2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城市高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

o

2023_2024學(xué)年江西省宜春市豐城市高三上冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合,=W°V3},8={x[l<x<4},則/0人（）

A{x|l<x<3}B{引0<x<4}

C{x|l<x<3}D{^10<x<4}

O

—1\/—1

而2a>b>0”是“a6”的（）

抑

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/@）=/-（26-4戶+3在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

0000

A.（f1卜]3，+。）B（1,3）c.（Tl）D.（一4）。*#）

喙

f（x）=--------

4.函數(shù)4一"-4、的部分圖象大致為（）

O

教

1x2+3

OA.y=X+xB.片仁

y=sinx+———0<x<—

Qy=ex+e~xDsinx12

M（M+1）

6.已知數(shù)列｛%｝滿足：%+電=0,%+2+（T）22=2,則數(shù)列包｝的前100項(xiàng)的和為

（）

A.50B.98c.10°D.皿

O

e'+l,x<0

7.已知函數(shù)怔-4x+->0,g（x）=/-辦+1,若”g（/，））有6個(gè)零點(diǎn),則0

的取值范圍為（）

3

AI??BS3C（3，+叫DB-

—b=1n—c=—

8.已知。二。8,8,8,則Q,力，0的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<bc.c<b<aD.b<c<a

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.記S"為等差數(shù)列｛“"｝的前"項(xiàng)和，則（）

A.S6=2S4-S2B.$6=3區(qū)-邑）

S2^4^6

C.S%S—筋,$60一又，成等差數(shù)列D.萬，4,不成等差數(shù)列

QX-I

10.已知函數(shù)一1+"+2,且滿足/（%+）（加-2）>4,則實(shí)數(shù)用的取值可能為

（）

A.-3B.-2C.1D.2

H.設(shè)函數(shù)/（X）是定義在（°，+"）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)正數(shù)x,y都有

/（xy）=/（x）+/（y）；②當(dāng)x>l時(shí)，"x）>°；③/⑹=3,則下列說法不正確的是（）

AiI

C,不等式/（x）+/（x-3）<2的解集為｛x|-l<x<4｝

Jo"

D.若關(guān)于x的不等式/（履）+/*一苫）*2恒成立，貝匹的取值范圍是「9_

12.已知方程2e21n2x-3exlnx+x2=°（e為常數(shù)），下列說法正確的有（）

A.X=e為方程實(shí)根B.21n3<31n2

C.方程在（°，1）無實(shí)根D.方程所有實(shí)根之和大于3e

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）

13.若命題？：“VxeR,2*-2x-2N0,,,貝為

y=—x3-x2+(1+V3AX-2

14.設(shè)點(diǎn)尸是曲線.317上的任意一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角為

a,則a的取值范圍是.(用區(qū)間表示)

15.已知函數(shù)<'，若。，，eR,。+方=2022,則

/(a+22)+f(b-2044)=.

16.己知定義在色+動(dòng)的函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為,(X),且滿足了'6)>2/3-'

/(1)=e+/,則不等式/(Inx)>x2+x的解集為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算)

17.已知命題?：關(guān)于x的方程辦+2/_“_6=0有實(shí)數(shù)根，命題+

(1)若命題R是真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若〃是夕的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

,、。幺工強(qiáng)工&上,an..2/7+3

18.已知數(shù)列包｝滿足222232"2"

(1)求數(shù)列｛"'｝的通項(xiàng)公式；

JS<1

⑵記數(shù)列Uq+J的前〃項(xiàng)和為為證明.”2

19.己知函數(shù)/(x)="°g2H.

⑴求"x)在12'」上的最大值;

(2)設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?,若存在區(qū)間/三/,滿足：對(duì)任意網(wǎng)€“，都存在％e。,使得

/(網(wǎng))=/色)，則稱區(qū)間A為了CO的“「區(qū)間，，.已知‘3一現(xiàn)"1萬'2_,若/-為

函數(shù)/(x)的，，:T區(qū)間，，，求。的最大值.

20.已知函數(shù)/(")="+1-xMx的圖像在》=1處的切線與直線x-y=°平行.

⑵若對(duì)任意的“"（0,+8）,且…都有一…＞見…）,求實(shí)數(shù)加的取值范

圍.

