吉林省長春新區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省長春新區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E,F,G,H分別為OA,,OB,OC,OD的中點，則四邊形EFGH的

周長為（）

應(yīng)

A.9B.12C.18D.不能確定

2.介于兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

3.下列實數(shù)中，是方程/-4=0的根的是（）

A.1B.2C.3D.4

4.若一個直角三角形的兩邊長為4和5,則第三邊長為（）

A.3B.7?1C.8D.3或ai

5.若分式二一有意義，則x的取值范圍為（）

x+3

A.x^—3B.xw3C.尤/0D.XW±3

6.若反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）

X

A.0B.-1C.-2D.-3

7.如圖，菱形ABCD的周長為16,面積為12,P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB,AD的垂線段PE,PF,

則PE+PF等于（）

A.6B.3C.1.5D.0.75

8.平面直角坐標(biāo)系中，將直線1向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2,則原來的直線解析式是（）

A.y=3x+2B.y=2x+4C.y=2x+lD.y=2x+3

9.在菱形ABC。中，ZADC=60，點E為A5邊的中點，點P與點A關(guān)于對稱，連接OP、BP、CP,下列結(jié)

論：①DP=CD；?AP2+BP-=CD-；③NDCP=75；?ZCPA=15Q,其中正確的是（）

AEB

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

10.如圖，將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到AEBD,若點A恰好在ED的延長線上，則NCAD的度數(shù)為（）

B

A.90°-aB.aC.180°-aD.2a

11.如圖，在△ABC中，AB=AC9ZBAC=5S°,NR4C的平分線與A3的中垂線交于點。連接OC,貝！INAOC

的度數(shù)為（）

B.122°C.118°D.120°

12.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將4ABG沿AG對折至aAFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線廣質(zhì)+方與直線產(chǎn)2x交于點P（l,m）9則不等式2xv丘+方的解集為.

14.化簡3a+j2-a+Ja-2=.

x2m

15.若關(guān)于x的分式方程一大+^—=2機有增根，則m的值為.

x-22-x

16.如圖，在菱形ABCD中，NABC=120。，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合）,

折痕為EF,若BC=4,BG=3,則GE的長為.

17.將一元二次方程必+8%+13=0通過配方轉(zhuǎn)化成（》+"）2=0的形式（〃，。為常數(shù)），貝!!”=

P=.

18.為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率是

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知m是不等式2（5m+3）＞相—3（1—2相）的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式m-l+誓號詈的值?

20.（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F,連接DF.

DEC

（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形;

（2）連接AE,試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）延長DF交BC于點M,試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）

21.（8分）某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表.

分數(shù)7374757677787982838486889092

人數(shù)11543231112312

（1）該興趣小組有多少人？

（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（3）老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個新目標(biāo)，學(xué)生達到或超過目標(biāo)給予獎勵，并希望小組三分之一左右的

優(yōu)秀學(xué)生得到獎勵，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù)；如果計劃讓一半左右

的人都得到獎勵，確定哪個數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些？

22.（10分）計算：（2^/12-x乎+5夜

23.（10分）已知在一ABC中，D是邊AC上的一點，/CBD的角平分線交AC于點E,且AE=AB,求證:

AE2=ADAC.

24.（10分）如圖，已知/被^90°,〃是直線形上的點，AD-BC.

（1）如圖1,過點/作"'，他截取A斤BD,連接。C、DF、CF,判斷△物的形狀并證明；

（2）如圖2,￡是直線回上一點，豆C庫BD,直線/￡、切相交于點RN〃刃的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求

出它的度數(shù)；若不是，請說明理由.

25.(12分)如圖，正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(l,2),B(l,-2),C(5,-2),D⑸2),將正方形ABCD向左

平移5個單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點坐標(biāo).

26.如圖，點。是AABC內(nèi)一點，連接08,0C,并將AB,OB,0C,AC的中點O,E,G依次連接得到四邊形

DEFG.

