2024屆四川省內江市高中高考全國統(tǒng)考預測卷數學試卷含解析

2024屆四川省內江市高中高考全國統(tǒng)考預測密卷數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一I11

1.設b>c是非零向量?若。，耳=也=](a+b)-c,則()

A.a-(b+c)=QB.a-(b-c)=0C.(a+b)-c=0D.(d-b)-c=0

2.已知a,6是兩條不同的直線，a,A是兩個不同的平面，且aua,buga//p,blla,則"a〃方"是"a〃『的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結束為止.某考

生一次發(fā)球成功的概率為。(0<。<1),發(fā)球次數為X,若X的數學期望石(x)>1.75,則P的取值范圍為()

4.若函數/(x)=加一如2有且只有4個不同的零點，則實數機的取值范圍是()

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

D.32

6.已知命題p：“a>6”是“2°>2“”的充要條件；^：3xeR,\x+l\<x,則()

A.(-p)vq為真命題B.0V4為真命題

c.。人q為真命題D.為假命題

7.已知函數“xN—^+ZOlgtanx+dW〉。,〃/。：!)，若"1)=3,貝！]/(—1)等于()

A.-3B.-1C.3D.0

(2n+l、r,

2

8.已知數列｛an｝的通項公式是a“=nsin2萬J,貝4++Q3+----1-〃12_()

A.0B.55C.66D.78

3x-y-2<0

9.若龍,y滿足<x-y?O,且目標函數z=ox+2加(a>03>0)的最大值為2,則4"+16”的最小值為()

2x+y>Q

A.8B.4c.2A/2D.6

TTIT

10.已知函數/(%)=sin2x+acos2x的圖象的一條對稱軸為x=一,將函數/(幻的圖象向右平行移動一個單位長度

124

后得到函數g(x)圖象，則函數g(x)的解析式為()

7T7T

A.g(x)=2sin(2x--)B.g(x)=2sin(2x+—)

7T7T

C.g(x)=2sin(2x---)D.g(%)=2sin(2x+—)

66

11.由實數組成的等比數列｛斯｝的前"項和為S",則“田>0”是"9>S8”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

_jsin(左"+e)cos(kn+a},、4s口

12.已知A=—-------+—--------MZreZ),則A的值構成的集合是()

sinacosa

A.[1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，在正四棱柱A3CD—AgG。中，P是側棱CC上一點，且GP=2PC.設三棱錐。一。1。3的體積為匕,

正四棱柱ABCD-AgCa的體積為匕則孑的值為.

DiCt

14.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球

顏色不同的概率為.

15.如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ox+0)+b,則這段曲線的函數解析式為

T/V

16.已知函數若對于任意正實數七,9,退，均存在以/(%),〃%)"仁)為三邊邊長的三角形,

則實數"的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過

隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分(滿分：100分)數據，統(tǒng)計結果如表所示：

組別[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男235151812

女051010713

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率

不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

⑵若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲

得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表:

紅包金額(單位：元)1020

3_

概率

44

現某市民要參加此次問卷調查，記X(單位：元)為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求X的分布列及數學期

望.

附表及公式：K2=-——“嗎姐~—,n^a+b+c+d

(<7+6)(c+d)(a+c)(b+d)

P[K2..k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k°2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.(12分)已知拋物線E：V=2px(p>0),焦點廠到準線的距離為3,拋物線E上的兩個動點A(xi,%)和5(M,

J2),其中X#X2且X1+X2=L線段A5的垂直平分線與X軸交于點C.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求△ABC面積的最大值.

19.(12分)在AABC中，設。、b、。分別為角A、B、C的對邊，記AABC的面積為S,且2S=AB-AC.

(1)求角A的大小；

4

(2)若c=7,cosB=-,求。的值.

22

20.(12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓C：三+==1Ca>b>0)的左、右焦點分別為耳、工，且點鳥、

ab

F2與橢圓C的上頂點構成邊長為2的等邊三角形.

(1)求橢圓。的方程;

R|

(2)已知直線/與橢圓C相切于點P,且分別與直線x=T和直線x=-1相交于點M、N.試判斷是否為定

\MF2\

值,并說明理由.

21.(12分)為了實現中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國，黨和

國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，

為創(chuàng)造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創(chuàng)新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比

較兩種方案下產量的區(qū)別，該農場選取了40間大棚(每間一畝)，分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光

照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數據信息如下圖：

(1)如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說

出你的決策方案并說明理由；

(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；

若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農場共有大棚100間(每間1畝)，農場種植的該

蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同

的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；

(3)農場根據以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大

棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數為X,求X的分布列及期望.