/(x)=x+—

21.已知函數(shù)%

s

什/0)=3,求X+J_

(1)右x的值;

⑵設(shè)g（x）=?。?相），若對(duì)任意江小2],由）-g（x*I恒成立，求實(shí)數(shù).的取值

范圍.

22.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性;

（2）若函數(shù)/（x）有兩個(gè)零點(diǎn)為，%2,且占＜彳2,曲線夕=/（》）在這兩個(gè)零點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為心，證明：m＜a.

1.B

【分析】根據(jù)并集的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】，U8=={X|0WX<4},

故選：B

2.A

【分析】根據(jù)充分必要條件的概念求解.

11b-anii

【詳解】由a>6>。，得。bab，即。6,

但若。石，取"則a>〃>。不成立，

-1</-1

所以“a>b>0”是“a6”的充分不必要條件；

故選:A.

3.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，列式求解.

【詳解】函數(shù)/3=x2-(2b-4)x+3的對(duì)稱軸x=/,_2,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在QU)上不單調(diào)，

所以一1<6-2<1,得1<6<3.

故選：B

4.A

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)x趨于正無窮時(shí)函數(shù)值大于0可得到答案.

f(_(_X)_—"\

【詳解】因?yàn)榘?一4'-4、一⑴，又函數(shù)的定義域?yàn)閧小*。},故/(x)為奇函數(shù)，排

除CD；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了=4、在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x>°時(shí)，x>-無，故4T<4、，則/(x)<°,

排除B.

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)基本不等式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

1、C1

V—XH—22X——

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x>°時(shí)，x,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=l時(shí)，等號(hào)成立；

1

y=x+—=<-2_x=--

當(dāng)》<。時(shí),x,當(dāng)且僅當(dāng)x即x=T時(shí)，等號(hào)成立；故

A錯(cuò)誤;

22

X+3X+211=VX2+2+^-1——>2

lx2+2J無2+2\]x2+2

對(duì)于B選項(xiàng),6+2,當(dāng)且僅當(dāng)

'+26+2,即Jf+2=1時(shí),取等號(hào)，而J-+2=l顯然不成立;函數(shù)取不到最小值

2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，了="+"*22,當(dāng)且僅當(dāng)e'=eT,即x=°時(shí)，等號(hào)成立；故C正確;

0<x<￡y=sinx-1----->2A/sinx------2

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?,所以°<sinx<l,又sinxVsinx,當(dāng)且僅

1

sinx-----.

當(dāng)sinx,即sinx=l時(shí)，等號(hào)成立，但sin"l,故D錯(cuò)誤；

故選C

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式，并注意取等號(hào)的條件即可，屬于?？碱}型.

6.C

【分析】根據(jù)對(duì)〃的分類討論，令”=123,4可得名+%=4,%+&=0,進(jìn)行歸納可得規(guī)律

。*+。*=0,a?->+a?=4(^eN，),再進(jìn)行求和即可得解.

n(n+l)

［詳解］由“2+(-1)2%=2,%+的=0,

令〃=1、2、3、4,a〃+2+(Tp-%=2,

可得%=2,%-％=2,

兩式相加可得“3+%=4,%+&3=2,%+%=2,

兩式相加4+%=0,%-%=2,%-。6=2=%+［=4,

進(jìn)行推論歸納可得%=+%j=0,%+%=4(斤—*),

所以，對(duì)任意的丘N*,a4k一3+。4"2+%+%=4,

所以，數(shù)列｛""｝的前100項(xiàng)的和為4x25=100.

故選：C.

7.B

【分析】作出函數(shù)/（X）圖象，進(jìn)行分析，g（x）=x2-ax+l最多有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)/（x）最多

4個(gè)零點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合討論各種情況，根據(jù)一元二次方程根的分布即可得出結(jié)果.

【詳解】由題可得函數(shù)圖象，當(dāng)先=°或2（上＜3時(shí)，/（*）=上有兩個(gè)解；

當(dāng)0＜上＜1時(shí)，/00=后有4個(gè)解；當(dāng)1＜左《2時(shí)，有3個(gè)解；

當(dāng)人＞3時(shí)，/（》）=后有1個(gè)解；

因?yàn)間（x）=x2_G+l=0最多有兩個(gè)解.

