2024屆山東省龍口市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省龍口市蘭高鎮(zhèn)蘭高學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬

于中等偏上，還需要了解班級成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.方差

2.一直尺與一個(gè)銳角為30。角的三角板如圖擺放，若4=115。，則/2的度數(shù)為（）

C.85°D.90°

3.一個(gè)事件的概率不可能是（）

13

A.1B.0C.-D.

22

4.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,?2

1弘

5.如果關(guān)于x的分式方程一=一有增根，則增根的值為（）

x+1X

A.0B.-1C.0或-1D.不存在

6.如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的^ABC和拼在一起，其中點(diǎn)A，與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C，落在邊AB上，連

接B9.若NACB=NACB，=90。，AC=BC=3,則B，C的長為（）

A.3爐B.6C.3/D.產(chǎn)

7.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.4,5,6B.5,12,13C.6,7,8D.8,9,10

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，J.BD=BC=AD,則NO5C的度數(shù)是（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

9.不等式組+2）-3>0的解集是*>4,那么m的取值范圍是（）

.x>m

A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4

10.小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.95分、95分B.85分、95分

C.95分、85分D.95分、91分

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是.

12.數(shù)據(jù)1、2、3、3、6的方差是.

13.如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8,OB=5,則OM的長為

14.如圖，將長方形紙片ABC。折疊，使邊。C落在對角線AC上，折痕為CE,且。點(diǎn)落在對角線處.若AB=3,

AD=4,則的長為.

15.如圖，以RtAABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連結(jié)AO,如果

AB=4,AO=60,則AABC的面積為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/045是邊長為4的等邊三角形，。。是A3邊上的高，點(diǎn)尸是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,-若），則PA+PC的最小值是.

17.正方形ABCD的邊長是4,點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若aPBE是等腰三角形，則腰長為

18.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”

的坐標(biāo)為1

三、解答題（共66分）

19.（10分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現(xiàn)在市場上生豬的價(jià)格為11元/依，為了估計(jì)這200只生豬能賣多少錢,

該養(yǎng)豬場從中隨機(jī)抽取5只，每只豬的重量（單位：kg）如下：76,71,72,86,1.

(1)計(jì)算這5只生豬的平均重量；

(2)估計(jì)這200只生豬能賣多少錢？

20.(6分)(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A

落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請你觀察圖1,猜想NMBN的度數(shù)是多少，并證

明你的結(jié)論；

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明.

21.(6分)如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM,點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，NCDE的平分線交

AM延長線于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM=1：2,BE=Ji。，求AB的長;

(2)如圖2,若DA=DE,求證：BF+DF=0AF.

22.(8分)如圖，正比例函數(shù)與-次函數(shù)72="吠+”的圖象交于點(diǎn)4(3,4),一次函數(shù)刈的圖象與x軸，y軸分別

交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,且OA=OC.

⑴求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

23.(8分)一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時(shí)相向勻速而跑，直到乙到達(dá)A

處時(shí)停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離了(米)與跑動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過程中丁與x的函數(shù)解析式；

(2)若兩人之間的距離不超過200米的時(shí)間持續(xù)了40秒.

①當(dāng)了=當(dāng)時(shí)，兩人相距200米，請?jiān)趫D14中畫出P(西+40,0).保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由.

2

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線y=a(x-h)2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x-h)+k.

例如：拋物線y=2(x+l)2-3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+l)-3,即y=2xT.

⑴如圖，對于拋物線y=-(x-l)2+3.

①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_關(guān)聯(lián)直線為一該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為__和__;

②點(diǎn)P是拋物線y=-(x-l)2+3上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-(x-l)2+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m

的取值范圍。

⑵頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=-a(x-l)2+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,

直線AB與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BC.

①求ABCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).

②當(dāng)aABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍。

25.(10分)已知邊長為4的正方形ABCD,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1

個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方

向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)求出該反比例函數(shù)解析式；

(2)連接PD,當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和APAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(1)求證：四邊形ABC。是平行四邊形.(2)當(dāng)AC平分時(shí)，求證：ACLBD.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。

【題目詳解】

解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項(xiàng)正確；

B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【解題分析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求N4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求NEAD,而N2與NEAD為

對頂角，則可以求N2=NEAD.

