2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

西咸新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分。考試

時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)

考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.目前正值冬春交替季節(jié)，晝夜溫差較大.青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作+8C,那么該城市這

天傍晚氣溫下降6℃應(yīng)記作（）

A.+14℃B.14℃C.+6℃D.-6℃

2.如圖，在點(diǎn)A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿的路徑走才能

使所走的路程最少，其依據(jù)是（）

牧童工

河邊

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B,垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.X2+X3=X5B.X2-X3=X5C.X2-X=XD.X64-%2=%3

4.將一次函數(shù)y=-2x+4向左平移旭個(gè)單位后得到一個(gè)正比例函數(shù)，則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)，如圖,

一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在五線譜的線上，若的長(zhǎng)為3,則AC的長(zhǎng)為（）

C

1

A.3B.6C.9D.12

6.如圖，點(diǎn)。為正方形A3CD的對(duì)角線應(yīng)）的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段。3上一點(diǎn)，連接CE,ACDE是以CE為

底邊的等腰三角形，若A5=4,則0E的長(zhǎng)為（）

A.472-4B.2C.V2D.4-272

7.在源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華.將

如圖①所示的扇子完全打開(kāi)后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條Q4、03的夾角

ZAOB=120°,點(diǎn)。為和CD所在圓的圓心，點(diǎn)C、。分別在Q4、0B上,經(jīng)測(cè)量，

OA=27cm,AC=18cm,則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）

圖①圖②

A.243^cm2B.240^cm2C.216^cm2D.108^cm2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)丁=0?+2改+3（。。0）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新的

二次函數(shù)圖象，當(dāng)0<x<3時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9,則。的值為（）

A.6B.-2C.2或—6D.-2或6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-1,則與點(diǎn)M相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

10.如圖，由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，則圖中等腰三角形的頂角

ZBAC=

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四正無(wú)零數(shù)，四軍才分布一JE,

請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù).其大意為：今有1000官兵分1000布，1官分4正，4兵分1JE,請(qǐng)問(wèn)官、兵各幾人？若

2

設(shè)官X人，兵y人，依題意可列方程組為

Q

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，連接A0并延長(zhǎng)交該

反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)3,點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC、BC,BC=OB,則八鉆。的面積為.

B

D

13.如圖，在RtZiABM中，=90°,5M=1,AM=2,點(diǎn)C為AM延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,以

AB.3c為一組鄰邊作平行四邊形A3CD,連接8。交AC于點(diǎn)P,則△3CD周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（本題滿分5分）

15.（本題滿分5分）

x+3>8,

解不等式組：\x+1

---------3<1.

I4

16.（本題滿分5分）

人八方_■，士（°m-1ym2+10/H+25“

先化簡(jiǎn)，再求值：2---------k---------j----------,其中機(jī)=—4.

Im+2Jm--4

17.（本題滿分5分）

如圖，在四邊形A3CD中，AD〃3C,點(diǎn)E為邊A￡）的中點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)尸，連

接EF,使得四邊形AEKB和四邊形。跳C的面積相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

3

18.（本題滿分5分）

如圖，AA5C的邊3C與△/）￡下的邊EF在一條直線上，點(diǎn)A恰好在邊￡>￡的延長(zhǎng)線上，且

AB=AE=DE,ZACB=ZF,求證：AC=DF.

A

D

19.（本題滿分5分）

如圖，在RtAABC中，NACB=90°,tanB=L,AC=6,點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，BD=4,連接AO,點(diǎn)￡

2

為A￡）的中點(diǎn)，連接CE,求CE的長(zhǎng).

A

20.（本題滿分5分）

2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會(huì)深挖春節(jié)文化、詩(shī)詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩(shī)詞有機(jī)融合，營(yíng)造

出“一步一絕句，一燈一詩(shī)詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍.中國(guó)古詩(shī)詞作為中國(guó)文化的瑰寶，

承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩(shī)詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面

寫(xiě)上四首古詩(shī)（其中三首是李白的詩(shī)，一首是杜甫的詩(shī)），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片

中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再?gòu)?張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦

（1）宋宇朗誦的是李白的詩(shī)的概率為;

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的概率.

