2024屆上海市閔行區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆上海市閔行區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在WAABC中，NACB=90,若聞3=13.則正方形4?！辍Ｅc正方形8。7燈的面積和為（）

2.一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1.4,則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)

數(shù)約為（）

A.51B.31C.12D.8

3.不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB^CD,AD=BC

C.AB=CD,AB//CDD.AB^CD,AD//BC

4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A.X2-4B.-x2-y2C.m2n2-1D.a2-4b2

5.汽車(chē)開(kāi)始行使時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量。（升）與行駛時(shí)間時(shí)的關(guān)系

式為（）

A.Q=5tB.Q=5t+40C.e=4O-5?（O<r<8）D.以上答案都不對(duì)

6.如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不

變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小

相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面

上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

c—1二

7.在RtZ\ABC中，BC是斜邊，ZB=40°,則NC=（）

A.90°B.60°C.50°D.40°

8.如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC^=58°,N3AC的平分線與A3的中垂線交于點(diǎn)。，連接。C,則NAOC的

度數(shù)為（）

A

BC

A.151°B.122°C.118°D.120°

x—1

9.若分式川有意義，則，的值是（）

A.%=1B.x=-1C.%=0D.%W—1

10.為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了:1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確

的是（）

A.15000名學(xué)生是總體

B.1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

D.以上調(diào)查是普查

11.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。.若NAOB=60.B。=8,則AB的長(zhǎng)為（）

B

A.3B.4C.473D.5

12.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP

并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②NPBA=/APQ；

③aFPC為等腰三角形；

?△APB^AEPC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

0A1

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△OE歹位似，原點(diǎn)。是位似中心，位似比一=-,若45=1.5,則

AD2

DE=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)%與反比例函數(shù)%=人的圖象交于點(diǎn)4（。，-2）,貝！U=.

15.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯

文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著

繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡.問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為.

16.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是132cm2,則矩形的長(zhǎng)為

17.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOGB,對(duì)角線交于點(diǎn)

Oi；以AB、ACh為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO4c5B的面積為,平行四

邊形AOnC?+iB的面積為.

18.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=8,BC=12,N3=120,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在ABC。的邊上，若

APM為等腰三角形，則叱的長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引

體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）寫(xiě)出扇形圖中。=,并補(bǔ)全條形圖；

（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估

計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

20.（8分）如圖，在尺九ABC中，ZC=90°,BD是火力ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC

上，且四邊形OECF是正方形，

（1）求證：點(diǎn)O在NBAC的平分線上;

（2）若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng)

21.（8分）解下列方程：

⑴x+6=x2

22.（10分）某文具商店的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商店為促銷(xiāo)正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：

活動(dòng)1：買(mǎi)一支毛筆送一本書(shū)法練習(xí)本；

活動(dòng)2：按購(gòu)買(mǎi)金額的九折付款.

某學(xué)校準(zhǔn)備為書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆20支，書(shū)法練習(xí)本x（x>20）本.

（1）寫(xiě)出兩種優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際付款金額yi（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問(wèn)：該校選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更合算？

23.（10分）通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的.下面是一個(gè)案例，先閱讀再解決后

面的問(wèn)題：

原題：如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，LEAF=45°,連接EF,求證：EF=BE+DF.

圖1

解題分析：由于AB=AD,我們可以延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,易得乙4BE=乙4。6=90。，可證44BE三440G.再證

^AAFG=AAFE,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問(wèn)題（1）:如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,NB=4。=90。，E,F分另I」是邊BC,CD上的點(diǎn)，且/E4F=

求證：EF=BE+FD；

圖2

問(wèn)題（2）：如圖3,在四邊形ABCD中，NB=ND=90。，LBAD=120°,AB=AD=1,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD

的邊BC,CD上的點(diǎn)，且NE4F=60。，求此時(shí)4CEF的周長(zhǎng)

24.（10分）2019年6月11日至17日是我國(guó)第29個(gè)全國(guó)節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍(lán)天”。某學(xué)校為配合

宣傳活動(dòng)，抽查了某班級(jí)10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：

度數(shù)8910131415

天數(shù)112312

（1）這10天用電量的眾數(shù)是,中位數(shù)是;

（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；

（3）已知該校共有20個(gè)班級(jí)，試估計(jì)該校6月份（30天）總的用電量.

