2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RSA3C中，NACB=90。，C￡）是A5邊上的中線，4c=8,5c=6,則的正切值是（）

-------------------7c

4353

A.—B.—C.一D.一

3534

2.計(jì)算/?（_①的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

3.如圖，已知△ABC中，ZA=75°,則Nl+/2=（）

A

RC

A.335°°B.255°C.155°D.150°

4.2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中

305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55X1O10D.3.055X1011

5.下列因式分解正確的是()

A.x2+l=(x+l)2B.x2+2x-l=(x-l)2

C.2x2—2=2(x+l)(x—1)D.x2-x+2=x(x-l)

6.y=(m-1)*阿+3m表示一次函:數(shù)，則m等于()

A.1B.-1C.0或-1D.1或-1

7.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）

8.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

9.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,

是紅球的概率為1,則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，a//b,點(diǎn)3在直線B上，KAB±BC,Zl=40°,那么N2的度數(shù)（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.。。的半徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是一

12.分解因式：2a2-2=.

13.計(jì)算JIL6的結(jié)果是.

14.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

15.如圖，Zl,N2是四邊形A5CD的兩個(gè)外角，且Nl+N2=210。，則NA+ND=__度.

D

_xX

BC

16.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為.

三、解答題(共8題，共72分)

1丫2

17.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+——)——，其中x=J^+L

x-1x~+2x+l

18.(8分)如圖，已知點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax?+bx+c過A,B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于

點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(8分)閱讀下列材料，解答下列問題：

材料L把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式"+2而+",可以逆用乘法公式

將它分解成(。+方)2的形式，我們稱層+2必+加為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平

方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解：將"x+y”看成一個(gè)整體，令比+y=4,則

原式=弟+24+1=(A+1)2

再將“A"還原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把-6c+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(》/+")(m+n-4)+3.

20.(8分)如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在3處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測(cè)得山頂A的仰角為45。，求山高AO的長(zhǎng)度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì))

21.(8分)如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，且點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD

于點(diǎn)E.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).

22.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

⑴這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

23.(12分)計(jì)算：-12+/+1gj-(3.14-TI)°-|1-73I.

24.如圖，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處，AE交于點(diǎn)E連

接OE,求證：ZDAE^ZECD.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【詳解】

；CD是AB邊上的中線,

；.CD=AD,

.*.ZA=ZACD,

,."ZACB=90°,BC=6,AC=8,

BC63

??tanNA==—二一

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

2^D

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：a3?(-?)=-?4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

.,.ZB+ZC=180°-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

.?.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為(n-2)xl80。("N3且"為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

解:305.5億=3.055x1.故選C.

5、C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式xZx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x?-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

6、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且m-lrO,所以m=-l,故選B.

7、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1歹U，每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解:A、x2+6x+9=0.

△=6?-4x9=36-36=0,

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

C、X2+3=2X.

x2-2x+3=0.

△=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無實(shí)根；

D、(x-1)2+1=0.

(x-1)2=-1,

則方程無實(shí)根；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)

△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

9^A

【解析】

21

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：-------=-,解

2+3+a3

得：a=l,經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

10、B

【解析】

分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計(jì)算即可.

詳解：

VAB1BC,

.\ZABC=90°,

1?點(diǎn)B在直線b上，

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180°-Zl-90o=50°,

\'a//b,

Z2=Z3=50°.

故選B.

fl

點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2或14

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦A3和CZ）在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

AB=16cm9CD=12cmf

^.AE=8cmfCF=6cm,

9：OA=OC=10cm,

/.EO=6cm9OF=8cm,

：.EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖,

AB=16cm,CD=12cm,

.\AF=8cmfCE=6cm,

9

：OA=OC=1Ocm9

OF=6cm9OE=8cm,

：.EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為：2或14.

12、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解:2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分

解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13、

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

厄-6=26-6=收

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

14、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD//BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm，

VAF=6cm,

/.AD=18cm,

?.,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q^E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

15、210.

【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義求出NA3C+N3C。，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得N4+ND

【詳解】

?/Zl+Z2=210o,

ZABC+ZBCD=180°x2-210°=150°,

:.ZA+Z￡>=360°-150°=210°.

故答案為：210.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用鄰補(bǔ)角的定義求出ZABC+ZBCD是關(guān)鍵.

16、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

三、解答題(共8題，共72分)

X+11—

17、——，1+V2

x-l

【解析】

運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，再代入求值.

【詳解】

2

原式=(r斗-」l

2T21八2

\-1X-1X

_X2.(%+1)2

(x-l)(x+l)X2

x+1

當(dāng)x=母+1時(shí)，

原式=1r=1+6.

V2

【點(diǎn)睛】

考查分式的化簡(jiǎn)求值、整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

18、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

3J?JJ

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點(diǎn)C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),表示PF的

J33

Jd<

長(zhǎng)，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點(diǎn)C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-

y=-x2+x+3=-(x-1)2+

...拋物線的解析式為y=-X+x+3,且頂點(diǎn)D(1).)；

I47

(2)VB(4,0),C(0,3),

.??BC的解析式為：y=-x+3,

f

<

VD(1,.),

*

當(dāng)x=l時(shí)，y=-+3=.,

44

/.E(1,),

/.DE=-=,J

工￡上

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),

3□S

J44

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=，

ISP

i7<5

解得：mi=l(舍),mz=3,

AP(3,).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度適中.

19、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料L可以對(duì)cZ6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設(shè)a-b=t,

則原式=t?+2t+l=(t+1)2,

貝！I(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

設(shè)m+n=t,

則t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-l

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

貝！I(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解.

20、30(6+1)米

【解析】

設(shè)在RtAAC。中，根據(jù)正切的概念用x表示出C。，在RtAAB。中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【詳解】

由題意得，ZAB￡>=30°,ZACP=45°,BC=60mf

設(shè)AD=xm,

AD

在R3ACD中，VtanZACD=——,

CD

*.CD=AD=x,

：.BD=BC+CD=X+609

*_AD

在RtAABD中，*/tanXABD=----，

BD

：?x=(x+60),

，X=30(百+1)米,

答：山高A。為30(6+1)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根據(jù)切線的判定定理證明;

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明AAECsaACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

:.NOCA=NBAC,

?.?點(diǎn)C是80的中點(diǎn)，

/.ZEAC=ZBAC,

ZEAC=ZOCA,

，OC〃AE,

；AE_LEF,

AOCIEF,即EF是。O的切線；

(2)解：；AB為。。的直徑，

/.ZBCA=90°,

.,.AC=7AB2-BC2=4>

,-,ZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AE_AC

??=9

ACAB

…AC?16

AB5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是

直角是解題的關(guān)鍵.

22、(1)120,54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4)1.

【解析】

⑴用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

⑵先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可