師德師風實踐成果-教學設計

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高二學期春季課題集合的概念教科書書名：必修第一冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學目標1.知識目標：通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.能力目標：了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題.會用集合語言表示有關數(shù)學對象：描述法，列舉法。素養(yǎng)目標：在理解集合含義及特性過程中，運用元素分析法分析集合問題，提高學生分析問題和解決問題的能力。教學內(nèi)容教學重點：集合的基本概念；集合中元素的三個特性，元素與集合的關系；集合的表示方法．教學難點：元素與集合的關系；選擇適當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的集合．。教學過程教學過程個人第二次備課一、情景導入（發(fā)現(xiàn)），溫故知新情景1：集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學家）。集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學的研究領域，可以說，集合論是整個數(shù)學大廈的基礎，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學和邏輯學。情景2：高一開學第二天，學校通知：上午8點，在學校體育館舉行軍訓動員大會.問題：這個通知的對象是全體高一學生還是個別對象？高一學生全體初中階段，我們學習過哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合幾何方面：點的集合等．在初中學習中，我們用集合描述過什么？圓的概念：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合．二．自主感悟:閱讀教材:P2~~P5,1.集合中元素的特征是什么？2.元素與集合的關系怎樣？3.集合的表示方法有哪些？發(fā)現(xiàn)三.合作探究探究一集合的含義1.考察下列問題：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？2、歸納新知（1）集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究二集合中元素的性質(zhì)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的歸納總結(jié)：通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性4.兩個集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.練習1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四個元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.探究三：元素和集合的關系1.已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素與集合的“屬于”關系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.③常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R.練習2.用符號“∈”或“?”填空.(1)2N；(2)_____Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.【答案】(1)∈(2)?（3）∈（4）∈探究四集合的表示方法1.列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.注意：=1\*GB2⑴大括號不能缺失，元素中間用逗號隔開；=2\*GB2⑵元素按一定的順序列舉，如：從小到大等。思考3：a與{a}有什么區(qū)別？【答案】a是一個元素，{a}是集合。四.走進生活例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.解：（1）設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.注意：=1\*GB3①由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合可以有不同的列舉方法.例如，

例1（1）可以表示為A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；=2\*GB3②用列舉法表示集合時，最好按一定的順序列舉元素。描述法思考：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？【解析】不能。但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數(shù)．這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，寫作:思考：所有奇數(shù)的集合怎么表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？奇數(shù)集、偶數(shù)集表示方法是否唯一？，或；問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1)設方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.(2)設大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象？自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當元素有限或者元素有規(guī)律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.實現(xiàn)實現(xiàn)實現(xiàn)三、拓展演練1．下列對象不能構(gòu)成集合的是()①我國近代著名的數(shù)學家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體．()A．①②B．②③C．①②③D．①③【解析】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限．故選D.【答案】D2．下列三個關系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)?Q；③0∈Z.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．0【解析】①正確；②因為eq\f(1,4)∈Q，錯誤；③0∈Z，正確．【答案】B3.a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是()A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】D4.設集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，則集合A用列舉法表示為________.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)拋物線y＝x2上的所有點組成的集合．【解】(1)解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\