因此，要使＞=g（/（x））有6個(gè)零點(diǎn)，則g（x）=，-"+1=°有兩個(gè)解，設(shè)為勺，憶

則存在下列幾種情況：

①“x）=勺有2個(gè)解，/?）=勺有4個(gè)解，即占=。或2＜匕＜3,0＜右＜1,顯然g（°）/°,

g(o)>ofl>0

g(l)<02—a<0

g(2)<0

5—2a<0510

a

.g(3)>。G2'T

則此時(shí)應(yīng)滿足即10-3a〉0,解得

②"x）=左有3個(gè)解，/（"）=內(nèi)有3個(gè)解,設(shè)左〈右即1＜匕＜2,1＜色42,

g(l)=2-a>0

g(2)=5-2a>0

A=a2-4>0

1＜-＜2

則應(yīng)滿足〔2，無解，舍去,

綜上所述，。的取值范圍為眸3

故選：B.

方法點(diǎn)睛：解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的時(shí)候，常用數(shù)形結(jié)合分析，分析各種情況后，往往會(huì)

用到零點(diǎn)的存在性定理或根的分布情況來確定參數(shù)的取值范圍.

8.D

【分析】構(gòu)造'（x）=e'-（龍+1）,x<0,求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合得到

“,'；構(gòu)造g（x）=lnx-（l）,x>l,求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合g（l）=。得到

,91

In—<—

88,即6<c,從而得到答案.

【詳解】構(gòu)造力G）=e'-（x+l）,x<0,則〃（x）=e'T<。在S，0）上恒成立,

故〃（x）=e'-（x+1）在（-8,0）上單調(diào)遞減，又“0）=e。-1=0,

故18）,故8,

構(gòu)造g（x）=lnx_（xT）,x>l,

則一x（在（L+00）上恒成立，故g（x）=lnx-。-1）在（1，+8）單調(diào)遞減，

￡（1）-1111-0-0g（g]<g（0）=0In--—<0In—<—

又U.U,⑶，故88，即88,

故6<c,

綜上：b<c<a

故選：D

構(gòu)造函數(shù)比較大小是?？純?nèi)容，以下時(shí)常用的不等式放縮，ev>ex,e->x+l,

iii,rii

ir<n'iIn—<——1-：<ln—+1<—

n一l人XX,1+x1尤）X等，觀察要比較的式子結(jié)構(gòu)，選擇合適的

不等式.

9.BCD

【分析】利用等差數(shù)列求和公式分別判斷.

n（n-\）d

S?=a,nH——------

【詳解】由已知得2,

A選項(xiàng)，$6=6%+151,$4=4%+63,$2=2q+",所以2s彳-邑=6q+11"w$6,人選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B選項(xiàng)，3（54一52）=6%+15"=》,：6選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng),$2“=2am+〃（2〃-l）d=2am+（2〃2_"AS4ll=4ain+2n（4n-l）d

22

S6n=6axn+3n(6n-1)(7S4n—S2n=2a1n+(6H—n^dS6n—S4n=2a1n+^1On—n^d則

2

S2+S6n-S4n=4%幾+(12n-2n^d=2124幾十(6〃？一=2(^S4n-S2n)

C選項(xiàng)正確；

S、2。[+ddSA4al+6d3,S66ax+15(757

....------------6Z,H-----------=-----------=Q]H----d—ClyH----Cl

D選項(xiàng)，222,442662,則

—+—=26Z.+3<7=2x—

264,D選項(xiàng)正確；

故選：BCD.

10.AD

/\_C_I

【分析】令隊(duì)"一E+則g（x）=/（x）一2.討論g（x）的奇偶性和單調(diào)性，由

/（叫+/（加-2）＞4得gW）＞g（2-加），由g（x）的單調(diào)性得小＞2-切,解出實(shí)數(shù)加的取值

范圍即可得到答案.

【詳解】令式則g（x）="x）-2,因?yàn)?/p>

z\z\e'—1e-A—1cx—11—e'

）+N（f）=-------FexH------------ex=--------F-------=0

v7v7ex+le-x+le%+lex+l,

所以g（x）為奇函數(shù).又因?yàn)間"）-le'+l+ex,所以根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得g（x）為增函數(shù).

