分析】分別求得雙曲線的焦點、頂點和漸近線方程、離心率，可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線Γ1：﹣＝1的焦點為（±，0），頂點（±2，0），漸近線方程為y＝±x；離心率e＝；雙曲線的焦點為（0，±），頂點（0，±2），漸近線方程為y＝±x；離心率e＝．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．已知，，且、不共線，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．【考點】平面向量的基本定理；向量相等與共線．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應用；數(shù)學運算．【答案】B【分析】由已知先求出A到OB的距離，然后結(jié)合三角形面積公式即可求解．【解答】解：設(shè)A到OB的距離為d，因為＝（x2，y2），則的一個法向量＝（﹣y2，x2），則d＝||＝||，||＝，故S△OAB＝＝|x1y2﹣x2y1|．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標表示的應用，屬于中檔題．3．已知函數(shù)f（x）＝ax2+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（）A．? B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義求得a＝﹣1，再由二次不等式的解法可得所求解集．【解答】解：函數(shù)f（x）＝ax2+|x+a+1|為偶函數(shù)，可得f（﹣x）＝f（x），即ax2+|﹣x+a+1|＝ax2+|x+a+1|，則a+1＝0，即a＝﹣1，f（x）＝﹣x2+|x|，f（x）＞0，即﹣x2+|x|＞0，可得|x|2﹣|x|＜0，即|x|（|x|﹣1）＜0，即0＜|x|＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運用，以及不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8個子集，則n的可能值有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學抽象．【答案】B【分析】由已知結(jié)合集合元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：因為A＝{0，sin，sin，…，sin}，因為集合A恰有8個子集，所以A中含有3個元素且sin0＝sinπ，結(jié)合誘導公式可知，n＝4或n＝5．故選：B．【點評】本題主要考查了集合元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的規(guī)律的應用，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共12小題）5．已知集合，則A∩B＝{﹣1，2}．【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出集合A，利用交集定義能求出結(jié)果．【解答】解：集合A＝{x|≥1}＝{x|x≤﹣1或x＞1}，又因為B＝{﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，2}．故答案為：{﹣1，2}．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．若復數(shù)z滿足z+＝0，則|z|＝．【考點】復數(shù)的模；復數(shù)的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：z+＝0，則z＝﹣，故|z|＝|﹣|＝，即|z|2＝2，解得|z|＝（負值舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．7．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為13．【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式，分別進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲班學生成績的平均分是86，∴﹣8﹣7﹣4﹣6+x﹣1+0+8+10＝0，即x＝8．乙班學生成績的中位數(shù)是83，故y＝5．∴x+y＝13．故答案為：13．【點評】本題主要根據(jù)莖葉圖計算中位數(shù)與平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8．已知函數(shù)f（x）＝3x﹣2f′（1）lnx，則f′（1）＝ln3．【考點】導數(shù)的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用；數(shù)學運算．【答案】ln3．【分析】求出f′（x），代入x＝1即可求解．【解答】解：，故f′（1）＝3ln3﹣2f′（1），解得f′（1）＝ln3．故答案為：ln3．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)y＝f（x），其中，若曲線y＝f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為1，則a2+b2的最小值為．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算．【答案】．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得a+b＝1，再結(jié)合基本不等式運算求解．【解答】解：因為的定義域為（0，+∞），且，由題意可得：f′（1）＝a+b＝1，又因為，當且僅當時，等號成立，所以a2+b2的最小值為．故答案為：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)y＝f（x），其中f（x）＝exsinx，則曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝x．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算．【答案】y＝x．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出f′（0），即可得出切線方程．【解答】解：因為f（x）＝exsinx，所以f′（x）＝exsinx+excosx，則f（0）＝0，f′（0）＝e0sin0+e0cos0＝1，所以所求切線的方程為y＝x．故答案為：y＝x．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11．二項式的展開式中含x項的系數(shù)為28．【考點】二項式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項式定理；數(shù)學運算．【答案】28．【分析】由二項式定理，結(jié)合二項式展開式的通項公式求解即可．【解答】解：由二項式的展開式的通項公式為，令，故r＝6，則T7＝x＝28x，即含x項的系數(shù)為28．故答案為：28．【點評】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題．12．某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：黨史學習時間（小時）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學習黨史時間的第40百分位數(shù)是8.5．【考點】百分位數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】8.5．【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：黨員人數(shù)一共有6+10+9+8+7＝40，40×40%＝16，那么第40百分位數(shù)是第16和17個數(shù)的平均數(shù)，第16和17個數(shù)分別為8，9，所以第40百分位數(shù)是．