25.（12分）如圖，設(shè)線段A3的中點(diǎn)為C,以AC和C5為對(duì)角線作平行四邊形AEC。、BNCG.又作平行四邊形CFHD.

CGKE.

26.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭

赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺）的正

方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，

請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池深多少尺？”

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2,根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2=169,

則正方形ADEC與正方形BCFG的面積和=AC2+BC2=169,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c+

2、B

【解題分析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，白球數(shù)量+袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,求得x

【題目詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得，白球數(shù)量+袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,

解得x=30

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.

3、D

【解題分析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因?yàn)榈妊菪我矟M足這樣的條件，但不是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，

A、?；AB〃CD,AD〃BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；

B、???AB=CD,AD=BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；

C、???AB=CD,AB〃CD,，四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；

D、?；AB=CD,AD〃BC,...四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【題目詳解】

解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-xZy2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0<t<8）,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系,

根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式.

6、D

【解題分析】

根據(jù)注水后水進(jìn)入水池情況，結(jié)合特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【題目詳解】

解：該蓄水池就是一個(gè)連通器.開(kāi)始時(shí)注入甲池，乙池?zé)o水，

當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí)，乙池才開(kāi)始注水，所以A、B不正確，

此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快.

當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高，所以升高速度變慢.

在乙池水位超過(guò)連通部分，甲和乙部分同時(shí)升高，但蓄水池底變小，此時(shí)比連通部分快.故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

7、C

【解題分析】

BC是斜邊，則NA=90。，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NC.

【題目詳解】

?；BC是斜邊

:.NA=90。

.?.ZC=180°-90o-40o=50°

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出/A是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC,利用等邊對(duì)等角及

角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可.

【題目詳解】

連接BO,延長(zhǎng)AO交BC于E,

；AB=AC,AO平分NBAC,

/.AO±BC,AO平分BC,

.,.OB=OC,

在AB的垂直平分線上，

.,.AO=BO,

/.AO=CO,

1

.?.ZOAC=ZOCA=ZOAD=-x58°=29°,

2

:.ZAOC=180°-2x29°=122°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+IWO求解即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)x+IWO時(shí)分式有意義

解得：x^-1

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

10、B

【解題分析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯(cuò)誤；

1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故B正確；

每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故c錯(cuò)誤；

以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯(cuò)誤；

故選B.

11、B

【解題分析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得OA=OB=4,又NAOB=60。，根據(jù)有一個(gè)角為60。

的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都相等都為60°可得出

NBAO為60°,據(jù)此即可求得AB長(zhǎng).

【題目詳解】

???在矩形ABCD中，BD=8,

.,.AO=-AC,BO=-BD=4,AC=BD,

/.AO=BO,

XVZAOB=60",

/.△AOB是等邊三角形，

/.AB=OB=4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。易證NPAB+NPBA=90。，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；

②根據(jù)平角定義得：NAPQ+NBPC=90。，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；

③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC/ZFCP,且NPFC是鈍角，AFPC不一定為等腰三角

形；

④當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí)，AAPB^AFDA,即可解題.