因?yàn)?"）+/（/一2）＞4,所以/（/）-2+/（加-2）-2＞0,等價(jià)于gM）+g（加-2）＞0,

即g（刃2）＞_g（機(jī)_2）=g（2一S），

所以?。?-"?,即加+加-2＞0,解得?。家?或/77＞1,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為（一叫一2川（1,+%.

故選：AD

11.ACD

【分析】利用賦值法求I判斷A,B,判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,

判斷CD.

【詳解】因?yàn)閷?duì)正數(shù)為》都有/（孫）=/（'）+/&）,

所以〃lxl）=/（l）+/（l）,

所以/⑴=°,A錯(cuò)誤;

由已知/（2x2）=/（2）+/（2）,/（8）=/（4）+/（2）,/（8）=3

所以《"I又小可=飛）+壯I,

所以心Sj,

所以⑷，B正確，

任取兩個(gè)實(shí)數(shù)2々€（0，+°°）,且不<彳2,則

/伍）-/（王）=/卜：］-/（%）=/（七））=/［三］

三>1

因?yàn)?<%<%2,所以項(xiàng),

又當(dāng)X>1時(shí)，?。?gt;°,所以/if

所以/（3）-/（%）>0,故/（々）>/（當(dāng)），

所以函數(shù)/（X）在（°，+°°）上單調(diào)遞增，

又不等式/3+/。-3）<2可化為

/（X）+-3）</（2）+/（2）,X>0,X-2>0；

所以?。▁3）］</（4）,工>2,（此時(shí)已經(jīng)可以判斷c錯(cuò)誤）

所以f_3x_4<0,X>2,

解得-1<X<4,且無>2,

故2<x<4,c錯(cuò)誤；

不等式“2+/*-x）W2可化為

/出（3-切4/（4）

，kx>0,3-x>0,

所以丘（3-x）44Ax>0,3-x>0

當(dāng)人=0時(shí)，依=0,/⑺沒有意義，不滿足要求，（此時(shí)已經(jīng)可以判斷D錯(cuò)誤）,

4

k<----

當(dāng)后>。時(shí),工(3-1)，0<x<3,

由已知，_工(3X)_min,0<X<3,

x(3-x}=3x-x2=-fx-—+—efo,—

當(dāng)0<x<3時(shí)，V7I2)4I4」

0<W

所以

k>4

若4<0,貝I］X<O且x(3-x),

,「Jx（3-x）

由已知，LV—max,

x（3-x）—3x-1x—|H—G（_co,0）

當(dāng)x<0時(shí)，I2）4,又左<0,

所以不存在人滿足條件，

fo,—

所以％的取值范圍是I9」，D錯(cuò)誤，

故選：ACD.

12.ACD

Inx11“、Inx

t——t=-t=—f（x）=

【分析】將方程等價(jià)為X,則e或2e,構(gòu)造函數(shù)X,又導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性,

結(jié)合極值點(diǎn)偏移，即可構(gòu)造函數(shù)"（x）=/Qe-x）一/（x）求解.

=?？苫癁?/竽一3若+1

=0

［詳解］方程2e21n2x-3exlnx+x2

即［喏-心*1>0,令,弋,則W或

^/（x）=—/。）=中

令工，》，

令"x）>0=0<x<e,所以"x）在（°，e）單調(diào)遞增，在傘，+°°）單調(diào)遞減，

.-./（x）</（e>-/（l）=0,/（3）=—>/（4）=—=—

O—e且?八）3八）42,所以21n3>31n2,故B錯(cuò)誤,

故當(dāng)0<x<l時(shí)，〃x)<°,此時(shí)方程在(0,1)無實(shí)根，A正確,

lux_1

令x2e的兩個(gè)根為玉，％2,且王<12,則1<否<e〈X2,2e_Xi〉e,

又了(2e-X1)-/(%)=/(2e-X1)-/(xJ

^H(x)=/(2e-x)-/(x)=^^—^-^(l<x<e)

