2024屆高中寒假數(shù)學(xué)高考模擬練習(xí)復(fù)習(xí)題目（含答案）

2024屆數(shù)學(xué)寒假測試十四（A組）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知（i-l）z=i,復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A={x|f<2x},集合5={x|log2（x—l）<l},則Au3=（）

A.{x|2<x<3}B,{x|l<x<2}

C.{^|0<x<3}D.{x|0vxv2}

3.若圓C:Y+16x+y2+m=0被直線3x+4y+4=0截得的弦長為6,則加=（）

A.26B.31C.39D.43

4.函數(shù)=--%的圖象大致為（）

5.三星堆古遺址是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大，延續(xù)時(shí)間最長，文化內(nèi)涵最豐富的古城

、古國、古蜀文化遺址三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流

域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽(yù)為"長江文明之源"，考古學(xué)家在測定遺址年

代的過程中，利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰減"這一規(guī)律，建立了樣本

X

中碳14的含量，隨時(shí)間x（年）變化的數(shù)學(xué)模型：y=%（凡表示碳14的初始量）2020

年考古學(xué)家對三星堆古遺址某文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的含量約為初始

量的68%,據(jù)此推測三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是（）（參考數(shù)據(jù)：

log25a2.32,log217k4.09）

A.2796年B.3152年C.3952年D.4480年

6.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.2s8=S7+S］。，則S"=（）

A.21B.llC.-21D.O

7.（￡+3》—I），展開式中力的系數(shù)為（）

A.-3B.3C.-15D.15

8.在三棱錐P-ABC中，底面A5C是面積為30的正三角形，若三棱錐P-ABC的每個(gè)頂

點(diǎn)都在球O的球面上，且點(diǎn)O恰好在平面ABC內(nèi)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為

（）

A#B.273C4小D.6V3

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知平面向量。二（2,2）2二（1,加），且［2々一"二,+可，貝！J（）

A.。.方=4B，ab=OC.m=-lD.忖=0

\7171

10.若關(guān)于力的方程2抬cos2x-sin2元=0-帆在區(qū)間-上有且只有一個(gè)解，則比

46

的值可能為（）

A.-2B.-lC.OD,1

量.設(shè)正實(shí)數(shù)1，〃滿足加+〃=2,則下列說法正確的是（）

A.工+工的最小值為2B.加〃的最大值為1

mn

C.，￡+必？的最大值為4°…的最小*

g

12.已知隨機(jī)變量X?B（a,y）,E（X）=y＞二項(xiàng)式（/-2乂2），則下列說法正確的是

A.a=\

18

B.二項(xiàng)式（_：_ax2）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256

VX

8

C.二項(xiàng)式（；1_軟/）的展開式中含％項(xiàng)的系數(shù)為252

VX

18

D.（1-xD（3-ax2）的展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為5418

'Vx

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫

線上.

什（乃）1.22萬）

13.若cosa+一=-,則sm2a+——=________.

、12/3I3,

14.數(shù)據(jù)1,2,a,6的平均數(shù)是3,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上2023,則新數(shù)據(jù)的

標(biāo)準(zhǔn)差為.

15.規(guī)定記號"△"表示一種運(yùn)算，即必＞=（42—1）92—23）,4,^11,若左＞0,函數(shù)

/（%）=（咐Ax的圖象關(guān)于直線X=；對稱，則左=.

16.三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時(shí)所用的生律法.三分損益包含“三分損一”“三分益

一”兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度＞＜與0=生得

長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度＞＜券=生得長

度，兩種方法可以交替運(yùn)用、連續(xù)運(yùn)用，各音律就得以銀轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音

的樂器的長度為243,每次損益的概率為工，則經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128

2

的概率為.

2024屆數(shù)學(xué)寒假測試十四答案(A組)

1.A【解析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共輾復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.

i-1-22222

復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)N在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是在第一象限.

2.C【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.

集合A={x|O<x<2},B={x|l<x<3},AkJB={x|O<x<3].

3.C【解析】本題考查圓的方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力.

x2+16x+/+加=o可化為(X+8)2+y2=64—m(m<64),

1-24+41

所以圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=J------^=4,

5

所以+3?=64—m解得m—39.

4.B【解析】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

W

'XW0,/(-X)=——e+%=-/(%),/./(X)為奇函數(shù)，排除A.

—X

/⑴=e—1>0,.,.排除D.