詳解：①如圖，EC,BP交于點(diǎn)G；

點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn),

AEC垂直平分BP,

/.ZEBP=ZEPB,

,點(diǎn)E為AB中點(diǎn),

，AE=EB,

.\AE=EP,

:.NPAB=NPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

.,.ZPAB+ZPBA=90°,

/.APIBP,

；.AF〃EC；

VAE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

故①正確；

@VZAPB=90°,

.,.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折疊得：BC=PC,

.".ZBPC=ZPBC,

???四邊形ABCD是正方形，

ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

.\ZABP=ZAPQ,

故②正確；

(3)VAF/7EC,

ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是鈍角，

當(dāng)ABPC是等邊三角形，即NBCE=30。時(shí)，才有NFPC=NFCP,

如右圖，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正確；

④；AF=EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,

/.RtAEPC^AFDA(HL),

VZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí)，AAPB四△FDA,

/.△APB^AEPC,

故④不正確；

其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定,

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4.1

【解題分析】

1AR1

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出，W==：求出DE的長(zhǎng)即可

OD3DE3

【題目詳解】

■:AABC與/\DEF位似，原點(diǎn)。是位似中心，

.ABOA

??二,

DEOD

0A1

.??布=天

?OA-1

??=-9

0D3

?AB1

??=-二,

DE3

.,.OE=3xl.l=4.L

故答案為4.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長(zhǎng)

14、左=8

【解題分析】

把A（a,—2）代入口可得：-2=ga解得a=-4得A（T—2）,再把A（＜—2）代入內(nèi)，即-2=

，解得左=8.

【題目詳解】

解：把A（a,—2）代入月可得:

-2=—a解得〃=-4,

2

:.A（T-2）

?.?點(diǎn)A也在力圖象上，

把A（T—2）代入為，

即-2=,

-4

解得左=8.

故答案為：8

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.

15、(x-3)2+64—x2

【解題分析】

設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可

【題目詳解】

解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為(X-3)2+82=X2,

故答案為：(x-3)2+64=x2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

設(shè)寬為xcm,根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)、寬列出方程解答即可.

【題目詳解】

解：設(shè)寬為xcm,依題意得：

x(x+1)=132,

整理，得

(x+1)(x-11)=0,

解得X1=T(舍去)，X2=u,

則x+l=l.

答：矩形的長(zhǎng)是1cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程的知識(shí)，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系.

17、5,三

82n~1

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出^AOB的面積等于矩形ABCD的面積的1,求出AAOB的面積，再分別求出△ABCh、△ABO2、

4

△ABO3、4ABCh的面積，即可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

AAO=CO,BO=DO,DC//AB,DC=AB,

：?SAADC=SAABC=1S矩形ABCD=1X20=10,

22

SAAOB=SABCO=1SAABC=1X10=5,

22

：?SAABOI=1SAAOB=1X5=^,

222

???SAABO2=1SAABO1=5,

24

SAABO3=1SAABO2=5,

28

SAABO4=1SAABO3=5,

216

**?S平行四邊形AO4C5B=2SAABO4=2X5=5,

168

平行四邊形AO?Cn+lB的面積為上，

2n~1

故答案為：5；三.

82n~1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注

意：等底等高的三角形的面積相等.

18、6百或屈或1

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類(lèi)討論，再分析每種情況下AP5E腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值

即可.

【題目詳解】

解:①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，由NABC=120°,此時(shí)APBE只能是以NPBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過(guò)點(diǎn)B作BF±PE

于點(diǎn)F,如下圖所示

A_________________0

py.\

工--------f-----------------1

/.ZFBE=^ZABC=10°,EP=2EF

/.ZBEF=90°-ZFBE=30°

；BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

.\BE=-BC=6

2

在RtaBEF中，BF=-B￡'=3

2

22

根據(jù)勾股定理：EF=7BE-JBF=3^/3

，EP=2EF=66；

②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BFLAB于F,過(guò)點(diǎn)P作PGLBC,如下圖所示

■:ZABC=120°

.".ZA=10°

/.ZABF=90°-ZA=30°

在RtAABF中AF=；AB=4，BF=AB1-AF2=^>BE

；.BP》BF>BE,EP》BF>BE

,此時(shí)APBE只能是以NBPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,

，PG=BF=4后EG」BE=3

2

根據(jù)勾股定理：EP5G2+GE=屈；

③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF_LCD于F,過(guò)點(diǎn)B作BG_LCD

由②可知：BE的中垂線與CD無(wú)交點(diǎn)，

,此時(shí)BPWPE

,/ZA=10",四邊形ABCD為平行四邊形

.,.ZC=10°

在Rtz^BCG中，ZCBG=90°-ZC=30°，CG=-BC=6

2

根據(jù)勾股定理：BG=VBC2-CG2=6y/3>BE

，BP，BG>BE

VEF1CD,BG±CD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

；.EF為4BCG的中位線

：.EF=-BG=3y/3<BE

2

,此時(shí)APBE只能是以NBEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=L

綜上所述：EP的長(zhǎng)為6G或屈■或L

故答案為：或屈或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、

利用勾股定理解直角三角形和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)25%,圖形見(jiàn)解析；(2)5.3,5,5；(3)540名

【解題分析】

(1)用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計(jì)算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)Xa的值即可得出“引體向上

達(dá)6個(gè)”的人數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；

(3)先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可.

