廣東省珠海市斗門區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年度第一學期學生學業(yè)質量監(jiān)測八年級數(shù)學試

說明:1.全卷共4頁,滿分120分,考試用時120分鐘.

2.答案寫在答題卷上,在試卷上作答無效.

3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上,不能用鉛筆和紅色字跡的

筆.

一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)

1.下列各組中的三條線段不能組成三角形的是()

A.1,1,1B.1,2,3C.2,3,4D.2,2,1

2.在平面直角坐標系中,點(3,2)關于x軸對稱的點是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,3)

3.如圖,zACD=120°,zB=20°,則NA的度數(shù)是()

C.100°D.30°

4.要使分式一L有意義,X應滿足的條件是()

x+3

A.x>—3B.x<—3C.x-D.x=-3

5.下列運算正確的是()

A.2a+4=6aB.Q2=Q5C.(2Q)2=2Q2D.Q3+Q3=a

6.YABC與LADC的AC邊重合,AB=AD.添加下一個條件后,仍無法判定

的是()

A.CB=CDB.ABAC=ADAC

C.ZB=ZD=90°D.ZACB=AACD

7.下面四個圖形中,線段8。不是V/8C的高的是()

9.如圖,在Rt^ABC中,44c8=90。,

A.2B.3C.2.5D.1.5

10.如圖,中,AACB=9Q°,ZB=30°,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩個

三角形,其中一個三角形是等腰三角形,其作法錯誤的是()

二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)

11.計算:2023。=.

12.對分式二和人進行通分,它們的最簡公分母為___

3a22ab

13.已知正“邊形的一個外角是45。,則〃=

14.如圖,在中,ZC=90°,/A4c的角平分線/。交3c于點。,CD=5,AB=6,

則A4BD的面積是

15.如圖,在等腰三角形V/BC中,AB=AC,。為3C延長線上一點,ECL/C且

AC=CE,垂足為C,連接3E,若BC=6,則V8CE的面積為

三、解答題(一)(本大題4小題,每小題6分,共24分)

16.分解因式:X2y-4y=_.

17.先化簡,再求值:(工一工]+二,其中x=-l.

2x+Z)x-Z

18.如圖,點、B、C、E、尸共線,AB=DC,乙B=AC,BF=CE.

求證:A4BEm4DCF.

19.如圖,在四邊形/BCD中,BP,。尸分別平分N/8C和N2CD,若

4=90。,/。=130。,求NP的度數(shù).

A

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

20.一項工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,如果甲乙公司單獨完成此項工程,乙

公司所用時間是甲公司的1.5倍.

(1)甲、乙公司單獨完成此項工程,各需多少天?

(2)若已知甲乙合做完成此項工程共需費用102000元,并且乙公司每天費用比甲公司每天費

用少1500元,分別計算甲、乙單獨完成此項工程各需多少費用并選擇合理的施工方案.

21.在等邊V為3c中,點E為邊上任意一點,點。在邊C8的延長線上,且ED=EC.

圖1圖2

(1)如圖1,若點£為48的中點,求證:AE=DB;

(2)如圖2,若點E為48上任意一點,求證:AE=DB.

22.小戴同學通過計算下列兩位數(shù)的乘積,發(fā)現(xiàn)結果也存在一定的規(guī)律,請你補充小戴同學

的探究過程:

38x32=1216,43x47=2021,54x56=3024,65x65=4225.......

⑴利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算71x79=.

⑵根據(jù)發(fā)現(xiàn),若設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為加,個位上的數(shù)字為〃,則另一個兩位數(shù)

的個位上的數(shù)字為;

用含機、力的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律;

(3)請用所學知識證明②中的規(guī)律.

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)

23.在V48c中,N8=40。,ZACB=U0°,。為邊3C延長線上一點,連接4D.

A

A

(1)如圖1,當時,求證:AB=CD;

⑵如圖2,當ND=2/B時,求證:AB=AD+CD;

⑶如圖3,當=時,求證:ND=NB.

24.通過完全平方公式的靈活運用,可以解決很多數(shù)學問題.

例如:若a+b=3,ab=l,求42+62的值.