ABCD

21.（本題滿分6分）

為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實(shí)踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，組織九年級(jí)

數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進(jìn)行了“測(cè)量古樹(shù)高度”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng).其中甲、乙兩個(gè)研學(xué)小組分別設(shè)計(jì)了不同的測(cè)量

方案，他們各自設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示：

4

請(qǐng)你選擇其中的一種測(cè)量方案，求古樹(shù)A8的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

22.(本題滿分7分)

“千里游學(xué)、古已有之”，為傳承紅色基因，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，小蘇和小李兩家

周末帶孩子前往某愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行參觀.已知小蘇家、小李家和愛(ài)國(guó)主義教育基地在同一條筆直的道路

上，如圖.小蘇和家人從家出發(fā)，開(kāi)車(chē)以60km/h的速度前往愛(ài)國(guó)主義教育基地，同時(shí)，小李和家人騎自行車(chē)

從家出發(fā)，勻速前往愛(ài)國(guó)主義教育基地，小李到小蘇家的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)出發(fā)多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家多遠(yuǎn)？

23.(本題滿分7分)

據(jù)中國(guó)乘用車(chē)市場(chǎng)信息聯(lián)席會(huì)整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國(guó)汽車(chē)出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一,

首次超越日本成為全球最大汽車(chē)出口國(guó).為保護(hù)中國(guó)汽車(chē)出口的大好形勢(shì)，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān).某品牌汽車(chē)

計(jì)劃對(duì)該品牌下其中一種型號(hào)某一批次新能源汽車(chē)的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)抽取20輛這種型號(hào)汽車(chē)，

將其電池續(xù)航里程的檢測(cè)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

5

數(shù)量例

450460470480490500電池續(xù)航里程/km

(1)所抽取汽車(chē)電池續(xù)航里程的眾數(shù)是______km,中位數(shù)是______km；

(2)求所抽取汽車(chē)電池續(xù)航里程的平均數(shù)；

(3)若該種型號(hào)新能源汽車(chē)本批次共生產(chǎn)了150輛，請(qǐng)估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有多少輛?

24.(本題滿分8分)

如圖，在八45。中，點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，以應(yīng))為直徑的切AC于點(diǎn)G,點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且

EG=DG,連接DE.

(1)求證：DE//AC；

(2)若AD=6,求。石的長(zhǎng).

25.(本題滿分8分)

為了弘揚(yáng)耕讀文化，進(jìn)一步引導(dǎo)中學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，提升勞動(dòng)技能，某校搭建了一座勞動(dòng)實(shí)踐基

地.基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根。和藤梢A均

在地面上，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q4所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)。且垂直于。4的豎直線為y軸建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，矩形3cDE是鋼圈的支架，邊3c在x軸上，頂點(diǎn)￡＞、石均在拋物線上，經(jīng)測(cè)量,

OA=6dm,BC=2dm,BE=—dm,已知圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi).

3

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知在瓜藤上的點(diǎn)P處有一根黃瓜，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為gdm,為使黃瓜不長(zhǎng)成彎曲狀(黃瓜長(zhǎng)度大

于點(diǎn)P到x軸的距離時(shí)，黃瓜會(huì)長(zhǎng)成彎曲狀)，在黃瓜不超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下？

6

26.（本題滿分10分）

【問(wèn)題提出】

（1）如圖1,點(diǎn)。為△ABC的邊上一點(diǎn)，連接=變=工，若"50的面積為4,

AB3

則AACD的面積為；

【問(wèn)題探究】

（2）如圖2,在矩形A3CD中，AB=6,BC=5,在射線BC和射線C。上分別取點(diǎn)區(qū)F,使得些=9,

CF5

連接AE、3/相交于點(diǎn)尸，連接CP,求CP的最小值；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3,菱形A3CD是某社區(qū)的一塊空地，經(jīng)測(cè)量，A5=120米，ZABC=60°.社區(qū)管委會(huì)計(jì)劃對(duì)

該空地進(jìn)行重新規(guī)劃利用，在射線AD上取一點(diǎn)E,沿BE、C石修兩條小路，并在小路BE上取點(diǎn)將CH

段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價(jià)值的休閑通道（通道寬度忽略不計(jì)），根據(jù)設(shè)計(jì)要求，ZBHC=NBCE,為了

節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道的長(zhǎng)度盡可能小，問(wèn)CH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出CH長(zhǎng)度

圖1圖2圖3

西咸新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

%+y=1000,

9.一5或310.3611.\1（其他形式正確也可）12.16

4x+—y=1000

L4

13.厲+J?【解析】過(guò)點(diǎn)。作。N,AC于點(diǎn)N,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得到即二。3,由

此可判定ABPM2△DPN,即DN=RW=1,過(guò)點(diǎn)。作直線/,使得/〃AC,則點(diǎn)。在直線/上.作點(diǎn)

8關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)6',連接3'M、B'D,B'A,則3位=3,//4^0'=90。，結(jié)合勾股定理可求得

AB'^^/13.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得==+=+=即

7

BD+BC的最小值為V13,ABCD周長(zhǎng)的最小值為5+卮

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.解：原式=2指一3+6+C—3

=3^/6.