【題目詳解】

如圖，

?.?直尺為矩形，兩組對邊分別平行

.,.Zl+Z4=180°

Z4=180°Zl=180o-115o=65°

VZEDA=Z4

.?.在AEAD中，ZEAD=180°-ZE-ZEDA

,:ZE=30°

.?.ZEAD=1800-ZE-ZEDA=180o-30o-65o=85°

VZ2=ZEAD

Z2=85°

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù).

3、D

【解題分析】

根據(jù)概率的意義解答即可.

【題目詳解】

3

解：???不＞1,且任何事件的概率不能大于1小于0,

2

，一個(gè)事件的概率不可能是3

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1,即P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,即P(不可

能事件)=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【題目詳解】

解：1+2=3,A不能構(gòu)成三角形；

22+32*2,B不能構(gòu)成直角三角形；

42+5V62,C不能構(gòu)成直角三角形；

12+(-)2=22,D能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

5、A

【解題分析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出X的值，根據(jù)方程有增根得出一？=-1或一7=0,解出k的值

1-341-3左

即可得出答案.

【題目詳解】

1_3k

x+1x

%=3左(x+1)

x-3kx=3k

(l-3k)x=3k

3k

x=-------

1—3左

又方程有增根

3k

-1或=0

l-3k1—3人

無解或k=0

，k=0

二增根的值為0

故答案選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整

式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.

6、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NCAB'=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

VZACB=ZAC/B'=90°,AC=BC=3,

AB=JZC2+g=郃2+32=3#,NCAB=45°,

?.?△ABC和4A'B'C大小、形狀完全相同，

：.ZCAB'=ZCAB=45°,AB'=AB=3#,

/.ZCAB,=90°,

?IB，C'ACZ+BT=42+(302=30，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等

于斜邊長的平方.

7、B

【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

【題目詳解】

A、V42+52=41/62,

...不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V52+122=169=132,

,能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)正確；

C、V62+72=85/82,

...不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、V82+92=141^102,

...不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

8、A

【解題分析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小.

【題目詳解】

解：設(shè)NA=x。，

?；BD=AD,

；.NA=NABD=x。，ZBDC=ZA+ZABD=2x°,

?；BD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=2x°,

；AB=AC,

.?.ZABC=ZBCD=2x°,

在AABC中x+2x+2x=180,

解得：x=36,

；.NC=NBDC=72。，

.?.ZDBC=36°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本

題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解

集即可得答案.

【題目詳解】

解不等式1(x+2)-3>0,得：x>4,

2

由不等式組的解集為x>4知m<4,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

10、A

【解題分析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【題目詳解】

解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；

排序?yàn)椋?5,91,95,95,100

所以中位數(shù)為95,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而

誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、乙

【解題分析】

???通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差，

乙的成績比較穩(wěn)定.

故答案為乙.

點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

14

12、—

5

【解題分析】

分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.

詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)%=1（1+2+3+3+6）=3,

,數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的方差：

S2=|[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=y.

14

故答案為：y.

點(diǎn)睛：考查方差的計(jì)算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.

13、3.

【解題分析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10,利用勾股定理求出AB=CD=6,再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZD=90°,AB=CD,

是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB=5,

.,.AC=2OB=10,

22

CD=74g=JAC?—BC?=A/10-8=6，

是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

AOM是小ACD的中位線，

1

/.OM=-CD=3,

2

故填：3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一

半求得AC,根據(jù)勾股定理求出CD,在利用三角形的中位線求出OM.

14、1.5

【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DECg^D，EC,設(shè)ED=x,則D'E=x,ADZ=AC-CD,=2,

AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程2?+x2=（4-x）2,再解方程即可.

【題目詳解】

VAB=3,AD=4,

.\DC=3,BC=4

:.AC7AB?+BC2=5,

根據(jù)折疊可得：絲△?￡(：,

.*.D'C=DC=3,DE=D'E,

設(shè)ED=x,貝!)D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在Rt^AED，中：(AD')2+(ED')2=AE2,

即22+X2=(4-JL)2,

解得：x=1.5.

故ED的長為1.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長度，

然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.

15、32

【解題分析】

在AC上截取CG=AB=4,連接。G,根據(jù)3、4、。、C四點(diǎn)共圓，推出NABO=NACO,v￡ABAO=ACGO,

推出OA=OG=60，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根據(jù)勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面積公式即可求出RtAABC的面積.