解:?「a+b=3,ab=l,

(a+b)2=9,2ab=2.

。2+Z?2+2ab=9,

/.〃2+/?2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題:

(1)若°+6=3,ab=l,貝ij(q_6)2=

(2)已知V/3C,分別以/8、NC為直角邊向V/3c兩側作等腰直角V/8E和等腰直角

MACD,其中N5/E=NCAD=90。.

①如圖1,若/A4C=90。,V/3C的面積為12,V/8E和V/CZ)的面積之和為26,求線段

CE的長;

圖1

②如圖2,若。。與3c在同一直線上,連接CE,延長。/與CE交于點尸,連接8尸并延長

BF與邊4E交于點、G,且/尸=/G,若V/BE和V/CZ)的面積之和為20,V48G的面積為

6,求線段EG的長.

D

EG

圖2

參考答案與解析

1.B

【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件,根據(jù)兩條較短的線段相加,如果大于最長

的那條線段就能夠組成三角形,從而對選項進行分析判斷.

【詳解】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得

A.1+1>1,能組成三角形;

B.1+2=3,不能夠組成三角形;

C.2+3>4,能組成三角形;

D.1+2>2,能組成三角形.

故選:B.

2.B

【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)''解答即可.

【詳解】解:點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為⑶-2).

故選:B.

【點睛】本題考查了關于x軸軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好關于x軸對稱的

點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù).

3.C

【詳解】zA=zACD-Z.B

=120°-20°

=100°,

故選c.

4.C

【分析】根據(jù)題意得,x+3w0,即可得.

【詳解】解:根據(jù)題意得,x+3w0,

即要使分式義有意義,X應滿足的條件是,一3,

x+3

故選:C.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關鍵是掌握分式有意義的條件.

5.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)賽的乘法,積的乘方和單項式除以單項式的法則逐項計算即可.

【詳解】解:A.2a+4w6a,原式錯誤;

B4”=。5,計算正確;

C.(2a)2=4a2,原式錯誤;

D.flJ4-tZ3=1,原式錯誤;

故選:B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)倦的乘法,積的乘方和單項式除以單項式,熟練掌握運算法則是

解題的關鍵.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理.根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】解:A、AB=AD,AC=AC,BC=CD,符合全等三角形的判定定理SSS,能推

出AABC^AADC,故本選項不符合題意;

B、AB=AD、ZBAC=ZDAC.AC=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

AABC^AADC,故本選項不符合題意;

C、AB=AD,AC=AC,ZB=ZD=90°,符合全等三角形的判定定理HL,能推出

△ABg^ADC,故本選項不符合題意;

D、AB=AD,AC=AC,ZACB^ZACD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出

△ABg/UDC,故本選項符合題意;

故選:D.

7.A

【分析】本題主要考查三角形高的作法,掌握銳角三角形,鈍角三角形高的作法是解題的關

鍵.

根據(jù)三角形高的作法“過點作對邊的垂線,頂點與垂足之間的線段是三角形的高“,由此即可

求解.

【詳解】解:A、線段8。不是V/3C的高,符合題意;

B、線段BD是V/8C的高,不符合題意;

C、線段8。是V/3C的高,不符合題意;

D、線段BD是V/8C的高,不符合題意;

故選:A.

8.C

【分析】根據(jù)分式的基本性質,進行計算即可解答.

【詳解】解:A.—故此選項不符合題意;

mn

B.竺之竺,故此選項不符合題意;

c.—故此選項符合題意;

772n

vvi—1m

D.一/二,故此選項不符合題意.

n-ln

故選:C.

【點睛】本題考查分式的基本性質,熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

9.B

【分析】首先根據(jù)“直角三角形兩銳角互余''以及N5=2NN計算出N/=30。,Z5=60°,進

而可得N8CO=30。,然后根據(jù)“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”,分別

計算3C、N3的值,即可獲得答案.

【詳解】解:?.?44c8=90。,

■■.ZA+ZB=90°,

又?:NB=2NA,

.-.ZA+2ZA=3ZA=90°,

.-.ZA=30°,Z5=2ZA=60°,

???CDLAB,

.-.ZSa)=90°-ZS=30°,

???BD=1,

??.BC=2BD=2,

??.AB=2BC=4,

AD=AB-BD=4-1=3.