22.(10分)已知函數/(x)=x+a6+lnx(。為常數)

(I)當。=—5時，求/(%)的單調區(qū)間；

(II)若/(%)為增函數，求實數。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

試題分析：由題意得：若貝?。荩╝—Z?>c=O；若—］）則由。,。上也,。=5（。+。），?？芍?，

a-c=b-c=O>故（。一人）1=0也成立，故選D.

考點：平面向量數量積.

【思路點睛】幾何圖形中向量的數量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、

數量積及平面幾何知識，又能考查學生的數形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常

用方法是：①利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數量積的基本概念直接求解（較易）；②將條件通過向量的線性

運算進行轉化，再利用①求解（較難）；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.

2、D

【解析】

根據面面平行的判定及性質求解即可.

【詳解】

解：ac.a,be./］,a//p,b//a,

由a〃瓦不一定有a與/?可能相交；

反之，由a〃“，可得a〃8或。與〃異面，

：.a,5是兩條不同的直線，a,少是兩個不同的平面，且aua,bu/i,a//p,b//a,

則“a〃〃是"a〃"的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題.

3、A

【解析】

根據題意，分別求出P（X=1）,P（X=2）,P（X=3）,再根據離散型隨機變量期望公式進行求解即可

【詳解】

由題可知P（x=l）=p,P（X=2）=（1-p）p,p（x=3）=（l—p）2p+（l—p）3=（l—p）2,則

E(X)=P(X=1)+2尸(X=2)+3尸(X=3)=p+2(l—p)p+3(l—pF>1.75

解得P>g或P<；，由〃w(O,l)可得,

答案選A

【點睛】

本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功

4、B

【解析】

由/(%)=朋-爾2是偶函數，則只需/(%)=泌-初￡在尤W(0,”)上有且只有兩個零點即可.

【詳解】

解：顯然/(%)=加-如2是偶函數

所以只需xe(o,4w)時，/(%)=陰一如2=e*—如2有且只有2個零點即可

令ex-nvc=0>貝！I相=二

X

公/\、er(x-2)

令g(x)=7，g(%)=3

xe(O,2),g，(x)<O,g(x)遞減,且xfO+,g(x)f+oo

xe(2,+oo),g，(x)>0,g(x)遞增，且xf+oo,g(x)f”

g(x)>^(2)=—

xe(0,+oo)時，/(x)=/-"z/=e*-zra?有且只有2個零點，

e2

只需用〉一

4

故選:B

【點睛】

考查函數性質的應用以及根據零點個數確定參數的取值范圍，基礎題.

5、A

【解析】

根據三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.

【詳解】

由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示:

可知該幾何體是底面在左側的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4,

164

^rV=-x（4x4）x4=-y.

故選：A

【點睛】

本題考查了三視圖的簡單應用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎題.

6、B

【解析】

由y=2'的單調性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解

【詳解】

由函數y=2*是R上的增函數，知命題p是真命題.

對于命題q,當x+120,即t之一1時，|x+l|=x+l>x；

當x+l<0,即x<-l時，,+1|=—九一1,

由—x—1<X,得了=一彳，無解，

因此命題q是假命題.所以（「P）vq為假命題，A錯誤；

「V。為真命題，B正確；

。八4為假命題，C錯誤；

為真命題，D錯誤.

故選:B

【點睛】

本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.

7、D

【解析】

分析：因為題設中給出了/(1)的值，要求/(-1)的值，故應考慮了(尤),/(-九)兩者之間滿足的關系.

x

rrl-1

詳解：由題設有f(-x\------------2018tanx+x2=------------2018tanx+x2,

'7mx+\mx+l

故有〃X)+/(T)=1+2%2,所以/⑴+〃—i)=3,

從而/(—1)=0,故選D.

點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的

關系.

8、D

【解析】

先分九為奇數和偶數兩種情況計算出sin(言2萬］的值，可進一步得到數列｛4｝的通項公式，然后代入

%+%+%+…+%轉化計算，再根據等差數列求和公式計算出結果.

【詳解】

2n+l=sin伉+A=sin「+0,3?