【題目詳解】

解：在AC上截取CG=AB=4,連接。G,

四邊形8QEF是正方形，ABAC=9Q°,

:.OB=OC,/BAC=ZBOC=90°,

:.B、A，0、C四點(diǎn)共圓，

:.ZABO=ZACO,

在A朋。和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=AGCO,

OB=OC

:.ABAO=ACGO,

：.0A=0G=6叵,ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+/BOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=^AO2+OG2=12>

即AC=12+4=16.

S=-AC-BC=-xl6x4=324

KRItA/R>Cr22

故答案為：32

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，

利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

16、后

【解題分析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC,則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BNLy軸，垂足

為N,過B作BMLx軸于M,求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC,則BC的長即為PC+AP的最小值，

過點(diǎn)B作BNLy軸，垂足為N,過B作BM，x軸于M,則四邊形OMBN是矩形，

VAABO是等邊三角形，

11

:.OM=-AO=-X4=2,.IBN=OM=2,

22

在RtAOBM中，BM=y/0B2-0M2=依-2?=2下)，

，ON=BM=2百，

VC(0,-73),

,CN=ON+OC=2g+石=35

在RtABNC中,BC=^BN2+CN2=百+(3百『=而，

即PC+AP的最小值為731,

故答案為局.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題

的關(guān)鍵.

…出*或容

【解題分析】

分情況討論：

⑴當(dāng)PB為腰時(shí)，若P為頂點(diǎn)，則E點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖1所示:

???四邊形ABCD是正方形,

；.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

；P是AD的中點(diǎn),

；.AP=DP=2,

根據(jù)勾股定理得：BP=VAS2+AP2="2+22=2#>；

若B為頂點(diǎn)，貝!J根據(jù)PB=BE'得，E，為CD中點(diǎn)，此時(shí)腰長PB=26;

⑵當(dāng)PB為底邊時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；

①當(dāng)E在AB上時(shí)，如圖2所示:

貝!IBM=^BP=A/5,

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

/.△BME^ABAP,

.BE_BM?nBEA/5

BPBA2-754

5

.\BE=-；

2

②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖3所示：

根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

2222

.\4+X=2+(4-X),

解得：x=—,

2

1

ACE=-,

2

V65

:.BEZBCA+CE2

綜上所述：腰長為：2亞,或』，或晅;

22

故答案為26，或之，或區(qū).

22

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問

題的關(guān)鍵.

18、(-2,-2)

【解題分析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).

【題目詳解】

“卒''的坐標(biāo)為(-2,-2),

故答案是：(-2,-2).

【題目點(diǎn)撥】

考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

三、解答題(共66分)

19、(1)78.4(千克)；(2)172480(元).

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算可得這5只生豬的平均重量；

(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想可估計(jì)這200只生豬每只生豬的平均重量，由(1)中的平均數(shù)XHX200可得.

【題目詳解】

解：(1)這5只生豬的平均重量為76+71+:+86+87=78%千克);

(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想可估計(jì)這200只生豬每只生豬的平均重量約為78.4千克；

根據(jù)題意，生豬的價(jià)格為11元/依，

故這200只生豬能賣78.4x11x200=172480(元).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是通過樣本估計(jì)總體.統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息.

20、(1)30°,見解析.(2)MN=-BM

2

【解題分析】

(1)猜想：ZMBN=30°.如圖1中，連接AN.想辦法證明AABN是等邊三角形即可解決問題；

(2)MN=-BM.折紙方案：如圖2中，折疊^BNIN,使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP,連接OP.只要證明

2

AMOP^ABOP,即可解決問題.

【題目詳解】

(1)猜想：ZMBN=30°.

證明：如圖1中，連接AN,?.?直線EF是AB的垂直平分線，

，NA=NB,由折疊可知，BN=AB,

/.AB=BN=AN,

.,.△ABN是等邊三角形，

:.ZABN=60°,

1

.\NBM=ZABM=-ZABN=30°.

2

(2)結(jié)論：MN=-BM.

2

折紙方案：如圖2中，折疊ABMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處，

折痕為MP,連接OP.