故選:B.

10.C

【分析】對各項的尺規(guī)作圖分析,再根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可.

【詳解】A、由圖可知,以點/為圓心,ZC為半徑畫弧,交于點。,

:.AC=AD,

???V/C。是等腰三角形,不合題意;

B、由圖可知,分別以點5,點4為圓心,大于;43為半徑畫圓弧,連接弧線,交于點

D,

*'.AD=BD,

「.△Z皿是等腰三角形,不合題意;

C、由圖可知,分別以點5,點。為圓心,大于;8。為半徑畫圓弧,連接弧線,交3。于點

D,

;.BD=DC=-BC,

2

vZC=90°,4=30。,

:.AC=-AB,

2

???AB>BC,

:.AC>CD,

???V/C。不是等腰三角形.

vAD>CD,

??.AD>BD,

.?.△/BD不是等腰三角形,符合題意;

D、由圖可知ND為NC43的角平分線,

-.■ZACB^90°,ZB=30°,

??.ZCAB=60°,

???/DAB=30°=ZB,

*,.AD=BD,

是等腰三角形,不合題意;

故選C.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和等腰三角形的判定,解題的關鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖.

11.1

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉的法則即可寫出答案.

【詳解】解:2O23o=l,

故答案為:1.

【點睛】此題考查零指數(shù)能的法則,掌握“任何一個不等于零的數(shù)的零次福都等于1”是解題

關鍵.

12.6aib##6ba2

【分析】此題考查了最簡公分母,解題的關鍵是知道確定最簡公分母的方法是:(1)取各

分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;

(3)同底數(shù)累取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.

【詳解】解:分式、—和不工的最簡公分母為6。2方,

3。22ab

故答案為:6Gb.

13.8

【分析】根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】解:"=360°+45°=8.

所以〃的值為8.

故答案為:8.

【點睛】本題考查多邊形的外角和的特征,解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360。,

是基礎題型.

14.15

【分析】如圖所示,過點。作。于£,根據(jù)角平分線的性質得到。E=CO=5,再根

據(jù)三角形面積公式進行求解即可.

【詳解】解:如圖所示,過點D作DEL4B于E,

vZC=90°,DE1AB9的角平分線40交3C于點。,

:.DE=CD=5,

???AB=6,

:.S=Lg"」x5x6=15,

△ABD22

故答案為:15.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質,熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題

的關鍵.

15.9

【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形全等的判定和性質,過4作于”,

過E作于方,利用等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可.

【詳解】解:過/作于〃,過£作£尸于*

:.NCAH+NACH=90。,

vAB=AC,BC=6,

:?BH=HC=3,

vZ^C£=90°,

ZACH+ZECF=90°,

.,"ECF=/CAH,

在V4cH與ACEF中,

ZHC=/CFE

</CAH=/ECF,

AC=CE

:.VACHaCEF,

...EF=CH=3,

.?、8。£的面積=380跖=:義6義3=9.

故答案為:9.

16.y(x+2)(x-2)

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則

把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.

【詳解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x-\-2)(x-2),

故答案為:y(x+2)a-2).

【點睛】提公因式法和應用公式法因式分解.

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值,先計算括號內的分式減法,再把除法變成乘法,

然后約分,最后代值計算即可.

【詳解】解:」5K

\x-2x+2)x-2

__x+2-x+2.4

(x-2)G+2)x-2

4x-2

(x-2)(x+2)4

1

-x+2'

當x=-l時,原式=Jc=1.

18.證明見解析;

【分析】根據(jù)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成邊角邊”或“SAS”);

即可證明;

【詳解】證明:???點3、C、E、F共線,BF=CE,

:.BF+EF=CE+EF,

:.BE=CF,

△N8E和中:BA=CD,乙ABE=4DCF,BE=CF,

■■.AABE^ADCF(SAS);

【點睛】本題考查了全等三角形的判定;掌握(SAS)的判定條件是解題關鍵.