故答案為：8.5．【點評】本題主要考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13．若存在實數(shù)a，使得x＝1是方程（x+a）2＝3x+b的解，但不是方程的解，則實數(shù)b的取值范圍是（﹣3，+∞）．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】（﹣3，+∞）．【分析】根據(jù)x＝1是（x+a）2＝3x+b的解，不是x+a＝解直接可得．【解答】解：由題意知，（1+a）2＝3+b，且a+1≠，故＝﹣（1+a），顯然b+3≥0，即b≥﹣3，若b＝﹣3，此時顯然不滿足題意，故b∈（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程思想，屬于基礎(chǔ)題．14．已知點P是拋物線y2＝8x上的動點，Q是圓（x﹣2）2+y2＝1上的動點，則的最大值是．【考點】拋物線的性質(zhì)；圓與圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學運算．【答案】．【分析】由圓方程可得E（2，0），易得E（2，0）為C的焦點．設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），根據(jù)拋物線定義和圓的性質(zhì)可得|PQ|≥|PE|﹣1＝x0+2﹣1＝x0+1，又|PO|＝＝，將的最大值的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：因為圓E：（x﹣2）2+y2＝1，所以E（2，0），易得E（2，0）為C的焦點，設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），因為點P是拋物線C：y2＝8x上的一點，點Q是圓E：（x﹣2）2+y2＝1上的一點，則|PQ|≥|PE|﹣1＝x0+2﹣1＝x0+1，又|PO|＝＝，所以≤＝，令t＝x0+1，則＝＝，所以當＝，即x0＝時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，圓與圓錐曲線的綜合，考查運算求解能力，屬于中檔題．15．設(shè)函數(shù)y＝f（x），x∈R的導函數(shù)是f'（x），f（﹣x）+f（x）＝x2，當x＞0時，f'（x）＞x，那么關(guān)于a的不等式f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a的解是（﹣∞，1]．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算．【答案】（﹣∞，1]．【分析】令g（x）＝f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）＝0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范圍【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2，則g（﹣x）＝f（﹣x）﹣x2，則g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣x2＝0，得g（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，g'（x）＝f'（x）﹣x＞0，故g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，再結(jié)合g（0）＝0及g（x）為奇函數(shù)，知g（x）在（﹣∞，+∞）為增函數(shù)，g（2﹣a）﹣g（a）＝f（2﹣a）﹣﹣（f（a）﹣）＝f（2﹣a）﹣f（a）﹣2+2a≥（2﹣2a）﹣2+2a＝0，則g（2﹣a）≥g（a）等價于2﹣a≥a，解得a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．16．已知首項為2、公差為d的等差數(shù)列{an}滿足：對任意的不相等的兩個正整數(shù)i，j，都存在正整數(shù)k，使得ai+aj＝ak成立，則公差d的所有取值構(gòu)成的集合是{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得d＝，再求出k﹣i﹣j+1的范圍，即可得解．【解答】解：an＝2+（n﹣1）d，由ai+aj＝ak，得2+（i﹣1）d+2+（j﹣1）d＝2+（k﹣1）d，∴（k﹣i﹣j+1）d＝2，當k﹣i﹣j+1＝0時，（k﹣i﹣j+1）d＝0，矛盾，∴k﹣i﹣j+1≠0，則d＝，∵i，j，k都是正整數(shù)，∴k﹣i﹣j+1為整數(shù)，且不等于0，∵對任意的不相等的兩個正整數(shù)i，j，都存在正整數(shù)k，使得ai+aj＝ak成立，且（i+j）min＝3，∴當i＝1，j＝2時，m＝k﹣i﹣j+1＝k﹣2≥﹣1，∴d＝（m∈Z，m≥﹣1，m≠0），∴公差d的所有取值構(gòu)成的集合是{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．故答案為：{d|d＝，m∈Z，m≥﹣1，m≠0}．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及應用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．三．解答題（共5小題）17．已知圓錐的頂點為S，底面圓心為O，半徑為2，母線SA、SB的長為2，∠AOB＝90°且M為線段AB的中點．（1）證明：平面SOM⊥平面SAB；（2）求直線SM與平面SOA所成角的大?。究键c】直線與平面所成的角；平面與平面垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明線面垂直，再由面面垂直判定定理證明即可．（2）由線面角定義求線面角正切，再求線面角的大?。窘獯稹拷猓海?）證明：∵AO＝BO，M為AB中點，∴OM⊥AB，∵SO⊥平面AOB，AB?平面AOB，∴SO⊥AB，且OM∩SO＝O，OM?平面SOM，SO?平面SOM，∴AB⊥平面SOM，∵AB?平面SAB，∴平面SAB⊥平面SOM．（2）設(shè)AO的中點為N，連接MN，SN，則MN∥OB，∵OA⊥OB，∴OA⊥MN，∵SO⊥底面AOB，∴SO⊥MN，SO?平面SOA，OA?平面SOA，OA∩OS＝O，∴MN⊥平面SOA，∴∠MSN就是直線SM與平面SOA所成角，∵圓錐的底面半徑為2，母線長為2，∴高SO＝2，解得SN＝，MN＝1，∵SN⊥MN，∴tan＝，∴直線SM與平面SOA所成角的大小為arctan．【點評】本題考查線面垂直的判定定理、面面垂直判定定理、線面角定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．18．全國中學生生物學競賽隆重舉行．為做好考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中m的值，并估計這50名學生成績的中位數(shù)；（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記ξ為3人中成績在[80，90）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合中位數(shù)公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，求得從[70，80），[80，90），[90，100]中分別抽取7人，3人，1人，推得ξ所有可能取值為0，1，2，3，分別求出對應的概率，再結(jié)合期望公式的公式，即可求解．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，（0.004+m+0.022+0.03+0.028+0.004）×10＝1，解得m＝0.012，設(shè)中位數(shù)為a，則0.004×10+0.022×10+（a﹣60）×0.03＝0.5，解得a＝68，故估計這50名學生成績的中位數(shù)為68．