理由：由折疊可知AMOPg^MNP,

1

.\MN=OM,ZOMP=ZNMP=-ZOMN=30°=ZB,

2

ZMOP=ZMNP=90°,

NBOP=NMOP=90°,

,.,OP=OP,

.,.△MOP^ABOP,

1

.,.MO=BO=—BM,

2

1

AMN=-BM.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題.

21、(1)AB=2；⑴證明見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)BM=x,則CM=lx,BC=BA=3x；在Rt4ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于

斜邊的一半可得AM=1BE=1而\由勾股定理可得AMi=MBi+ABi,即可得30=x49xi,解得x=l.所以AB=

3x=2；(1)延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DPLAF于P點(diǎn).證明4ABF絲△ADH,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得AF=AH,BF=DH.再由RtZ\FAH是等腰直角三角形，可得HF=J^AF.由HF=DH+DF

=BF+DF,可得BF+DF=7^AF.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)BM=x,則CM=lx,BC=3x,

VBA=BC,

BA=3x.

在RtzXABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，

.?.AM=1BE=1VIU.

由勾股定理可得AM1=MB1+AB］，

即30=xi+9xl解得x=L

AB=3x=2.

⑴延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DPLAF于P點(diǎn).

H

VDF平分NCDE,

???N1=N1.

\DE=DA,DP±AF

???N3=N3.

VZl+Zl+Z3+Z3=90°,

???N1+N3=35。.

.\ZDFP=90o-35o=35°.

???AH=AF.

VZBAF+ZDAF=90°,ZHAD+ZDAF=90°,

???NBAF=NDAH.

又AB=AD,

:.AABF絲AADH(SAS).

，AF=AH,BF=DH.

?；RtAFAH是等腰直角三角形，

；.HF=&AF.

VHF=DH+DF=BF+DF,

.?.BF+DF=72AF.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識

點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.

425

22、(1)=—x,%=3x—5；(2)=――.

3o

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

(2)利用三角形面積公式計(jì)算解答即可.

【題目詳解】

⑴把A(3,4)代人yr=kx中.得：3k=4

：.k=-

3

4

二,

過點(diǎn)A作AE_Lx軸，垂足為E.

VA(3,4)

Z.OE=3,AE=4

在RtAOAE中，OA=y]OE2+AE2=732+42=5

又,.?OC=OA=5

/..C(0,-5)

把A(3,4),C(0,-5)代人為=mx+n中，得

3m+〃=4

<

n=-5

\m=3

n=-5

/.y2=3x-5

(2)在%=3%-5中，令%=。得％=g

.5

??OB=一

3

S=-OBOC=-x-x5=—.

MOBR2236

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式.

23、(1)y=-5x+500(0<x<100)；(2)①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過420米，理由見

2

解析.

【解題分析】

(1)設(shè)乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+|5,把(0,10)和(100,0)代入求出k,b的值即

可，

(2)①設(shè)A(石,0),兩直線相交于點(diǎn)G.過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線GM于點(diǎn)3,

在射線GM上截取GC,使GC=GB;過點(diǎn)C作x軸的垂線，則垂足P即為所求點(diǎn).

②由兩人有相距200到相遇用時(shí)1秒，由a>b,xM>100,起跑后1；分鐘(即90秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到

達(dá)A處，則計(jì)算乙在90秒內(nèi)離開B距離比較即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)1=區(qū)+6(左+0),

把(0,500),M(100,0)分別代入，可求得左=—5力=500.

二解析式為y=-5x+500(0<x<100).

(2)如圖:

設(shè)A（%i，O）,兩直線相交于點(diǎn)G.

步驟為：.

①過點(diǎn)4作x軸的垂線，交直線GM于點(diǎn)3

②在射線GM上截取GC,使GC=GB;

③過點(diǎn)C作x軸的垂線，則垂足P即為所求點(diǎn).

（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過420米.

2

理由如下：

由題可設(shè)V甲=y乙—k乙x+500（4甲女乙w

?.?兩人之間的距離不超過200米的時(shí)間持續(xù)了40秒，

可設(shè)當(dāng)x=%或x=%+40時(shí)，兩人相距為200米.

...相遇前，當(dāng)x=七時(shí)，y乙-y乙=200,即（左乙七+500）—=200,

也即（犀j一女乙居=300①.

相遇后，當(dāng)》=石+40時(shí)，為一丁乙=200;.