【題目詳解】

(1)由題意可得，

?=1-30%-15%-10%-20%=25%,

樣本總數(shù)為：60+30%=200,

做6個(gè)的學(xué)生數(shù)是200x25%=50,

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

本人數(shù)

60

50

40

30

20

10

5個(gè)6個(gè)7個(gè)及以上測(cè)試成績(jī)

（2）由補(bǔ)全的條形圖可知,

3x20+4x30+5x60+6x50+7x40

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x==5.3,

20+30+40+50+60

?.?引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多,

二眾數(shù)是5,

?.?共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，

.?.中位數(shù)為W=5；

2

（3）該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有：

1200x50+40=540（名），

200

即該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有540名.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，

扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解題分析】

（D考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；（2）利用全等得到線段AM=BE,AM=AF,

利用正方形OECF,得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長(zhǎng)

【題目詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OMLAB于點(diǎn)M

,正方形OECF

/.OE=EC=CF=OF,OEJ_BC于E,OFJ_AC于F

；BD平分NABC,OM_LAB于M,OE_LBC于E

.,.OM=OE=OF

于M,OEJ_BC于E

.,.ZAMO=90°,ZAFO=90°

[OM=OF

'[AO=AO

：.RtAAMO^RtAAFO

/.ZMAO=ZFAO

:.點(diǎn)O在NBAC的平分線上

(2)VRtAABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12

；.AB=13

/.BE=BM,AM=AF

又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE

/.BE=12-OE,AF=5-OE

；.BM+AM=AB

即BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)

鍵.

21、(1)X]=3,%=-2；(2)無(wú)解

【解題分析】

(1)移項(xiàng)，再因式分解求解即可.

(2)方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

(1)x2-x-6-0

(x—3)。+2)=0

X]=3,x,=-2.

(2)1=—(1—x)—3(x—2)

x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根，

二原方程無(wú)解

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要

驗(yàn)根.

22、(1)%=5x+400,%=4&+450；(1)買(mǎi)10支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選

擇活動(dòng)L

【解題分析】

(1)活動(dòng)1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習(xí)本的付款金額即可；活動(dòng)1：將10支毛筆和x本練習(xí)本的總金

額乘以0.9即可.

(1)可以任意選擇一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，也可兩個(gè)活動(dòng)同時(shí)選擇，三種方案進(jìn)行對(duì)比即可.

【題目詳解】

(1)yx=25x20+5(x-20)=5x+400

y2=(25x20+5x)x0.9=4.5x+450

(1)第三種方案：買(mǎi)10支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(X-10)本練習(xí)本選擇活動(dòng)1,此時(shí)實(shí)際付款金額

y3=25x20+5(x-20)x0.9=4.5%+410

顯然為＜為

令得5x+40024.5x+410

解得兀三20

因此當(dāng)九三20時(shí)，最優(yōu)惠的購(gòu)買(mǎi)方案為：買(mǎi)10支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動(dòng)1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)的付款金額計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.

23、(1)EF=BE+FD,見(jiàn)解析；(2)4CEF周長(zhǎng)為2G.

【解題分析】

(1)在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE,連接AG,證出4ABE絲4ADG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DG,再證

明△AEFgZkAGF,得EF二FG,即可得出答案；

(2)連接AC,證明△ABCgZ\ADC(SSS).得NDAC=NBAC,同理由(1)得EF=BE+DF,可計(jì)算4CEF的周長(zhǎng).

【題目詳解】

證明：(1