（2）∵[70，80），[80，90），[90，100]的三組頻率之比為0.28：0.12：0.04＝7：3：1，∴從[70，80），[80，90），[90，100]中分別抽取7人，3人，1人，故ξ所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故ξ的分布列為：ξ0123P故．【點評】本題主要考查隨機變量分布列的求解，以及期望公式的應用，屬于中檔題．19．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率為2，直線l過F2與C交于M，N兩點，當|OM|＝|OF2|時，△MF1F2的面積為3．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，設(shè)l的斜率為m．①求實數(shù)m的取值范圍；②是否存在實數(shù)m，使得∠MON為銳角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【考點】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學運算．【答案】（1）（2）①②不存在，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得∠F1MF2＝90°，然后利用勾股定理結(jié)合雙曲線的定義，及△MF1F2的面積可求出b2，再由離心率可求出a2，從而可求得雙曲線的方程；（2）①設(shè)直線l：m（x﹣2）﹣y＝0，代入雙曲線方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合判別式可求出實數(shù)m的取值范圍；②假設(shè)存在實數(shù)m，使∠MON為銳角，則，所以x1x2+y1y2＞0，再結(jié)合前面的式子化簡計算即可得結(jié)論．【解答】解：（1）因為|OM|＝|OF1|＝|OF2|，所以∠F1MF2＝90°．則，所以，△MF1F2的面積．又C的離心率為，所以a2＝1，所以雙曲線C的方程為．（2）①根據(jù)題意F2（2，0），則直線l：m（x﹣2）﹣y＝0，由，得（3﹣m2）x2+4m2x﹣4m2﹣3＝0，由，得m2≠3，Δ＞0恒成立．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，因為直線l與雙曲線C的右支相交于M，N不同的兩點，所以，即，所以，解得．②假設(shè)存在實數(shù)m，使∠MON為銳角，所以，即x1x2+y1y2＞0，因為，所以，由①得（1+m2）（4m2+3）﹣8m4+4m2（m2﹣3）＞0，即7m2+3﹣12m2＞0解得，與矛盾，故不存在．【點評】此題考查雙曲線方程的求法，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第（2）問解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程代入雙曲線方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合求解，考查計算能力，屬于較難題．20．已知函數(shù)y＝f（x），記f（x）＝sin（ωx+φ），ω＞0，0＜φ＜π，x∈R．（1）若函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π，當時，求ω和φ的值；（2）若ω＝1，，函數(shù)y＝f2（x）﹣2f（x）﹣a有零點，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；三角函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；直觀想象；數(shù)學運算．【答案】（1）ω＝2，；（2）a∈[﹣1，3]．【分析】（1）由周期公式求解ω，由，求解φ；（2）設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為a＝t2﹣2t，在t∈[﹣1，1]有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）因為函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π，所以，解得ω＝2，又因為當時，，所以，得，因為0＜φ＜π，所以取k＝0，得，所以ω＝2，；（2）當ω＝1，時，，x∈R，設(shè)．由題意得，t2﹣2t﹣a＝0在t∈[﹣1，1]有解．即a＝t2﹣2t，又因為g（t）＝t2﹣2t在t∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以a∈[﹣1，3]．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21．記f'（x），g'（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導函數(shù)．若存在x0∈R，滿足f（x0）＝g（x0）且f'（x0）＝g'（x0），則稱x0為函數(shù)f（x）與g（x）的一個“S點”．（1）證明：函數(shù)f（x）＝x與g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S點”；（2）若函數(shù)f（x）＝ax2﹣1與g（x）＝lnx存在“S點”，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝．對存在實數(shù)a＞0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點”，求實數(shù)b的取值范圍．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【專題】新定義；方程思想；定義法；導數(shù)的概念及應用；數(shù)學運算．【答案】（1）詳見解答過程；（2）a＝；（3）b＞0．【分析】（1）根據(jù)“S點”的定義解兩個方程，判斷方程是否有解即可；（2）根據(jù)“S點”的定義解兩個方程即可；（3）分別求出兩個函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合兩個方程之間的關(guān)系進行求解判斷即可．【解答】解：（1）證明：f′（x）＝1，g′（x）＝2x+2，則由定義得，得方程無解，則f（x）＝x與g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S點”；（2）f′（x）＝2ax，g′（x）＝，x＞0，由f′（x）＝g′（x）得＝2ax，得x＝，f（）＝﹣＝g（）＝﹣lna2，得a＝；（3）f′（x）＝﹣2x，g′（x）＝，（x≠0），由f′（x0）＝g′（x0），假設(shè)b＞0，得b＝﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）＝g（x0），得﹣+a＝＝﹣，得a＝﹣，令h（x）＝x2﹣﹣a＝，（a＞0，0＜x＜1），設(shè)m（x）＝﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），則m（0）＝﹣a＜0，m（1）＝2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的圖象在（0，1）上不間斷，則m（x）在（0，1）上有零點，則h（x）在（0，1）上有零點，則存在b＞0，使f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S”點．【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)條件建立兩個方程組，判斷方程組是否有解是解決本題的關(guān)鍵．

