2023-2024學年北京東城區(qū)八年級初二（上）期末數(shù)學試卷及答案

2024北京東城初二（上）期末

數(shù)學

2024.1

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個選項，符合題意的選項區(qū)有■一個.

1.已知三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的第三邊長可以是

A.3B.6C.9D.12

2.在2023年中國國際智能汽車展覽上，吉利控股集團正式宣布中國首款7納米車規(guī)級SoC芯片“龍鷹一

號，，，，的量產(chǎn)和供貨.7納米=0.000000007米，0.000000007可用科學記數(shù)法表示為

A.7x10-B.7xl09C.7x10-8D.7xl08

3.下列計算正確的是

A.a3-a=2a4B,?=a9C.（ab）3—a3bD.asa2=a4

4.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表

“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不奉軸對稱圖形的是

5.一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的兩倍，那么這個多邊形是

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.圖中的四邊形均為長方形，用等式表示下圖中圖形面積的運算為

C.a(a+b)=a2+abD,(?+b)~^a2+ab+b2

7.如圖,在AABC中，AB=AC,ZC=30°,ABXAD,若AD=4,貝UBC=

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C.12D.14

8.某社區(qū)正在建設一批精品小公園.如圖，AA5C是一個正在修建的小公園，現(xiàn)要在公園里修建一座涼亭

H,使該涼亭H到公路A8、AC的距離相等，且滿足AA3”和ABC”面積相等，則涼亭〃是

A.NABC的角平分線與AC邊上中線的交點

B./A3C的角平分線與3c邊上中線的交點

C.NBAC的角平分線與AB邊上中線的交點

D.NA4c的角平分線與AC邊上中線的交點

9.如圖，在△48C中，AB=AC,。是BC的中點，在8c的延長線上取點￡,連接4E,已知/3/。=32。,

/B4E=84°,則NC4E為

A.20°B.32°C.38°D.42°

10.如圖，/MAN=30。，點B是射線AN上的定點,點P是直線AM上的動點，要使△「心為等腰三角形,

則滿足條件的點P共有

A、1個B、2個C、3個D、4個

二、填空題：（本題共16分，每小題2分）

11.如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結構，其中蘊含的數(shù)學道理是

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鋼架橋

12.若分式會有意義，則x的取值范圍是

X+1

13.分解因式：x2y-4xy2+4/=.

14.如圖，B、E、C、F四個點在一條直線上./B=NDEF,AB=DE,請?zhí)砑右粋€條件使△ABC^DEF,則

添加的條件可以是.

15.如圖，在△ABC中,48=39。,點。是48的垂直平分線與BC的交點，將△A3。沿著翻折得到△AED,則

ZCDE=

（第15題）

16.某“數(shù)學樂園”展廳的切口密碼被設計成如圖數(shù)學問題.小明在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連

接到網(wǎng)絡，則他輸入的密碼是.

（第16題）

17.如圖，在RtZk4BC中，ZACB^90°,NC=3,2C=4,48=5,40是/比1C的平分線.若P,0分別

是AD和/C上的動點，則尸C+尸。的最小值是.

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D

2

4V-------------------------------------------------------、月

18.“回文詩”就是能夠回還往復，正讀倒讀皆成章句的詩篇，是我國古典文學作品中的一種有趣的特殊體

裁汝口“遙望四邊云接水，碧峰千點數(shù)鴻輕”，倒過來讀，便是“輕鴻數(shù)點千峰碧，水接云邊四望遙”.在數(shù)學中

也有這樣一類正讀倒讀都一樣的自然數(shù)，我們稱之為“回文數(shù)”.例如11,343等.

（1）在所有三位數(shù)中，“回文數(shù)”共有個；

（2）任意一個四位數(shù)的“回文數(shù)”一定是的倍數(shù)（1除外）.

三、解答題（本題共54分,19題4分，20-25題每題5分，26題6分，27-28題每題7分）

解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

19.尺規(guī)作圖“三等分角”是在公元前五世紀由古希臘人提出來的難題，該命題已經(jīng)被數(shù)學家證明是不可

能的.熱愛數(shù)學的小明同學也設計了一個用尺規(guī)三等分90。角的方案，老師認為他的想法是正確的.請你根據(jù)

小明的做法補全圖形，并幫助小明完善證明過程：

已知：ZAOB=90°A

求作：射線OC、OD,使得NAOC=/COD=/DOB=30。

作法：

①在射線OB上取一點M,分別以點0、點M為圓心，

OM長為半徑畫弧，兩弧在/AOB內(nèi)部交于點C,連接CM,畫射線

OC；

*廣

②作NCOM的平分線OD.

射線OC、OD為所求作射線.

證明：，

...△MOC為等邊三角形.

Z=60°

?.*ZAOB=90°

ZAOC=30°

：OD平分/COM

ZCOD=ZDOB=30°

ZAOC=ZCOD=ZDOB=30°

20.如圖，在平面直角坐標系中，△從》0頂點/坐標為（-3,3）,頂點3坐標為（-5,1）,頂點C坐標為

（-2,1）,

（1）作A3C關于y軸的對稱圖形.A'B'C',（其中4B、C的對稱點分別是A'8'C'）；并寫出點

B'的坐標；

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(2)畫出畫個與△ABC全等且有公共頂點C為頂點且的三角形.(要求：三角形頂點的橫縱坐標都是整

數(shù))

21.如圖，點D在AB上，點E在AC上，且AD=AE,BD=EC,

求證：ZB=ZC

22.先化簡，再求值：|^--^―x-1

其中x=-l.