19./尸=110°

【分析】本題考查了四邊形的內角和,角平分線定義,三角形內角和定理,先根據(jù)四邊形的

內角和是360。求出N/8C+N8c。,再根據(jù)角平分線定義求出ZP3C+/PC3,最后利用三角

形內角和定理得出答案.

【詳解】解:44=90。,/。=130。,

AABC+NBCD=360°-ZA-ZD=140°,

■:BP,CP分別平分和/BCD,

APBC=-NABC,NPCB=-ZBCD,

22

NPBC+NPCB=-NABC+-NBCD=-(NABC+ZSCD)=70°,

222

.../尸=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-70°=110°.

20.(1)甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天,30天

(2)甲100000元,乙105000元;從施工費用考慮,選擇甲公司;從完工時間考慮,選擇甲

乙合作.

【分析】(1)設甲公司單獨完成此工程x天,則乙公司單獨完成此項工程L5x天,根據(jù)甲做

的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程求出其解即可;

(2)設甲公司每天的施工費了元,則乙公司每天的施工費(y-1500)元,根據(jù)甲、乙兩公司

合做,12天可以完成共需費用102000元即可建立方程求出每天費用.再計算比較即可.

【詳解】(1)解:設甲公司單獨完成此工程x天,則乙公司單獨完成此項工程1.5x天,

根據(jù)題意,得12七+二)=1,

x1,5x

解得,x=20

經檢驗,x=20是方程的解且符合題意,

???乙公司單獨完成需要的時間為L5x=30天.

答:甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天,30天;

(2)解:設甲公司每天的施工費了元,則乙公司每天的施工費6-1500)元,

根據(jù)題意,得12(了+〉-1500)=102000,解得,了=5000,

???甲公司單獨完成此工程所需施工費:20x5000=100000(元),

乙公司單獨完成此工程所需施工費:30x(5000-1500)=105000(元),

從施工費用考慮,選擇甲公司;

從完工時間考慮,選擇甲乙合作.

【點睛】本題主要考查了分式方程實際應用,找準等量關系,列出方程是關鍵.

21.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定,等腰三角形的性質與判定,全等三角形

的性質與判定等等:

(1)由等邊三角形的性質得到NNBC=//C8=60。,AE=BE,ZECB=30°,再由等邊對

等角得到/ECD=ZD=30。,進而推出=得到。3=則/E=D3;

(2)如圖所示,過點£作交/C于〃,證明△/£〃是等邊三角形,得到

AE=HE,再證明VOEB/VEC/KAAS),得到。8=即可證明=

【詳解】(1)證明::V/BC為等邊三角形,點£為AS的中點,

.-.ZABC=ZACB=6Q°,AE=BE,ZECB=^ZACB=30°,

?;ED=EC,

NECD=ND=30。,

/BED=ZABC-ZD=30°,

ABED=ND,

???DB=BE,

AE=DB;

(2)證明:如圖所示,過點£作即〃交/C于〃

???VZ3C為等邊三角形,

??.ZABC=ZACB=60。,

,:EH〃AB,

??.NAEH=ZABC=60°,ZAHE=Z.ACB=60°,

???△4EH是等邊三角形,

??.AE=HE,

?:4DBE=1SO°-ZABC=120°,Z.EHC=180?!狽AHE=120。,

???/DBE=/EHC,

-:ED=EC

:./ECD=/D,

???ZECD+NACE=ZACB=N。+ABED=NABC,

.\ZDEB=ZECH,

:.\IDEB^IECH(AAS),

:.DB=EH,

??.AE=DB.

圖2

22.(1)5609

(2)10-H;(10”[+”)[1+(10-")]=100/7?GH+1)+n(10-7?)

(3)證明見解析

【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索,正確找到規(guī)律是解題的關鍵.

(1)觀察數(shù)字的特點可知規(guī)律當兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和為10時,這兩

個兩位數(shù)的乘積可以表示為十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的結果乘以100再加上個位數(shù)的乘積,據(jù)

此規(guī)律計算即可;

(2)根據(jù)(1)所求即可得到答案;

(3)根據(jù)多項式乘多項式和單項式乘以多項式的計算法則證明等式

(10?7+nS\\Qm+(10-?)]=IOOMJGH+1)+M(10-M)中,左邊與右邊相等即可.