考點卡片1．子集與真子集【知識點的認識】1、子集定義：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對于子集來說的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個元素，而A中沒有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等；真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號括起來的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來說，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對于含有n個（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個子集，沒有真子集．【解題方法點撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時成立的；子集個數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點要求理解，高考會考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個數(shù)問題，常常與集合的運算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．2．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．3．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．4．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復的x的長度．5．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點的認識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．6．等差數(shù)列的性質(zhì)【知識點的認識】等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式為：Sn＝na1+n（n﹣1）或Sn＝（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap+aq（p，q，m都為自然數(shù)）等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t＝2p時，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．【解題方法點撥】例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個實根．（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；（2）268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此數(shù)列的第136項．這是一個很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項和第幾項是多少，然后套用等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來了．第二問判斷某個數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項，其實就是要你檢驗看符不符合通項公式，帶進去檢驗一下就是的．7．導數(shù)的運算【知識點的認識】1、基本函數(shù)的導函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝．2、和差積商的導數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′＝．3、復合函數(shù)的導數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導法則與導數(shù)公式求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導數(shù)．2．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用．在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復合函數(shù)的導數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′＝ln2C．（2sin2x）′＝2cos2xD．（）′＝解：由復合函數(shù)的求導法則對于選項A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對于選項B，成立，故B正確；對于選項C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對于選項D，成立，故D正確．故選C．8．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】1、導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴9．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【知識點的認識】利用導數(shù)來求曲線某點的切線方程是高考中的一個?？键c，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關(guān)鍵找好兩點，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點其實也就是直線上的一個點，在知道斜率的情況下可以用點斜式把直線方程求出來．【解題方法點撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個函數(shù)的圖象在點x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當x＝1時，y＝0，所以切點為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過這個例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點；第二步求斜率，即求曲線上該點的導數(shù)；第三步利用點斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應用，認真總結(jié)．10．向量相等與共線【知識點的認識】相等向量的定義：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量．共線向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共線向量．規(guī)定：零向量與任一向量平行．注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等．表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移．【解題方法點撥】平行向量與相等向量的關(guān)系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向線段表示平行向量時，向量所在的直線重合或平行；（2）平行向量要求兩個向量均為非零向量，規(guī)定：零向量與任一向量平行．相等向量則沒有這個限制，零向量與零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一組平行向量移動到同一直線上．因此，平行向量也叫做共線向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命題方向】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、相等向量、單位向量等概念，理解向量的幾何表示．命題形式只要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，有時候會與向量的坐標運算等其它知識結(jié)合考察．