(1)求證：四邊形。EBG是平行四邊形；

(2)若05_L0C,NE0M和N0C3互余，OM=3,求OG的長度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

由三角形中位線定理可得EF=1AB,FG==BC,HG=^DC,EH=《AD,再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊

2222

形EFGH的周長.

【題目詳解】

解：；E,F分另IJ為OA,OB的中點，

.?.EF是ZkAOB的中位線，

1

.\EF=-AB=3,

2

同理可得：FG=-BC=5,HG=-DC=6,EH=-AD=4,

222

/.四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各

邊是原四邊形ABCD的各邊的一半.

2、B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出爐的大小范圍，即可得答案.

【題目詳解】

?/9<15<16,

?,.3<715<4,

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出V15的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

先把方程化為xM,方程兩邊開平方得到x=±《=±L即可得到方程的兩根.

【題目詳解】

移項得x1=4,開方得x=±L

/.Xl=l,Xl=-1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a(a>0),ax^b(a,b

同號且a#0),(x+a)i=b(b>0),a(x+b)]=c(a,c同號且a#)).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”；

4、D

【解題分析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論.

【題目詳解】

當(dāng)5是直角邊時，則第三邊=,4?+5?=同；

當(dāng)5是斜邊時，則第三邊=斤彳=3?

綜上所述，第三邊的長是西或L

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案.

【題目詳解】

解：?.?分式二一有意義，

x+3

r.x+i^o,

解得：x#l.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

由圖像位于第二、四象限得2k+l<0,求得k的取值范圍即可得到答案.

【題目詳解】

??,反比例函數(shù)丫=上一圖象位于第二、四象限，

x

A2k+l<0,

71

..左<---，

2

.??k的最大整數(shù)解為-1,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.

7、B

【解題分析】

?.?菱形43。的周長為16".BC=4,菱形面積為12,8c邊上的高為3,

???尸到距離等于h=PE,.?.PE+P"=h+PF=3.所以選B.

點睛：菱形的面積公式有兩個：

(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

⑵知道兩條對角線的長。和兒面積S=%

~2

8、B

【解題分析】在直線上取一點(-1,0),向左平移一個單位后坐標(biāo)為(-2,0),

設(shè)平移前的直線解析式為：y=2x+b,把(-2,0)帶入，得b=4,所以y=2x+4,

故選：B.

點睛：此題考查了圖形的平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點的平移相同.關(guān)鍵

是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

9、B

【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)可得AP，DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性

質(zhì)得PE='A8,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質(zhì)得，/DAP=NDPA,/DCP=/DPC,所以，

2

36060

ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP^-=150.

2

【題目詳解】

連接PE,

因為，四邊形ABCD是菱形，

所以，AB=BC=CD=AD,

因為，點產(chǎn)與點A關(guān)于OE對稱，

所以，AP1DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以，PD=CD,PE=AE,

又因為，E是AB的中點，

所以，AE=BE,

所以，PE=-AB,

2

所以，三角形ABP是直角三角形，

所以，AP2+BP2=AB2,

所以，AP2+BP-CD2.

因為DP不在菱形的對角線上，

所以，NPCDW30°,

又DC=DP,

所以，ADCP75，

因為，DA=DP=DC,

所以，NDAP=/DPA,ZDCP=ZDPC,

36060

所以，ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP=-=150,

2

即ZCPA=150.

綜合上述，正確結(jié)論是①@④.

Dc

\X/I\\

\'A

AEB

故選B

【題目點撥】

本題考核知識點：菱形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，直角三角形中線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要靈活運用軸對稱性

質(zhì)和三角形中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì).

10、C

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360。，可以求得NCAD的度數(shù)，本題得以解決.

詳解：由題意可得，

ZCBD=a,ZACB=ZEDB,

；NEDB+NADB=180。，

/.ZADB+ZACB=180°,

ZADB+ZDBC+ZBCA+ZCAD=360°,NCBD=a,

.\ZCAD=180°-a,

故選C.

點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11、B

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC,利用等邊對等角及

角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可.

