軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（ 知識(shí)通關(guān)練） -【單元測(cè)試】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第五章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1軸對(duì)稱變換及其性質(zhì)1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】將A圖沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能互相重合，所以A不符合題意；將B圖沿豎直的直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，所以B符合題意；將C圖沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能互相重合，所以C不符合題意；將D圖沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能互相重合，所以D不符合題意．故選：B．2．如圖，中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在的平分線上運(yùn)動(dòng)，則的長(zhǎng)度最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用最短路徑直接將點(diǎn)對(duì)稱，然后連線求兩線段和的最小值即可．【詳解】將關(guān)于對(duì)稱至點(diǎn)，連接，∴，∴，∴，∵，，，且，∴是中點(diǎn)，∴．∴故選：B3．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，所在直線是的對(duì)稱軸，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】9【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱，得出，根據(jù)圖中陰影部分的面積是求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于直線對(duì)稱，∴、關(guān)于直線對(duì)稱，∴和關(guān)于直線對(duì)稱，，，∴，∵的面積是：，∴圖中陰影部分的面積是．故答案為：9．4．（2022秋·山東威?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，分別交、于A、B點(diǎn)，若，則＝_____．【答案】/70度【分析】連接，先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，從而可得．【詳解】如圖，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，，故答案為：5．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┤鐖D，已知梯形，，，，點(diǎn)在上，，是中點(diǎn)，在上找一點(diǎn)使的值最小，此時(shí)其最小值等于_____．

【答案】6【分析】首先找關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，，，平分，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，如圖，

則為中點(diǎn)，所以，連交于點(diǎn)，，．故答案為：6．6．（2022春·七年級(jí)）如圖，由小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在三個(gè)網(wǎng)格中涂黑兩個(gè)方格，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的黑色方格構(gòu)成的圖案為軸對(duì)稱圖形．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出符合題意的圖案．【詳解】如圖所示：

7．（2023秋）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形中，，，，畫(huà)出四邊形的對(duì)稱軸；(2)如圖②，四邊形中，，，畫(huà)出邊的垂直平分線.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱線交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，結(jié)合，，，找到交點(diǎn)即可得到答案；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱線交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，結(jié)合，，，找到交點(diǎn)即可得到答案；【詳解】（1）解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∵，，，∴與，與，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接即可得到對(duì)稱軸，如圖所示，

（2）解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∵，，∴與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)得到直線即為對(duì)稱軸，如圖所示；8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)）如圖與關(guān)于直線對(duì)稱，與的交點(diǎn)F在直線上若，(1)求的長(zhǎng)度；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)與關(guān)于直線對(duì)稱，確定對(duì)稱點(diǎn)，從而確定對(duì)稱線段，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)與關(guān)于直線對(duì)稱，確定對(duì)稱角和對(duì)稱三角形，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵與關(guān)于直線對(duì)稱，，∴，∴；（2）∵與關(guān)于直線對(duì)稱，，∴，∴．9．（2022秋·山東濰坊·八年級(jí)?？迹┤鐖D，P在內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，分別交于E，F(xiàn)．(1)若的周長(zhǎng)是，求的長(zhǎng)；(2)若，試求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，由三角形周長(zhǎng)公式得到，則，即；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，進(jìn)一步推出．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴，即；（2）解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴．核心知識(shí)2旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)1．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由，即可求的度數(shù)．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，．故選：B．2．（2023秋·青海西寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】連接、，分別作、的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：和為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，和為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、，作、的垂直平分線，可得：點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，故選B．3．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把三角形繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因?yàn)榈膶?duì)應(yīng)角是，則度數(shù)可求．【詳解】解：∵繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴，∵的對(duì)應(yīng)角是，即，∴．故選：C．4．（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，該圖形在繞點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將該圖形平分成五部分，每部分被分成的圓心角是，因?yàn)閳A具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：將該圖形平分成五部分，每部分被分成的圓心角是，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D選項(xiàng)都符合題意，旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，B選項(xiàng)不符合題意，故選B．5．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過(guò)條件證，再由全等得角度相等，然后由得的度數(shù)，最后由三角形內(nèi)角和即可求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，，，，，，，，，，，．故選C6．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)?？计谀┤鬛為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使與邊重合，則_____【答案】/60度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，解題即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴由旋轉(zhuǎn)可得：，∴∴．故答案為：．7．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┬露x：已知射線、為內(nèi)部的兩條射線，如果，那么把叫作的幸運(yùn)角．已知，射線與射線重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線，，，中由兩條射線組成的角是另外兩條射線組成的角的幸運(yùn)角時(shí)，______秒．（本題所有角都指的是小于180°的角）【答案】，15，【分析】根據(jù)邊的運(yùn)動(dòng)分類討論即可．【詳解】解：①如圖當(dāng)，則解得：②如圖當(dāng)，則解得：③如圖當(dāng)，則解得：故答案為：，15，8．（2023秋·陜西延安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），且，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∴，∴．9．（2023秋·陜西商洛·九年級(jí)校考期末）如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）．已知，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，∴，∴，即：，∴．10．（2023秋·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，平分，平分．（本題中的角均為大于且小于等于的角）．(1)如圖，當(dāng)、重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．(3)當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，的值是否為定值？若是定值，求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)不是定值，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知、，再根據(jù)可得答案；（2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，，為定值；當(dāng)時(shí)，，為定值；當(dāng)時(shí)，，由，解得：（不符合題意，舍去）；即可確定n的取值范圍．（3）分兩種情況討論：；．【詳解】（1）如圖1，與重合，∵平分，即平分，∴，∵平分，即平分，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，即有：，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此時(shí)，為定值；當(dāng)時(shí)，如圖3．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此時(shí)，為定值；當(dāng)時(shí)，如圖4．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；綜上所述，n的取值范圍；（3）的值不是定值，理由是：當(dāng)時(shí)，如圖5．的值是定值，理由是：，，∵平分，平分，∴、，∴為定值；當(dāng)時(shí)，如圖6．即：，，，∵平分，平分∴，，則，不是定值，故的值不是定值．核心知識(shí)3圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．如圖所示，圖形（1）經(jīng)過(guò)________變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過(guò)________變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過(guò)________變換成圖形（4）．【答案】軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)【分析】圖（2）是由圖（1）沿對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的垂直平分線翻折得到的；圖（3）是由圖（2）向右平移一定距離得到的；圖（4）是由圖（3）繞一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的．【詳解】解：圖形（1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過(guò)平移變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換成圖形（4）；故答案為：①軸對(duì)稱；②平移；③旋轉(zhuǎn)．2．利用對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；(2)再作將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的；(3)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)3【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的，（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行