'S

ln(2e-x)-llnx-1

W(x)=(2e-x)2+x2

則

gi)jL<o

H'(x)接近于往-。

當(dāng)x無限接近1時(shí),

“、-3+21n(2e-x)3-21nx

772(X)-.......-------j____________

令加(x)=7T(x),則(2e-x)3

-11+61nx<.

n(x)=--(1<x<e),九'(x)=/<，所以“(X)在l<x<e上單調(diào)遞減,

3-21n(2e-x)3-21nx

故往-葛<丁"

由于2e-x>x,所以〃(2e-x)<〃(x)

一)=一3+2皿2-)+9

=7t(x)-H(2e-x)>0

所以(2er)*

故m(x)="(x)在i<%<e上單調(diào)遞增,

H'(x)<"'(e)=0,故"(x)在l<x<e上單調(diào)遞減，故")=。,

即/(2e-x)>/(x),故/(x2)=/(xj</(2e-xj,

x2>e,2e一項(xiàng)>e,x2>2e-占艮0可項(xiàng)+%>2e

Inx_1

又xe時(shí),二e

所以方程所有實(shí)根之和大于3e.

故選：ACD

方法點(diǎn)睛：

1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等

式恒成立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為

函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.

2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要

注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.證明不等式，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，

如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.

13eR,x2+2x+2<0

【分析】利用全稱命題的否定求解即可.

【詳解】全稱命題的否定步驟為“改量詞，否結(jié)論”，

所以命題？：“也61<,2，-2X-2*°”的否定為”.土：e1<,*+2苫+2<°

故答案為尹eR,x2+2x+2<°

四工］

【分析】求出導(dǎo)數(shù)確定斜率的取值范圍，由此得傾斜角的范圍.

2

［詳解］因?yàn)閂=丁-2x+l+V3=(x-l)+V3>V3；

所以曲線上點(diǎn)尸處的切線的斜率的取值范圍為+8),gptan?>V3(

又ae［O,兀)，

所以夕的取值范圍是13'2l

工口

故］3'2人

15.9

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得〃x)+/(-x)=9,又由。+6=2022,變形可得

f(a+22)+f(b-2044)=/(a+22)+/［-(?+22)］；由此可得答案.

【詳解】因?yàn)閂+e>/,所以正式>閉，所以A'e-x>。,

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,

又/(%)+f(-%)=InQx2+e-x)+2x+4+ln(V^2+e+x)-2x+4

=ln|(y/x2+e-x)(\lx2+e+力+8=lne+8=9

因a,a+b=2022,

所以/+22)+f(b-2044)=f(a+22)+/(2022-a-2044)=/(a+22)+/(a+22)],

所以/(〃+22)+/(b-2044)=9

故9.

16.（…）

/(x)1

g（x）=

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)e2je、，求導(dǎo)確定其單調(diào)性，則可將不等式

/（山x）＞x2+x化為gOnx）＞g（1）,即可求得不等式解集.

【詳解】設(shè)函數(shù)縱~e，,xe（O，+°°）,貝u

22

/Xx)e^-2eV(x)2/(x)1_/(x)-2/(x)+e^

g'(x)=-------4-x------1--=-----Z-----1--=------------

ee2xee2x

因?yàn)?'(x)>2/(x)-e,所以_f(x)-2/(x)+e，>0,則函數(shù)g(x)在xe(。,+⑹上單調(diào)遞增,

g(l)=4)-1=e±^-1=lg(lnx)="一4小一！

則“e2ee2e,、)e21nxeln%x2x

/(Mx)1

不等式/(111》)>工2+》可化為/x,即g0nx)>g(l),

所以lnx>l,解得x>e,故不等式得解集為&+00).

故答案為.3+00）

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，屬中等難度題.解決本題的

關(guān)鍵是將含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)從而解決函數(shù)單調(diào)性問題，構(gòu)造函數(shù)需從導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算與

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式入手.

(2)-1(加工0

【分析】（1）依題意命題〃是假命題，即可得到A＜。，從而求出參數(shù)。的取值范圍;

⑵記"={0-24aW3},"={a|加-14aW加+3},依題意可得口A,即可得到不等式組,

解得即可.

【詳解】（1）解：因?yàn)槊}”是真命題，所以命題。是假命題.