【題目詳解】

連接BO,延長AO交BC于E,

VAB=AC,AO平分/BAC,

/.AO±BC,AO平分BC,

/.OB=OC,

?.?O在AB的垂直平分線上，

/.AO=BO,

/.AO=CO,

1

ZOAC=ZOCA=ZOAD=-x58°=29°,

2

:.ZAOC=180°-2x29°=122°,

故選B.

【題目點撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證R3AFE絲R3ADE,在直角AECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.

【題目詳解】

連接AE,

?/AB=AD=AF,ND=NAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：R3ABG絲RSAFG,

在AAFE和AADE中，

；AE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

/.RtAAFE^RtAADE,

；.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-X)2+9=(X+3)2,

解得x=2.

貝！IDE=2.

【題目點撥】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x<l

【解題分析】

根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案.

【題目詳解】

.直線yi=kx+b與直線yi=2x交于點P（1,m）,

工不等式2x<kx+b的解集是x<L

故答案是：x<l.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

14、6

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意知：2-aNO,a-2>0,

解得，a=2,

?*.3a+yjl-a+{a-2—3x2+0+0=6.

故答案為：6.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).

15、1

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母％-2=0,得到x=2,

然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘％=2,得x-2m=2〃z（x-2）

?.?原方程有增根，

.??最簡公分母X—2=0,

解得x=2,

當(dāng)％=2時，m=l

故m的值是1,

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方

程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

13

16、—.

5

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及NABC=120。，可以得到△ABD4BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和

平角的意義，可以找出△BGEsaDFG,對應(yīng)邊成比例，設(shè)AF=x、AE=y,由比例式列出方程，解出y即可.

【題目詳解】

解：I?菱形ABCD中，ZABC=120°,

.\AB=BC=CD=DA,ZA=60°,

；.AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4,

.,.NADB=NABD=60°,

由折疊得：AF=FG,AE=EG,ZEGF=ZA=60°,

VZDFG+ZDGF=180°-60°=120°,ZBGE+ZDGF=180°-60°=120°,

；.NDFG=NBGE,

.,.△BGE^ADFG,

.BGBEEG

"'~DF~~DG~~FG'

設(shè)AF=x=FG,AE=y=EG,貝!|：DF=4-x,BE=4-y,

BP：，士=1,

4-x1x

3y4y

當(dāng)——=2時，即：X=L,

4-xx3+y

當(dāng)匕=2時，即：x=-^,

1x4—y

A4y=y,

?3+y4-y，

13

解得：yi=O舍去，y2=—,

13

故答案為：y.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及分式方程等知識，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性

質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，從而得到關(guān)于EG的關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵.

17、43

【解題分析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項

系數(shù)一半的平方求解可得.

【題目詳解】

?'x2+8x+13=0>

,?%2+8x=-13，

則小+8%+16=—13+16，即（％+4丫=3,

n=4,p-3.

故答案為：（1）4;（2）3.

【題目點撥】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程

的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

18、0.4

【解題分析】

根據(jù)頻率=一點一力計算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率?

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

12

由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率=一=0.4.

30

故答案為：0.4.

【題目點撥】

此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=如今翼力.

數(shù)據(jù)總和

三、解答題（共78分）

19、原式=-4

777+1

【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數(shù)解，最后代入求出即可.

【題目詳解】

?2m—62m+2

?/m-l+———十------------

m-9m+3

,2（m-3）m+3

=m—1-i-----------------------------------

+3）2（m+l）

m+1m+1m+1

m+1

求解不等式2（5m+3）＞/n-3（l-2m）,解得加2—3

又當(dāng)機=一1,7八=-3時分式無意義m=-2

二原式=T

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵.