15.解：解不等式尤+3>8,得x>5,

Y+1

解不等式------3<1,得％<15,

4

原不等式組的解集為5<x<15.

2m+4m-1m2+10m+25

16.解：原式=

m+2m+2m2-4

m+5(m+2)(m-2)

m+2(m+5)2

_m—2

m+5

-4-2

當(dāng)切=-4時(shí)，原式=------=-6.

-4+5

17.解：如圖，點(diǎn)方即為所求.

18.證明：AB=AE,:.ZB=ZAEB.

又?.ZAEB=/DEF,1?/B=/DEF.

在AABC和ADEF中，NB=NDEF,ZACB=NF,AB=DE,

AABC^ADEF(AAS),

AC=DF.

19.解：在RtAABC中，ZACB=90°,tanB=-,

2

8

BD=4,:.CD=BC—BD=8.

22

在RtzXACD中,AD=VAC+CD=10.

一點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

:.CE=-AD=5.

2

，一3

20.解：（1）一.

4

（2）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

ABCD

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的情況有4種，二尸（宋宇和

41

趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)）=n=

21.解：甲組：.NACE=30°,CE=12m,

AE=—CE=4j3m.

3

四邊形3ECD為矩形，

/.BE=CD=4m,

AB=BE+AE=+,

即古樹(shù)A3的高度為（4+4班）m.

乙組：CD±AB,ZACD=45°,

.?.AACD為等腰直角三角形，

/.AD=CD=4m.

\CD±AB,ZBCD=60°,

BD=y/3CD=4-\/3ni,

:.AB=AD+BD=（4+4^m,

即古樹(shù)A5的高度為（4+46）m.

k+b=60,左=30,

22.解：⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=履+6（左00）,貝卜解得《

2k+b=90,b=30,

9

???丁與彳之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=30%+30.

(2)由題意可知，出發(fā)xh后，小蘇距家60;tkm.

令30%+30=60%,

解得x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=60,

出發(fā)lh后，小蘇和小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家60km.

23.解：(1)470470

(2)—x(450x2+460x4+470x5+480x4+490x1+500x4)=475(km),

所抽取汽車(chē)電池續(xù)航里程的平均數(shù)為475km.

4

(3)150x—=30(輛)，

20

估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有30輛.

24.(1)證明：連接OE、OGQG交DE于點(diǎn)、F,如圖.

C

。與AC相切于點(diǎn)G,ZAGO=90°.

EG=DG,:.NEOG=NDOG.

又?OE=OD,

OFLDE,即ZD/0=90°,

ZAGO=ADFO=90°,DE//AC.

(2)解：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AD=6,

BD=6,OD—3,OG—3,/.OA=9.

在RtZXQ4G中，AG=y/o^-OG2=672.

ZOFD=ZOGA=90°,ZFOD=ZGOA,

△ODFs^OAG,;.—,

AGOA

即與=3,解得。尸=20.

6V29

OG±DE,且OG為；。的半徑，

EF=DF=2y/2,DE=4后.

25.解：(1)CM=6dm,.-.A(6,0),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3.

10

BC=2dm,且矩形3cDE的頂點(diǎn)□E均在拋物線上,

???點(diǎn)8到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離為1,即3(2,0).

8￡=#(1111,二點(diǎn)七的坐標(biāo)為［2,1).

拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx(a^0).

(、36〃+6。=0,

將點(diǎn)A(6,0)、E2,￡代入，得16

I3J4。+2Z?=—

I3

2

a=—,

解得《3

b=4,

2

?,?該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-§/9+4%.

(2)當(dāng)x=!時(shí)，y=——xf—+4x—=—

23UJ26

.?.點(diǎn)P到x軸的距離為Udm,

6

.?.為使黃瓜不長(zhǎng)成彎曲狀，在黃瓜不超過(guò)Udm的長(zhǎng)度時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下.