21.3 實際問題與一元二次方程 第2課時 人教版數(shù)學九年級上冊教學課件

21.3實際問題與一元二次方程(第2課時)

第二十一章一元二次方程學習目標1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型2.熟練掌握“增長率”型問題的解題規(guī)律，會檢驗所得結(jié)果是否合理，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.探究新知問題導入

小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？探究二利用一元二次方程解決營銷問題

例1：新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調(diào)研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900-x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2900-x-2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.探究二利用一元二次方程解決營銷問題

解：設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.探究二利用一元二次方程解決營銷問題

例2：某超市將進價為30元的商品按定價40元出售時，能賣600件已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得10000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)為多少？分析：銷售利潤=（每件售價-每件進價）×銷售件數(shù)，若設(shè)每件漲價x元，則售價為（40+x）元，銷售量為（600-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.解：設(shè)每件商品漲價x元，根據(jù)題意，得

（40+x-30）（600-10x）=10000.即x2-50x+400=0.解得x1=10，x2=40.經(jīng)檢驗,x1=10，x2=40都是原方程的解.探究二利用一元二次方程解決營銷問題

當x=10時,售價為:40+10=50（元）,銷售量為:600-10×10=500（件）.當x=40時,售價為:40+40=80（元）,銷售量為:600-10×40=200（件）.∵要盡量減少庫存，∴售價應(yīng)為80元.針對訓練利用一元二次方程解決營銷問題

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應(yīng)該植多少株?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據(jù)題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

思考:這個問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問題中相關(guān)的量?如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？探究二利用一元二次方程解決營銷問題

整理，得x2-3x+2=0.解這個方程,得

x1=1,x2=2.經(jīng)檢驗，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.總結(jié)歸納

利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－________；

(3)總利潤＝____________×銷量進價單個利潤探究三平均變化率問題與一元二次方程

填空：

1.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650

元，則下降率是

.如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量探究三平均變化率問題與一元二次方程

2.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2探究三平均變化率問題與一元二次方程

例3

前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.下降率不能超過1.注意探究三平均變化率問題與一元二次方程

前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？

解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.

根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.解后反思

答：不能.絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．

問題1

藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大呢？解后反思

答：不能.

能過上面的計算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等．

問題2從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?解后反思

問題3

你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？

類似地這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).探究三平均變化率問題與一元二次方程

例4

某公司去年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．

分析：設(shè)這個增長率為x，則二月份營業(yè)額為：__________________.三月份營業(yè)額為：_______________.根據(jù)：

.作為等量關(guān)系列方程為：200(1+x)一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元.200(1+x)2200+200(1+x)+200(1+x)2=950探究三平均變化率問題與一元二次方程

例4

某公司去年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．

解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負，但可以超過1.總結(jié)歸納平均變化率問題中常見概念1.增長率問題a(1+x)2=b,其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.2.降低率問題a(1-x)2=b,其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.練一練【解析】1.某水稻科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標.(注：1公斤＝1千克)（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的增長率；練一練【解析】1.某水稻科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標.(注：1公斤＝1千克)（2）按照(1)中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標是否可以實現(xiàn).練一練【解析】2.為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，鼓勵教師積極參與課后服務(wù)工作，某市推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.（1）如果第二批、第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；練一練【解析】2.為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，鼓勵教師積極參與課后服務(wù)工作，某市推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.（2）如果按照(1)中的增長率，預計第四批公益課受益學生數(shù)將達到多少萬人次?練一練【解析】3.2021年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的成本是200元/個，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低到162元/個.(1)若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；練一練【解析】3.(2)2021年某商場以高于成本價10%的價格購進若干個此類電腦顯卡，以216.2元