即心（石+40）—[女乙（%]+40）+500]=200

也即（左p—左乙）（玉+40）=700②.

把①代入②，可得300+40（女甲一左乙）=700,

解得褊-七=10.

當(dāng)兩人相遇時(shí)，V甲=V乙，即左甲X=左乙X+500,

即（女甲一左乙）x=500,解得X=l.

出J10

???甲的速度比乙大，所以可得%>100

XM2

???起跑后1,分鐘(即90秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達(dá)A處.

2

:.兩人相距為,甲一%=噎.90—(左乙.90+500)=(幅-k^)?90-500=400

V400<420,

???兩人之間的距離不能超過420米.

【題目點(diǎn)撥】

本題為一次函數(shù)圖象問題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)、方程和不等式有關(guān)知識，解答關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造方程或不等

式解決問題.

35

24>(1)①(1,3),丫=一乂+4,(1,3)和(2,2)；(2)^m<l,d=m2-3m+2;—<m<20^,d=-m2+3m-2；;(2)(l)9a;(2)0<a<——或

22

a>l.

【解題分析】

(1)①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組卜=一°二1)+3得該

拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)P(m,-m?+2m+2),則Q(m,-m+4),如圖1,利用d隨m的增大而減小得到mvl或lvmv2,當(dāng)mvl時(shí)，

■一.一一3

用m表中s得到d=m2-3m+2；當(dāng)lvmv2時(shí)，利用m表示d得到d=m?+3m-2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)mN—,d

2

3

隨m的增大而減小，所以一Wmv2時(shí)，d=-m2+3m-2；

2

(2)①先確定拋物線丫=也(x-1)2+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=ax+5a,再解方程組

y=-a(A-l)+4a得人(乙4a),B(2,3a),接著解方程-a(x-1)2+4a=0得C(-1,0),解方程-ax+5a=0得D(5,

y=-ax+5a

0),然后利用三角形面積公式求解；

②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC2=2?+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,討論：AC2+AB2<BC2,ZBAC

為鈍角，即22+16a2+12+a2<3?+9a2；BC2+AB2<AC2,NBAC為鈍角，即3?+9a?+J+a2<22+16a2,然

后分別解不等式即可得到a的范圍.

【題目詳解】

⑴①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=-(x-l)+3=-x+4,

e-小y=-(x-1)+3]

解方程組I，得1c

y=r+4fy=3

所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；

故答案為(1,3),尸-、+4,(1,3)和(2,2)；

②設(shè)P(m,-m2+2m+2),貝！)Q(m,-m+4),如圖1,

???d隨m的增大而減小，

m<l或l<m<2,

當(dāng)m<l時(shí),d=-m+4-(-m2+2m+2)=m2-3m+2；

3

當(dāng)l<m<2時(shí),d=-m2+2m+2-(m+4)=-m2+3m-2,當(dāng)m>—,d隨m的增大而減小,

3

綜上所述，當(dāng)m<l,d=m2-3m+2;—<m<2時(shí),d=-m2+3m-2；

(2)①拋物線y=-a(x-l)2+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-a(x-l)+4a=-ax+5a,

=-a(x-l)"+4a^|x=lx=2

解方程組y或

=-ax+5a[y=4ay=3a

；.A(l,4a),B(2,3a),

當(dāng)y=0時(shí),-a(xT)2+4a=0,解得X1=3,x2=-1,則C(-1,O),

當(dāng)y=0時(shí),-ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0),

1

.,.SABCD=-x6x3a=9a；

2

②AC2=22+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,

當(dāng)AC2+AB2<BC2,ZBAC為鈍角，即22+16a2+12+a2<32+9a2,解得a<—；

2

當(dāng)BC2+AB2<AC2,ZBAC為鈍角，即32+9a2+12+a2<22+16a2,解得a>l,

綜上所述,a的取值范圍為0<a<注或a>l

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

25、(1)y=—

x

(2)Qi(―,4)；Q(4,-),Q(4,-)；

52335

12

2

(3)si=8t(0<t<l)；s2=-2t+2t+8(l<t<2)；s3=-10t+l(2<t<y).

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4,可得C的坐標(biāo)為（4,4）,再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

（2）分點(diǎn)Q在CD,BC,AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)Q