解：由題意得，當〃為奇數時，sin-------n=sin——=T,

22

sm^^=sm^|^=sinj=l

當〃為偶數時,+

2

所以當“為奇數時，an=-n；當九為偶數時，%=￡,

所以q++。3---------%2

=-12+22-32+42--------112+122

=(22-12)+(42-32)+---+(122-II2)

-(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+---+(12+11)(12-11)

=1+2+3+4+…+11+12

_12x0+12)

-2

=78

故選:D

【點睛】

此題考查數列與三角函數的綜合問題，以及數列求和，考查了正弦函數的性質應用，等差數列的求和公式，屬于中檔

題.

9、A

【解析】

作出可行域，由z=公+2by(a>03>0),可得丁=—且1+三.當直線y=--^+―過可行域內的點5(1,1)時,

2b2b2b2b

z最大，可得a+2b=2.再由基本不等式可求4〃+16〃的最小值.

【詳解】

.2b2b

n7z

平移直線丁=--,當直線過可行域內的點5時，下最大，即Z最大，最大值為2?

2b2b2b

3x-y-2=0[x=l/、

解方程組c，得1/)?

[x-y=O[y=l

/.a+2b=2(〃>0,Z?>0).

4"+16&=4"+42h>2,4"x42"=zji=2"=8>

(cifa=1

a=2b

當且僅當4“=42J即27，1時，等號成立.

a+2)=2b=-

l2

.?.4"+16〃的最小值為8.

故選：A.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.

10、c

【解析】

TT

根據輔助角公式化簡三角函數式，結合x=一為函數/(尤)的一條對稱軸可求得。，代入輔助角公式得f(x)的解析式.

12

根據三角函數圖像平移變換，即可求得函數g(x)的解析式.

【詳解】

函數/(x)=sin2x+acos2x,

由輔助角公式化簡可得/(x)=J1+/sin(2x+，),tan6=a，

TT

因為％二—為函數/(X)=sin2x+cos2x圖象的一條對稱軸,

12

代入可得sin12x—l+tzcosf2x—|=土Jl+a?,

1y/3

即Bn一+=

22

即Q=A/3,

所以/(x)=sin2x+A/3COS2X

=2sinf2x+g

IT

將函數/Xx)的圖象向右平行移動一個單位長度可得g(x),

4

貝!lg(x)=2sin+q=2sin(2x-：)

故選：C.

【點睛】

本題考查了輔助角化簡三角函數式的應用，三角函數對稱軸的應用，三角函數圖像平移變換的應用，屬于中檔題.

11、C

【解析】

根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：若｛斯｝是等比數列，則$9-$8=。9力0,

若q〉o,則S9-Sg=%=。應'〉0,即S9〉又成立,

s

若S9〉/成立，則S9—Ss=a9=axq>0,即可〉0,

故“q〉0”是“S9>Ss”的充要條件，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的通項公式是解決本題的關鍵.

12、C

【解析】

對左分奇數、偶數進行討論，利用誘導公式化簡可得.

【詳解】

左為偶數時，A=2吧+您4=2；左為奇數時，A=—堊2—堊2=_2,則A的值構成的集合為{2,-2}.

sinacosasinacosa

【點睛】

本題考查三角式的化簡，誘導公式，分類討論，屬于基本題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、一

6

【解析】

設正四棱柱ABC。-A4G，的底面邊長AB=BC=a,高再根據柱體、錐體的體積公式計算可得.

【詳解】

解：設正四棱柱A5C?！狝4Gq的底面邊長==高

X

則Kwc。-451Gq二SABCD二。b,

Vp_D】DB=VB_RDP=3S皿DP.BC=gx}ab,a=3a2b

332o

.Vp.D'DB」即\_1

KABCD一AMGQ6V6

故答案為：—

6

【點睛】

本題考查柱體、錐體的體積計算，屬于基礎題.

【解析】

試題分析：根據題意，記白球為A,紅球為B,黃球為&，。2,則

一次取出2只球，基本事件為AB、AC,,AC2,BC|、Be?、CC2共6種,

其中2只球的顏色不同的是A3、AG、AC2,BQ、BC2共5種

所以所求的概率是尸=3.

考點：古典概型概率

15、y=10sin[/x+今]+20,xe[6,14]

【解析】

根據圖象得出該函數的最大值和最小值,可得A=%-Vmm,b=%十%，結合圖象求得該函數的最小正周期T,

22

2%

可得出。=亍，再將點（10,20）代入函數解析式，求出9的值，即可求得該函數的解析式.

【詳解】

由圖象可知，Vmax=3。，=10,,A==1。,b=入吟;皿=20,

2?71

從題圖中可以看出，從614時是函數y=Asin(ox+0)+b的半個周期，則7=2x04—6)=16,CD------——?