當(dāng)x〉0時(shí)，/'(%)=e(x])當(dāng)％=2時(shí)，/'(x)>0,

---排除C.

故選B.

5.B【解析】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查邏輯推理能力.

X

設(shè)三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是I年，則為?(1Y730=68%%，即

x

所以=log]0.68=log225-log217=21og25-log217?0.55,解得

57302

X?5730x0.55?3152.

6.D【解析】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.由2sLs?+5。，得S.-S7=&?！猄.,

所以4=。9+40,則。10+。9一4=41=。，所以S?i=21%=0.

7.D【解析】本題考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能

力.1（無2+3X—1）5=[（3元-1）+了2丁=（3x—l）5+C；（3龍—1）4?尤2+,

..?%的系數(shù)為C；（-1）4x3=15.

8.B【解析】本題考查三棱錐的外接球，考查空間想象能力.

由題可知底面ABC的邊長為2b，因?yàn)槿忮FP—ABC外接球的球心O恰好在平面ABC

內(nèi)，所以球O的半徑為2,則三棱錐P-ABC體積的最大值為gx3j5x2=2ji

9.AD【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力.

由囚一目斗4+耳，得2a-b=a2，所以2+2機(jī)=4,則加=1,網(wǎng)=&,。力=4,故選AD.

10.AC【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

——（TYI\71JTI

2A/§COS2元—sin2%=—加化簡可得COS2xd二----,即COS2xd=在區(qū)間

I6J2I6）2

一_上有

46

TC、rn

且只有一個(gè)解，即y=（：052x+：的圖象和直線y=——只有1個(gè)交點(diǎn).

<2

7in-萬兀冗

L46j6L32j

^rr仃^rr（jkT、1]

當(dāng)2x+^=-工，即x=一二時(shí)，可得y=cos--=-；

634I2

jrrr

當(dāng)2x+—=0,即％=----時(shí)，可得y=1；

612

當(dāng)2%+匹=工，即工=工時(shí)，可得y=0.

626

兀\YYI

要使得y=cos2尤+二的圖象和直線y=—（只有1個(gè)交點(diǎn)，

I6/2

（7i\mm1

結(jié)合y=cos2x+7的圖象（圖略），可得一￡=1或0,,-￡<：,

解得“=—2或一1<2,0,故選AC.

11.【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式及“1”的技巧判斷AB,根據(jù)重要不等式里之(等)判斷

CD即可.

【詳解】Vm>0,n>0,m+n=2,

111z/I1A1f_nm\1_[n—~iny.

—I——=—fm+n)—I——=—\2H----1—>—2+2.-------=2,

mn2\mn)2(mn)21vmnJ

〃m

當(dāng)且僅當(dāng)一二一，即加=〃=1時(shí)等號成立，故A正確；

mn

加+〃=2221嬴，，加〃VI，當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時(shí)，等號成立，故B正確；

(V^+6)<2+(6)=4,/.Vm+Vn<<^2(m+n)=2,當(dāng)且僅當(dāng)

機(jī)=〃=1時(shí)等號成立，最大值為2,故C錯(cuò)誤；

W+/之('"+")=2,當(dāng)且僅當(dāng)m=〃=1時(shí)等號成立，故D錯(cuò)誤.

2

12.【解答]解：對于A中，因?yàn)殡S機(jī)變量X?B(a,工)且E(X)=aX匡/，所以A錯(cuò)誤;

225

18o

對于8中，在(*.3乂2)中，令X=18=256,所以8正確；

VX

對于C中，當(dāng)0=3時(shí)％廣吐金)8[(-6乂2)「=(-3產(chǎn)。嬴x4T；

令-4+-^-r=l,解得廠=2,

827

-2)的展開式中含％項(xiàng)的系數(shù)為C=252

所以二項(xiàng)式ax8

14

對于。中，由選項(xiàng)。中二項(xiàng)式(_^_@乂2)(-3)2Cq=252,

Vx3

再令一4+」一1二6，解得r=6,

18,C4

可得二項(xiàng)式Q-ax2)的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為8

13,

所以(5-x§)的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為5670-252=5418,所以。正確.

故選：BCD.

7

13.--【解析】本題主要考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力.

2冗(71\71

因?yàn)?aH-----2ccH—H—,貝U

3I12)2

.(2嚴(yán)兀_9兀A7

sin2a+——=cos2aH—=2cosa+--1=-

I3J12JI12j9

14.【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)1,2,