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文檔簡介
浙江省杭州市三墩中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或12.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠13.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×1084.如圖,在四邊形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分線 C.AC2=BC?CD D.5.下列說法中,正確的個數(shù)共有()(1)一個三角形只有一個外接圓;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點(diǎn)距離相等;A.1個B.2個C.3個D.4個6.納米是一種長度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米7.有m輛客車及n個人,若每輛客車乘40人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正確的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④8.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形9.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣510.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.12.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.13.如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E,F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為__________.14.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.15.如圖,在每個小正方形邊長為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).線段的值為______________;在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請用無刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡要說明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.16.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.17.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若∠D=78°,則∠EAC=________°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,求a、b的值.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),且點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作平行于軸的直線.(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)時,直線與直線交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式;(3)當(dāng)時,若直線與直線和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),,當(dāng)間距離大于等于2時,求的取值范圍.20.(8分)由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.21.(10分)解分式方程:.22.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.23.(12分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)24.(14分)若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”;(2)已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的式子表示).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
當(dāng)k+1=0時,函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)k+1≠0時,函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時,函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點(diǎn);當(dāng)k-1≠0,即k≠1時,由函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.2、C【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.3、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動9位得到2.5,所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為:2.5×1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
結(jié)合圖形,逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需滿足的條件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線;②,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個三角形只有一個外接圓,正確;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三邊的距離相等,錯誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念,要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.6、C【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、D【解析】試題分析:首先要理解清楚題意,知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變,然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.解:根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程,應(yīng)是40m+10=43m+1,①錯誤,④正確;根據(jù)客車數(shù)列方程,應(yīng)該為,②錯誤,③正確;所以正確的是③④.故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.8、B【解析】
在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi)一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,分別判斷各選項(xiàng)即可解答.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).10、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a≤且a≠1.【解析】
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=(x1+x2+…+xn),即可求出數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案為+1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).13、【解析】分析:延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出EF的長.詳解:延長AE交DF于G,如圖,∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE.在△AGD和△BAE中,∵,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,同理可得:GF=1,∴EF=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1,再利用勾股定理計(jì)算.14、(a+b)(a﹣b).【解析】
先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、(Ⅰ)(Ⅱ)如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.(Ⅱ)根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角,構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出是的角平分線,再取點(diǎn)F使AF=1,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,此時的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕?jù)勾股定理得AC=;故答案為:1.(Ⅱ)如圖,如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn),則點(diǎn)P即為所求.說明:構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的的角平分線,在AB上取點(diǎn)F,使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱—最短距離等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).17、1.【解析】
解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°三、解答題(共7小題,滿分69分)18、或【解析】
把代入二元一次方程組得到關(guān)于a,b的方程組,經(jīng)過整理,得到關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一個關(guān)于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【詳解】把代入二元一次方程組得:,
由①得:a=1+b,
把a(bǔ)=1+b代入②,整理得:
b2+b-2=0,
解得:b=-2或b=1,
把b=-2代入①得:a+2=1,
解得:a=-1,
把b=1代入①得:
a-1=1,
解得:a=2,
即或.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.19、(1),;(2);的取值范圍是:.【解析】
(1)把代入得出的值,進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)時,將代入,進(jìn)而得出的值,求出點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式;(3)可得,當(dāng)向下運(yùn)動但是不超過軸時,符合要求,進(jìn)而得出的取值范圍.【詳解】解:(1)∵直線:經(jīng)過點(diǎn),∴,∴,∴;(2)當(dāng)時,將代入,得,,∴代入得,,∴;(3)當(dāng)時,即,而,如圖,,當(dāng)向下運(yùn)動但是不超過軸時,符合要求,∴的取值范圍是:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),當(dāng)有兩個函數(shù)的時候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方程思想,綜合性較強(qiáng).20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長為20.4海里.點(diǎn)睛:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,三角函數(shù)的應(yīng)用;求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵.21、.【解析】試題分析:方程最簡公分母為,方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,要注意檢驗(yàn).試題解析:方程兩邊同乘,得:,整理解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.考點(diǎn):解分式方程.22、見解析【解析】
根
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