T8

又一xl0+°=2?+2左》,keZ得0=---\-2k7r(kGZ),取0=——,

89474

所以V-lOsinf—x+—j+20,

xe[6,14].

故答案為:+20,xe[6,14].

【點睛】

本題考查由圖象求函數解析式，考查計算能力，屬于中等題.

16、

2

【解析】

根據三角形三邊關系可知/（玉）+/（9）＞/（七）對任意的石,斗，七恒成立，將/（無）的解析式用分離常數法變形，由均

值不等式可得分母的取值范圍，則整個式子的取值范圍由％-1的符號決定，故分為三類討論,根據函數的單調性求出函數

值域,再討論3轉化為/（%）+/（%）的最小值與/（X,）的最大值的不等式,進而求出k的取值范圍.

【詳解】

因為對任意正實數%,與，七，都存在以/（%）,/（%）,/（七）為三邊長的三角形,

故/（玉）+/（%2）>/（%3）對任意的西，々,％3恒成立，

（）_■?+依+1（左―l）xk-1

八卜x2+x+l-x2+x+r工,令"X+T123,

X+1H----X

X

k-\

則y=i+—QN3）,

（左+2-

當％—1>0,即左>1時，該函數在［3,”）上單調遞減，則ye1,—；

當左=1,即左=1時,ye{l},

「k+2、

當％—1<0,即左<1時，該函數在［3,+<?）上單調遞增，則yG二一,1,

2"+4”+2

所以，當左>1時，因為2</（再）+/（%）?---,1</（%3）<^—,

左上2

所以一j-<2,解得1<左<4；

當左=1時,/（%）=/（9）=/（%）=1，滿足條件；

+4k+?

當左<1時,</（為）+/（%）<2,且?/（%3）<1，

2k+4-1

所以一^21,解得—〈左<1，

32

綜上,—<k<4-,

2

故答案為：-g,4

【點睛】

本題考查參數范圍，考查三角形的構成條件，考查利用函數單調性求函數值域，考查分類討論思想與轉化思想.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1o75

17、（1）不能；（2）①二；②分布列見解析，—.

254

【解析】

（1）根據題目所給的數據可求2x2列聯表即可；計算K的觀測值心，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論.（2）由相

9a1Q

互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率：尸=1-（一）3-（一）3=一，解出*的分布列及

5525

數學期望E(X);即可;

【詳解】

⑴由圖中表格可得2x2列聯表如下:

非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計

男104555

女153045

合計2575100

將2x2列聯表中的數據代入公式計算得K”的觀測值

n(ad-be)2100(45x15-30x10)2

K-=?3.030<3.841,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)25x75x55x45

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關.

3?

⑵視頻率為概率，用戶為男“環(huán)保達人”的概率為W.為女“環(huán)保達人”的概率為不，

①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為

②X的取值為10,20,30,40.

133

p(X=10)=—X—=—,

248

1113313

P(X=20)=—x—+—x—x—=—,

2424432

ii33

p(X=30)=-xC^x-x-=—,

2~4416

P(X=40)=2x：x!=工

24432

所以X的分布列為

X10203040

31331

P

8321632

3133175

E(X)=10x-+20x—+30x—+40x—=—

83216324

【點睛】

本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目.

18、(1)y2=6x(2)業(yè)彳.

3

【解析】

(1)根據拋物線定義，寫出焦點坐標和準線方程，列方程即可得解；

(2)根據中點坐標表示出|4為和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.

【詳解】

(1)拋物線E：尸2內(p>0),焦點尸(勺0)到準線x=/的距離為3,可得p=3,即有拋物線方程為產

6x；

(2)設線段AB的中點為MGo,泗)，則/=二衛(wèi)=2,

…、，6_3

V]'丁2——22~——

，=.2一，如%-玉y2yr%+%為，

66

則線段A3的垂直平分線方程為y-W=-1(x-2),①

可得x=5,y=0是①的一個解，所以的垂直平分線與x軸的交點C為定點，

且點C(5,0),由①可得直線AB的方程為y』(x-2),即》=及(j-jo)+2②

為3

代入[2=6x可得y2=2yo(y-yo)+12,BPy2-2joj+2jo2=O③，

由題意yi,丁2是方程③的兩個實根，且山分2,

所以△=lyo2-1(2jo2-12)=-ljo2+18>O,解得-26<刈<2白，

|A5|=—龍a)?+(X一％)?