【詳解】(1)解:38x32=100x3x(3+1)+2x8=1200+16=1216,

43x47=100x4x(4+1)+3x7=2000+21=2021,

54x56=100x5x(5+1)+4x6=3000+24=3024,

65x65=100x6(6+l)+5x5=4000+25=4025,

以此類推,當兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和為10時,這兩個兩位數(shù)的乘積可

以表示為十位數(shù)乘以十位數(shù)加I的結果乘以100再加上個位數(shù)的乘積,

...71x79=100x7x(7+1)+1x9=5600+9=5609,

故答案為:5609;

(2)解:由(1)得若設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為加,個位上的數(shù)字為〃,則另一個兩

位數(shù)的個位上的數(shù)字為10-〃,用含機、"的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為

(10機+〃)[10加+(10-〃)]=100〃?(5+1)+〃(10-〃);

故答案為:10-〃;(10優(yōu)+〃)[10優(yōu)+(1。—")]=100加(加+1)+〃(1?!?;

(3)證明:左邊=(10加+”)[10加+(10-")]

=100/H2+1Omn+100m-1Omn+10/7-m

=lOOmz+100/w+10〃一“2,

右邊=100"?(m+l)+〃(10-〃)

=lOOmi+100m+10〃一“2

二左邊=右邊,

(10優(yōu)+〃)[10機+(10-〃)]=100m(m+1)+(10-M).

23.(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定,三角形內角和定理和三角形外角的性質,

全等三角形的性質與判定等等:

(1)先由平角的定義得到N/CD=70。,再由ND=N2=40。得到=ZCAD=70°,

由此推出44CO=ACAD得到CD=AD,則4B=CD;

(2)如圖所示,在N3上截取一點E使得=連接CE,先由平角的定義得到

ZACD=70°,證明=進而證明丫。4£?/。4。(5人5),得到

CD=CE,ZAEC=ZD9再證明N5=N5CE,得到5£=CE,則BE=C。,由此即可證明

AB=AD+CD;

(3)如圖所示,在射線。。上取一點〃,使得=連接則=同理可

證明/5=C〃,則CH=CD,即可推出點〃和點。重合,則=

【詳解】(1)證明:???N4C5=110。,

??.NACD=180?!猌ACB=70°,

???/D=/B=40°,

AB=AD,ZCAD=1SO0-ZD-ZACD=7O0,

:.ZACD=ZCAD9

;.CD=AD,

??.AB=CD;

(2)證明:如圖所示,在43上截取一點E使得ZE=4D,連接C£,

vZACB=110°9

??.N/CZ)=180?!猌ACB=70°,

vZO=2ZS=80°,

???/CAD=180。一ZACD-/ADC=30°,

???ABAC=180°-Z5-ZACB=30°,

??.ZCAE=/CAD,

又???AE=4D,AC=AC,

???VG4£^VG4O(SAS),

CD=CE,ZAEC=ZD,

???ZAEC=ZD=2ZB=NB+/BCE,

??.ZB=ZBCE,

??.BE=CE,

:?BE=CD,

AB=AE+BE

AB=AD+CD;

在射線CO上取一點〃,使得=連接

ZB=AAHB

由(1)同理可證明4B=CH,

又*AB=CD,

CH=CD,

???點77和點。重合,

NB=NADB.

⑵①CE=10②EG=4

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,完全平方公式的

運用.

(1)根據(jù)材料的解題思路,先計算出(。+6)2=9,2ab=2,然后根據(jù)

("加=(a+6)2一4a6,整體代入(a+g及2a6的值即可得出答案,解題關鍵是利用完全平

方公式變形,整體代入求解;

(2)①根據(jù)等腰三角形的性質得=AC=AD,然后根據(jù)三角形面積公式求得

AEi+ACi=52,AE-AC=24,再根據(jù)C£2=(/£+/C)2=/£?+/C2+2/E-/C,整體代

入計算出CE2的值,再開平方即可得出答案,解題關鍵是求出/"+/C2及/E2C的值;

②根

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