20、（1）AADF^AABF,AADC^AABC,ACDF^ACBF；（1）AE_LDF,詳見解析；（3）詳見解析

【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)的條件找出全等的三角形：△ADF^AABF,△ADC^AABC,△CDF^ACBF；

（1）利用正方形的性質(zhì)證明△ADE^^BCE,再利用全等的關(guān)系求出NAHD=90。，得至UAE^DF；

（3）利用（1）中結(jié)論，及正方形的性質(zhì)證明△DCMg4BCE,得到CE=CM,結(jié)合點E為DC的中點即可證明點M

為BC的中點.

【題目詳解】

解：（1）?..四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD=BC=DC,ZDAC=ZBAC=ZDCA=ZBCA=23°,

又；AF=AF,

/.△ADF也△ABF,

VAC=AC,

/.△ADC^AABC,

VCF=CF,

/.△CDF^ACBF,

二全等的三角形有：△ADF^AABF,△ADC^AABC,ACDF^ACBF.

(1)AE±DF.

證明：設(shè)AE與DF相交于點H.

I?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,ZDAF=ZBAF.

又；AF=AF,

/.△ADF^AABF.

/.Z1=Z1.

又；AD=BC,ZADE=ZBCE=90°,DE=CE,

/.△ADE^ABCE.

Z3=Z2.

VZ1+Z2=9O°,

.,.Nl+N3=90。，

.\ZAHD=90o.

.\AE±DF.

(3)如圖，VZADE=90°,AE±DF.

D

，N1+N3=9O°,Z3+Zl=90°.

:.Z3=Z3,

VZ3=Z2,

/.Z2=Z3.

VDC=BC,ZDCM=ZBCE=90°,

/.△DCM^ABCE.

/.CE=CM,

又，.任為CD中點，且CD=CB,

11

?\CE=—CD=—BC,

22

.*.CM=yCB,即M為BC中點，

.\BM=MC.

【題目點撥】

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全

等三角形的性質(zhì)解題.

21、(1)30；(2)平均數(shù)為80.3；中位數(shù)是78;眾數(shù)是75;(3)如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎勵，老

師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些.

【解題分析】

(1)將各分數(shù)人數(shù)相加即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因為中位數(shù)以

上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.

【題目詳解】

⑴該興趣小組人數(shù)為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；

⑵本次單元測試成績的平均數(shù)為：得

(73+74+75x5+76x4+77x3+78x2+79x3+82+83+84+86x2+88x3+90+92x2)=80.3(分)，

表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，一共有30個數(shù),位于第15、第16的數(shù)都是78,所以中位數(shù)是（78+78）+2=78（分）,

75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分；

⑶由⑵可知，平均數(shù)為80.3分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎勵，老

師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總

人數(shù)的一半左右.

【題目點撥】

此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

99372_V3

1040

【解題分析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可.

【題目詳解】

原式=（46一1）、1+5血=（3—逅）注血=巫-蟲

2481040

【題目點撥】

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運算的法則和運算律.

23、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得NABD=NC,可證明AABDsaABC,即可解題.

【題目詳解】

■:BE平分/CBD,

，"BE=/CBE,

VAE=AB.

ZABE=/AEB,

V/ABE=/ABD+"BE，ZAEB=NC+ZCBE,

???/ABD=/C,NN=NN,

：.ABDsABC,

AAB:AD=AC:AB,即：ABAB=ADAC,

VAE=AB,

AAEAE=ADAC.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì).

24、(1)ACDF是等腰三角形；(2)ZAPD=45°.

【解題分析】

(1)利用SAS證明AAFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀；

(2)作AFLAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,禾!］用SAS證明AAFD和2kBDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得

出FD=DC,ZFDC=90°,即可得出NFCD=NAPD=45。.

【題目詳解】

(1)ACDF是等腰直角三角形，理由如下：

VAF±AD,ZABC=90°,/.ZFAD=ZDBC,

AD=BC

在AFAD與ADBC中，{NFAD=NDBC,

AF=BD

/.△FAD^ADBC(SAS),

/.FD=DC,.'△CDF是等腰三角形，

VAFAD^ADBC,AZFDA=ZDCB,

■:ZBDC+ZDCB=90°,:.ZBDC+ZFDA=90°,