重慶市江津中學(xué)合川中學(xué)等七校2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題

2018—2019學(xué)年度七校高2021級(jí)入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：江津中學(xué)試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．卷.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.5．參考公式：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）1．在四個(gè)實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．１個(gè) B．２個(gè)C．３個(gè) D．４個(gè)2.計(jì)算的結(jié)果是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCDABCDAADCB第4題圖4．如圖，已知四邊形中，，，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A、B、C、D、6.若使函數(shù)有意義，則x的取值范圍是()A．B． C． D．7．甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)（單位：環(huán)）78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310從射擊成績(jī)的平均數(shù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平，則（）A．甲比乙高B．甲、乙一樣第9題C．乙比甲高D第9題8．已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為菱形，那么需要添加的條件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD9．如圖，⊙是的外接圓，是直徑，連結(jié)若∠OCB=50°，則∠A等于（）A．60oB．50oC．40oD．30o10．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)空心小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有6個(gè)空心小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)空心小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中空心小圓圈的個(gè)數(shù)為（）.A．61B．63 C．76 D．7（（第11題圖）11．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前石梯底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）（）A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米12．能使分式方程有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)的所有整數(shù)的積為（）.A．20 B．20C．60D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將正確答案直接填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上．13．方程的解為．14．在森林重慶建設(shè)中，教育系統(tǒng)參加植樹活動(dòng)共植樹226000棵，那么用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)為棵．15．已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，若:=1:9.那么AE:EC等于.16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積是；17．如圖:小明和小亮同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自速度勻速步行回家，小明的家在學(xué)校的正西方向，小亮的家在學(xué)校的正東方向，小明準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做作業(yè)，打開(kāi)書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了小亮的練習(xí)冊(cè)，于是立即跑步去追小亮，終于在途中追上了小亮并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）結(jié)果小明比小亮晚回到家中。如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖。則小明的家和小亮的家相距米 第1第18題18．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在邊上，交于點(diǎn)．若在上存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共兩個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．）19．已知如圖，點(diǎn)在一條直線上，,//,．（第19題圖）求證：（第19題圖）

20．我市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)，校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下的不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，＝，＝；并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求出獲A等級(jí)的小明參加比賽人概率.四、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟）21．計(jì)算：（2）（第22題圖）22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于兩點(diǎn).已知：,，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（第22題圖）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在射線上，且，求的面積.23．在我國(guó)舉辦的一次國(guó)際大型運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某經(jīng)銷商抓住商機(jī)，在6月底以10元／件的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批吉祥物共1160件，在7月份進(jìn)行試銷，若售價(jià)為12元／件，則可全部售出；若每漲價(jià)0.1元，銷售量就減少2件.（1）經(jīng)銷商在7月份的銷售量若要不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，8月份該吉祥物的進(jìn)價(jià)比6月底增加了20%，但該經(jīng)銷商仍增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了%（已知﹤25），但售價(jià)比7月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少%，結(jié)果8月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求的值.24．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.（1）求證：BE＝CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：ME⊥BC五、解答題（本大題共2個(gè)小題，第1小題10分，第2小題12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25．把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂(lè)數(shù)”．例如：，，所以32和70都是“快樂(lè)數(shù)”．（1）寫出最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”；判斷19是不是“快樂(lè)數(shù)”；請(qǐng)證明任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4；（2）若一個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，把這個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂(lè)數(shù)”．26．二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，此拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，如圖1所示.（1）求直線AC的解析式和拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)F是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ACF的面積最大時(shí)，求出△ACF的周長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)是（0，6），連接EH和BH，將△EBH沿直線EH翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，作直線CG，在直線CG上是否存在一點(diǎn)M，使得△EHM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20182019學(xué)年度七校高2021級(jí)入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B二、填空題：13． 14．15．1︰216．17．18．或.三、解答題：19.證明：……2分……7分……8分20．（1）10，40。補(bǔ)全條形圖（略）?！?分（3）由題意知獲A等級(jí)的有4人，用a表示小明，b、c、d表示其余3人。所有抽獎(jiǎng)情況如下圖所示：……………6分由圖示可知，共有12種等可能的情況，其中抽到小明的有6種情況，所以，P（小明參賽）＝。……………8分21.（1）（2）22.解：（1）過(guò)作……2分……3分……5分（2）由（1）可得：過(guò)作∽……7分代入直線解析式得：……9分故：……10分23．解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意，得：…3分解得：所以，售價(jià)應(yīng)不高于15元?！?分（2）8月份的售價(jià)為（元），根據(jù)題意，得：…7分設(shè)m%＝t，化簡(jiǎn)得：解得：，∴m1＝40，m2＝10∵，∴m＝10所以，m的值為10?！?0分24．解：證明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠CAF＋∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；…5分（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°＋45°＝90°，∴ME⊥BC；…10分25．．解：（1）最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”10，……1分19是快樂(lè)數(shù)．……2分證明：由題意只需證明數(shù)字4經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不會(huì)出現(xiàn)數(shù)字1．因?yàn)?7出現(xiàn)兩次，所以后面將重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)1，所以任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4．……5分（2）設(shè)三位“快樂(lè)數(shù)”為，由題意，經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?）當(dāng)，，三位“快樂(lè)數(shù)”為130，103（2）當(dāng)，，（3）當(dāng)，，三位“快樂(lè)數(shù)”為310，301同理當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以三位“快?lè)數(shù)”有680，608，806，860．綜上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八個(gè).…8分又因?yàn)槿弧翱鞓?lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，所以只有310和860滿足已知條件．……10分26．解：（1）∵∴A（－8，0），B（2，0）令解析式中x＝0，得y＝8，∴C（0，8）設(shè)直線AC的解析式為，把A（－8，0）代入中，解得：k＝1∴直線AC的解析式為…2分∵∴D（－3，）…3分（2）如答案圖1，作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)P，設(shè)∴DF（m，）（），則P（m，m+8）∴PF＝（）－（m+8）＝∴S△ACF＝S△AFP＋S△CFP＝FP·AQ＋FP·OQ＝FP（AQ＋OQ）＝FP·OA＝（）×8＝＝∴當(dāng)m＝－4時(shí)，△ACF的面積最大，此時(shí)F（－4