所以方程*~2ax+2a2—a—6=°無實(shí)根,

以A=(-2Q)2—4(2/—Q-6)=-4Q?+4a+24<0

即1_"6>0,即("3)(a+2)>0,解得q>3或”-2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,-2)0(3,+◎.

(2)解：由(1)可知。：-24。43,

，己4={Q|-2?Q?3}B={a\m-1<a<m+3}

(m-I>-2

因?yàn)椤ㄊ?的必要不充分條件，所以BE]A,所以1"+343(等號(hào)不同時(shí)取得)，

解得-1W加W0,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是TWmWO.

18.⑴"”=-2〃+1

(2)證明見解析

_]3+%+烏+…+宅=^^

211

【分析】(1)根據(jù)題意，求得G=T；當(dāng)〃22時(shí)，可得222-2-兩式相

減得，得到“"=一2〃+1,進(jìn)而求得數(shù)列{""}的通項(xiàng)公式；

,1,1111、

b=---------b=---------=—(------------------)

(2)令"n得到"ni"+i2212〃+1,結(jié)合裂項(xiàng)法求和，求得

S?=-———

24〃+2,即可得證.

,、3+幺+歿+%+…+組

【詳解】(1)解：由題意，數(shù)列佗/滿足222232"2",

當(dāng)〃=]時(shí)，可得+221~2,解得％=T；

3+幺+與+烏+…+宅=純

當(dāng)“22時(shí)，可得222232-12"一，

c1n2〃+32〃+12〃+3—4〃—2—2〃+1

兩式相減得吩=丁一方丁F=2",所以。"-2〃+1,

當(dāng)力=1時(shí)，%=T,適合上式，

所以數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式為?！?-2〃+1.

(2)解：令“為9+|,由0“=-2”+1,

a(一2〃+1)(—2〃-1)(2〃—1)(2〃+1)2212〃+1

可得n.%+1

S」(1-+-^―)=-(1———)=-———

所以2335572n-\2〃+122n+V24〃+2,

*-------->0s<一

因?yàn)椤╡N,可得4〃+2,所以2.

1八

—<Q?2]

19.（1）當(dāng)2時(shí)，〃幻的最大值為1；當(dāng)。>2時(shí)，"X）的最大值為142?

（2）1

【分析】（1）根據(jù)條件分2,1<。42和。>2三種情況，判斷〃（x）的單調(diào)性，然后求出

最大值；

11

一<QV17/、

（3）根據(jù)定義分2和1<。42兩種情況求出加幻的值域，然后結(jié)合“:T區(qū)間”的定義和恒

成立思想，求出。的最大值.

【詳解】（I）函數(shù)/（x）=?g2x1

的圖象如圖所示,

由題意知，2=1,

—<a<\rln

①若2,則/（X）在2,?上單調(diào)遞減,

可得/⑶的最大值為-1;

②若1<。42,則/（X）在寫,1]上單調(diào)遞減，在口,幻上單調(diào)遞增,

=1

可得/⑷"（2）一八2,

所以"X）的最大值為1;

③若。>2,則/（X）在"I上單調(diào)遞減，在口,旬上單調(diào)遞增,

可得了⑷,

所以函數(shù)的最大值為〃a）="820,

1c

—<a<2

綜上，當(dāng)2時(shí)，的最大值為1,

當(dāng)a>2時(shí),"X）的最大值為bg2a.

（2）當(dāng)時(shí)，，（x）在上的值域?yàn)椋ㄒ荒権?，，（x）在［凡2］上的值域?yàn)椋?,1］,

因?yàn)闈M足：對(duì)任意不e",都存在Z?。"使得/（網(wǎng)）=/卜2）,

所以（一噫叫W刈，成立；

為函數(shù)/（x）的，，「區(qū)間，，,

此時(shí)

當(dāng)1<°V2時(shí)，"x）在上的值域?yàn)椋邸恪唬?（x）在［。,2］上的值域?yàn)椋刍挢?

當(dāng)14巧<。時(shí)，/（Jf,）</（a）=log2a；所以叫/（x,）g［log2a,l］

即存在再對(duì)任意％使得/（國(guó)》/（々），

所以［了1不為函數(shù)/&）的“「區(qū)間”，

所以。的最大值是1.