=J1+^-卜為2-4(2乂：-12))=*(9+%)(12_%2),

又C(5,0)到線段AB的距離h=\CM\=J(5-2)2+(0-%)?=小9+為2,

所以腕4旌=5以3|無=§小(9+%2乂12—%2).+為2

6柳+%2)(24-2、州9++出9+%2；三4二苧,

當且僅當9+城=21-2城，即刈=±6，A(6+A,75+77)，B(6-^5,提—布),

33

或4(6+后,—亞—W，Bd-底,-V5+V7)時等號成立，

33

所以以相C的最大值為兔彳.

3

【點睛】

此題考查根據焦點和準線關系求拋物線方程，根據直線與拋物線位置關系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積

關系常涉及韋達定理整體代入，拋物線中需要考慮設點坐標的技巧，處理最值問題常用函數單調性求解或均值不等式

求最值.

兀

19、(1)—；(2)a=5

4

【解析】

(1)由三角形面積公式，平面向量數量積的運算可得bcsinA=6ccosA,結合范圍Ae(O/),可求tanA=l,進而

可求A的值.

3

(2)利用同角三角函數基本關系式可求sinB=g,利用兩角和的正弦函數公式可求sinC的值，由正弦定理可求得。

的值.

【詳解】

解：(1)由2S=AB.AC，得AcsinA=6ccosA,

因為Ae(O,乃),

所以tanA=1,

jr

可得：A=-.

4

4

(2)AABC中，cosB=j,

3

所以sinB=1.

所以：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin5=,

z7「_a_=__7_

由正弦定理一；=」；，得亞7應，解得a=5,

sinAsinC———

【點睛】

本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數量積的運算，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，正弦

定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.

22NK1

20、（1）一x+乙v=1（2）懺卷為定值一.

43|知耳|2

【解析】

（1）根據題意，得出a,b,c,從而得出橢圓C的標準方程.

（2）根據題意設直線方程/：>=辰+〃?,因為直線與橢圓相切，這有一個交點，聯立直線與橢圓方程得

2

（4左2+3卜2+83nx+4（加一3）=0,貝?。軦=o,解得4左2+3-m=0①

把x=T和％=—1代入丁=丘+根,得河（7,-4k+㈤和N（—1,一左+zn）,

|西|町|的表達式，比即可得出

【詳解】

解：（1）依題意,2c=a=2,/.c=1/二0.

22

所以橢圓C的標準方程為上+乙=1.

43

⑵局M為l定值天1

①因為直線I分別與直線x=T和直線x=-1相交，

所以，直線/一定存在斜率.

②設直線/:y=kx+m,

由^（4^2+3）?+8fom;+4（m2-3）=0,

2

由A=（8而J—4x（4左2+3）X4（7?-3）=0,

得4人2+3-①

把%=T代入y=kx+m［-4,-4k+m）,

把x=_］代入y=履+“2,得左+相），

又因為耳（—1,0）,6（1,0）

所以1g|=M+m|,

22

\MFX|=^(-4+l)+(-4^+m)=,9+(—4左+m)

由①式，得3=??-4左2,③

把③式代入②式，得眼耳I=Mk-m)2=2\-k+m\,

|A7^||A:-m|二1,即1局^1為定值51

\MF.\~2\k-m\

【點睛】

本題考查橢圓的定義、方程、和性質，主要考查橢圓方程的運用，考查橢圓的定值問題，考查計算能力和轉化思想，是中檔

題.

21、(1)見解析；(2)(i)該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；(ii)若采用降低夜間溫

3

度的方法，預計每年的利潤為424千元；(3)分布列見解析，E(X)=-.

【解析】

(1)估計第一組數據平均數和第二組數據平均數來選擇.

(2)對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.

(3)估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，X的可能取值有0,1,2,3,再算出相

應的概率，寫出分布列，再求期望.

【詳解】

(1)第一組數據平均數為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤/畝，

544232

第二組數據平均數為5.18*—+5.20*—+5.22x—+5.24x—+5.26x—+5.28x—=5.22千斤/畝，

202020202020

可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；(

(2)(i)對于采用延長光照時間的方法：

每畝平均產量為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.

:.該農場一年的利潤為(5.24x2x1—6—0.22)x100=426千元.

(ii)對于采用降低夜間溫度的方法：

18x5+5.20x4+5.22x4+5.24x2+5.26x3+5.28x2=cc▼廣

每畝平均產量為----------------------------------------------------=5.22千斤,