4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式(1)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標1.探索并掌握等比數(shù)列的前n項和公式．2.理解等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．3.會利用公式求等比數(shù)列的前n項和以及數(shù)列中的某些項．活動方案國際象棋起源于古印度．相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么．發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥?！来祟愅疲總€格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的活動一探究等比數(shù)列的前n項和公式麥粒以實現(xiàn)上述要求．”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了．已知1000顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王能否實現(xiàn)他的諾言．讓我們一起來分析一下．如果把各格所放的麥粒數(shù)看成一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第1個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總和就是求這個等比數(shù)列前64項的和．思考1???一般地，如何求一個等比數(shù)列的前n項和呢？【解析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則{an}的前n項和是Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，上式可寫成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.

①我們發(fā)現(xiàn)，如果用公比q乘①的兩邊，可得qSn＝a1q＋a1q2＋…＋

a1qn－1＋a1qn.②①②兩式的右邊有很多相同的項，用①的兩邊分別減去②的兩邊，就可以消去這些相同的項，可得Sn－qSn＝a1－a1qn，即(1－q)Sn＝a1(1－qn)．思考2???回答上述材料中的問題．如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍．因此，國王根本不可能實現(xiàn)他的諾言.例1已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列．活動二掌握等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用解得n＝5.在等比數(shù)列{an}中，(3)q＝1或q＝－2在等比數(shù)列{an}中，有五個量a1，q，an，n，Sn，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，通過聯(lián)立方程組，可知三求二．思考3???本題還有其他解法嗎？已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a2，a8，a5成等差數(shù)列．(1)求等比數(shù)列{an}的公比q；(2)判斷S3，S9，S6是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，請給出證明；若不成等差數(shù)列，請說明理由．【解析】

(1)由題意，得2a8＝a2＋a5，所以2a1q7＝a1q＋a1q4.因為a1q≠0，所以2q6＝1＋q3，(2)①

當(dāng)q＝1時，因為2S9≠S3＋S6，所以當(dāng)q＝1時，S3，S9，S6不成等差數(shù)列；所以2S9＝S3＋S6，綜上，當(dāng)q＝1時，S3，S9，S6不成等差數(shù)列；檢測反饋1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為(

)A.15 B.17C.19 D.2113524【解析】

由題意可得q＝2，a1＋a2＋a3＋a4＝1.由等比數(shù)列的通項公式可得a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝16，所以S8＝1＋16＝17.BA.－11 B.－8C.5 D.11

12345A3.(多選)(2022·淄博月考)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝－an＋1(n∈N*)，則下列結(jié)論中正確的是(

)31245AC312454.已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，則a3＝________.412352或85.若等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a7＝8a4.(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為{an}的前n項和，若Sm＝63，求m的值．2451324513【解析】

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的