20.⑴極大值為e+1,無極小值

【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得。=2,再利用導(dǎo)數(shù)判斷/（X）的單調(diào)性和極值；

nx

22加V1-1

（2）由題意分析可得gaA/QAM,在（0,+8）為增函數(shù)，進(jìn)而可得X在x>0恒

成立，構(gòu)建'/X,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值，即可得結(jié)果.

【詳解】⑴由題意可知/a）=如+1一”曲的定義域?yàn)椋ǎǎ?8）,且/'（x）="-l-Iwc,

可得/（x）的圖象在“0/⑴）處的切線斜率為/'（1）="一1,由切線與直線x-y=。平行,

可得a-l=l,即a=2,

=2x+1-xlwc/z(x)=1-lnx

由/?x)>0,可得0<x<e,由/'(x)<°,可得X>e,

則/（X）在3）單調(diào)遞增，在0+%單調(diào)遞減，

可得/（x）在x=e處取得極大值為e+1,無極小值.

(2)不妨設(shè)網(wǎng)>“2,則再一馬>0

若V無1,工2e(O,+(?)內(nèi)一馬2

可得/(X|)-/(X2)>TMX；一機(jī)芯，即有/(占)-〃*>f(x2)-mx^

設(shè)g(x)=/(x)-s?在(0,+co)為增函數(shù),

即有g(shù)'(x)=l一扇-2必20對(duì)》>0恒成立,

2加4上巫

可得X在X>°恒成立，

7/、1-lux、Inx-2

令)X,則“(X)的定義域?yàn)?°，+"),且

由可得0<x<e2,由可得X>e)

可得'(x)在(。，吟遞減，在(e2，+°°)遞增，

_J_

則在x=/處取得極小值，且為最小值e2,

c11

2m<——-m<-------

可得e-,解得2e-,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是

21.(1)18；

⑷*卓｝

⑵

【分析】(1)利用因式分解，湊配法代入計(jì)算;

(2)對(duì)任意尤”“2叩，2]，卜(再)-8色卜1恒成立,即為時(shí),g(x)max-g(x)min<l；令

t=X+^,則‘小田，g(x)=g),分類討論確定〃⑷的最大值和最小值，則

科)max-W)min1得。的范圍.

/(x)=x+—=3

【詳解】(1)由已知X,

,11,111,,

x3+—=(x+-)(x2-l+—)=(x+-)[(^+-)-3]=3X(32-3)=18

所以XXXXX.

(2)對(duì)任意為'€[1，2]加(占)-862卜1恒成立，即為xe[1,2]時(shí),g(x)max-g(x)min<l；

g(x)—x1-\—--2Q(XH—)

xx,

_1

令_xX,設(shè)14%<工242,則再_/<0,X]X2-l>0

11一（X|一%）（王七—1）

t1-t?=再----%2<0

所以再XxX2,即92,

=1

tX—在[1,2]上是增函數(shù)，因此‘?[2，"

所以X

g(x)=h(t)=t2-2at-2=(t-a)2-a2-2Ze[2>j]

5259

①找2時(shí)，的）遞增，陽而一如二性）一"（2）=「"2_（4_4”2）=3產(chǎn)

a空—<a<2

4,所以4一~；

②"4時(shí)，明遞減，咐"“i（2）-心”4一一嚀一5"2）9

=a—<1

4

小身

4,

所以24.

-<a<—\t-12

③42時(shí)，〃⑷在[2,4上遞減，在L，2」上遞增，W)mm=〃⑷=-。一一2W)皿=限),

9<5

2

/z(2)-A(a)=4-4?-2-(-a-2)<l)l<fl<3,所以^一“<5；

2<Q<95

@時(shí)，姐)在如]上遞減，在“5」上遞增，如焉=〃⑷=-/-2W)max=

5?537Q

/z(—)-h(a)=---5a-2—(-a2-2)<1—<a<—2<a<—

24',22,所以4.

513

[dI—4a?—）

綜上，。的范圍是4一一4

1

/=X-----

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是用換元法X把函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)〃（'），難點(diǎn)有兩個(gè)一是換元時(shí)注意新元的取值范圍，二是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類討

論求函數(shù)的最大值和最