11．平面向量的基本定理【知識點的認識】1、平面向量基本定理內(nèi)容：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)任一，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使．2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．12．復數(shù)的運算【知識點的認識】復數(shù)的加、減、乘、除運算法則13．復數(shù)的模【知識點的認識】1．復數(shù)的概念：形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a+bi為實數(shù)；若b≠0，則a+bi為虛數(shù)；若a＝0，b≠0，則a+bi為純虛數(shù)．2、復數(shù)相等：a+bi＝c+di?a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共軛復數(shù)：a+bi與c+di共軛?a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、復數(shù)的模：的長度叫做復數(shù)z＝a+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．14．平面與平面垂直【知識點的認識】平面與平面垂直的判定：判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理1：如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．性質(zhì)定理2：如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．性質(zhì)定理3：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面．性質(zhì)定理4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．15．直線與平面所成的角【知識點的認識】1、直線和平面所成的角，應分三種情況：（1）直線與平面斜交時，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線和平面垂直時，直線和平面所成的角的大小為90°；（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時，直線和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線和平面所成角的范圍是（0，）；直線和平面所成的角的范圍為[0，]．2、一條直線和一個平面斜交，它們所成的角的度量問題（空間問題）是通過斜線在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的度量問題（平面問題）來解決的．具體的解題步驟與求異面直線所成的角類似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣作出斜線與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線段、斜線段、斜線段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問題．在求直線和平面所成的角時，垂線段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線段的紐帶的作用．在直線與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化和分類與整合的數(shù)學思想．3、斜線和平面所成角的最小性：斜線和平面所成的角是用兩條相交直線所成的銳角來定義的，其中一條直線就是斜線本身，另一條直線是斜線在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線有無數(shù)條，它們和斜線都組成相交的兩條直線，為什么選中射影和斜線這兩條相交直線，用它們所成的銳角來定義斜線和平面所成的角呢？原因是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中，它是最小的角．對于已知的斜線來說這個角是唯一確定的，它的大小反映了斜線關(guān)于平面的“傾斜程度”．根據(jù)線面所成的角的定義，有結(jié)論：斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角．用空間向量直線與平面所成角的求法：（1）傳統(tǒng)求法：可通過已知條件，在斜線上取一點作該平面的垂線，找出該斜線在平面內(nèi)的射影，通過解直角三角形求得．（2）向量求法：設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為θ，與的夾角為φ，則有sinθ＝|cosφ|＝．16．拋物線的性質(zhì)【知識點的認識】拋物線的簡單性質(zhì)：17．雙曲線的性質(zhì)【知識點的認識】雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準線x＝±y＝±漸近線±＝0±＝018．直線與雙曲線的綜合【知識點的認識】直線與雙曲線的位置判斷：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與雙曲線相交?Δ＞0；直線與雙曲線相切?Δ＝0；直線與雙曲線相離?Δ＜0；直線與雙曲線的位置關(guān)系只有三種，不可能出現(xiàn)有多個解，因為直線與雙曲線的交點個數(shù)最多有2個．值得注意的是，當直線方程和雙曲線方程聯(lián)立后，如果得到一元一次方程，說明此時直線與雙曲線的漸近線平行，那么直線與雙曲線相交，且只有一個交點．【解題方法點撥】（1）直線與雙曲線只有一個公共點有兩種情況：①直線平行漸近線；②直線與雙曲線相切．（2）弦長的求法設(shè)直線與雙曲線的交點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|＝＝（k為直線斜率）注意：利用公式計算直線被雙曲線截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式．【命題方向】雙曲線知識通常與圓、橢圓、拋物線或數(shù)列、向量及不等式、三角函數(shù)相聯(lián)系，綜合考查數(shù)學知識及應用是高考的重點，應用中應注意對知識的綜合及分析能力，雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)中涉及很多基本量，如“a，b，c，e“．樹立基本量思想對于確定雙曲線方程和認識其幾何性質(zhì)有很大幫助．19．圓與圓錐曲線的綜合【知識點的認識】1、拋物線的簡單性質(zhì)：2、雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2ca2+b2＝c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準線x＝±y＝±漸近線±＝1±＝120．離散型隨機變量的期望與方差【知識點的認識】1、離散型隨機變量的期望數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為x1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望．數(shù)學期望的意義：數(shù)學期望離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，則有p1＝p2＝…＝pn＝，Eξ＝（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值．期望的一個性質(zhì)：若η＝aξ+b，則E（aξ+b）＝aEξ+b．2、離散型隨機變量的方差；方差：對于離散型隨機變量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，