U-2%--4x+2

x5

23.解分式方程：=1+^—

2x—11—2%

24.已知V+2x-2=0,求代數(shù)式(”3)(%+5)+(》+1)2的值

25.列分式方程解應用題：

在杭州第19屆亞運會上，中國女籃第七次獲得亞運會冠軍，女籃運動員的拼搏精神激勵了眾多球迷.某

?；@球社團人數(shù)迅增，需要購進A,B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48

元，采購相同數(shù)量的A,B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元.求A,B兩種品牌籃球的單

價.

26.利用整式的乘法運算法則推導得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我們知道因式分解是與整

式乘法方向相反的變形，利用這種關系可得acx2+(.ad+bc)x+bd—(ax+6)(cx+d).通過觀察可把℃小+

(ad+bc)x+4中看作以x為未知數(shù).a、b、c、d為常數(shù)的二次三項式，此種因式分解是把二次三項式的

二項式系數(shù)ac與常數(shù)項打分別進行適當?shù)姆纸鈦頊愐淮雾椀南禂?shù).分解過程可形象地表述為“豎乘得首、

尾，叉乘湊中項”，如圖1，這種分解的方法稱為十字相乘法.例如：將二次三項式2必+15+12的二項式

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系數(shù)2與常數(shù)項12分別進行適當?shù)姆纸?如圖2,則2/+1卜+12=(x+4)(2x+3)

axd+cxb=a<h'bc1x3+2x4—11

圖1圖2

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)用十字相乘法分解因式：X2+6X-27；

(2)用十字相乘法分解因式：6X2-7X-3；

(3)結合本題知識，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6;

27.如圖1,AABC中，AC=BC,/ABC=a,點D在AC上，連接BD,在BD的上方作NBDE=a,且

BD=ED,連接BE.做點A關于BC的對稱點F,連接EF,交BC于點M.

(1)補全圖形，連接CF并寫出/BCF=(用含a的式子表示)；

(2)當a=60。時，如圖2,

①證明：EM=FM;

②直接寫出BM與AD的數(shù)量關系：.

28.在平面直角坐標系xQv中，對于點尸和點4若存在點。，使得NPAQ=90°,且=則稱點

。為點P關于點/的“鏈垂點”.

(1)如圖1,

①若點/的坐標為(2,1),則點A關于點O的“鏈垂點”坐標為；

②若點B(5,3)為點O關于點C的“鏈垂點”，且點C位于x軸上方，試求點C的坐標；

(2)如圖2,圖形G是端點為(1,0)和(2,1)的線段，圖形〃是以點。為中心，各邊分別與坐標軸平行且

邊長為6的正方形，點。為圖形G上的動點，對于點E(0,t)(t<0),存在點D,使得點D關于點E的

“鏈垂點”恰好在圖形H上，請直接寫出f的取值范圍.

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圖1圖2

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參考答案

二、選擇題(本題共30分，每小題3分)

題號12345678910

答案BABCDBCDAD

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11.三角形的穩(wěn)定性12."-113.y(x-2y)2

12

14.答案不唯一，如BC=EF等15.24°16.202417.—18.90,11

三、解答題(本題共54分,19題4分，20-25題每題5分，26題6分，27-28題每題7分)

19.答案：畫圖-----2分

：OM=OC=CM,--------3分

...△MOC為等邊三角形.

ZCQM=60°--------4分

ZAOB=90°,

ZAOC=30°.

：OD平分/COM,

ZCOD=ZDOB=30°.

ZAOC=ZCOD=ZDOB=30°.

20.(1)圖略，B'(5,l).3分

(2)圖略，每個圖1分…5分

21.證明:AD=AE,BD=EC,

..AB=AC…1分

在AABE和AACD中，

AB=AC,

<ZA=ZA,

AE=AD,

AABE^AACD.--4分

.?.NB=NC.…5分

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22懈/」一3x-1

U-2x2-4x+2

卜富2分

分

=---.4分

x-2

當％=-1時，原式=」.一5分

3

23.解:」=1+二

2x-l2x-l

方程兩邊都乘2x-l,得x=2x-1+3.

解得：x=-2.…3分

檢驗：當x=—2時,2x-lw0.…4分

所以分式方程的解是x=-2.5分

24.(X-3)(X+5)+(X+1)2

=x+2x-15+x?+2x+1-?-

=2x2+4x-14…3分

?/X2+2X=2

2d+414=2x2-14=-10.5分

25.解：設2品牌籃球單價為x元，則/品牌籃球單價為(2%-48)元，...1分

96007200

由題意，可得:2分

2x-48x

解得：x=72……3分

經(jīng)檢驗，x=72是所原方程的解……4分

所以/品牌籃球的單價為：2x72-48=96（元）……5分

答：A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元.

26.(1)%2+6%-27=(x-3)(x+9)…2分

(2)6/-7x-3=(2x-3)(3x+1)…4分

(3)20(%+y)2+7(x+y)-6=(4x+4y+3)(5x+5y-2)…6分

1

27.⑴如圖，ZBCF=90°-一(X------------2分

2