2023-2024學(xué)年江西省中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年江西省中考數(shù)學(xué)四模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

2.下列計算錯誤的是（）

A.4x3?2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

3.如圖，等腰三角形ABC底邊5c的長為4cm,面積為12cm2,腰A5的垂直平分線EF交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F,若。為邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

5.平面上直線a、c與b相交（數(shù)據(jù)如圖），當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（）

6.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆?/p>

成績(單位：米)2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是()

A.這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動員的平均成績是2.25

D.這些運(yùn)動員成績的方差是0.0725

7.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

8.關(guān)于口45。的敘述，不正確的是()

A.^ABLBC,貝(JnABC。是矩形

B.若ACJ_AD,貝!3a)是正方形

C.AC=BD,貝卯ABC。是矩形

D.AB=AD,貝膽A5c。是菱形

9.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

10.下列運(yùn)算不正確的是

A.B.=

c.二二-=二D.二二一二+二;==-二

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知拋物線y=-必-2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地

到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)

益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是.

會龍山大橋

龍州大橋

13.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四

邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是_.

A.-------------.D

BC

14.如圖所示，把一張長方形紙片沿的折疊后，點(diǎn)、D,。分別落在點(diǎn)￡>',?！奈恢?若NEFB=65°，則NAED'等

于________

15.我國自主研發(fā)的某型號手機(jī)處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

16.如圖，在△ABC^,AB=BC,ZABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接8。,則NA8Z）='

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程/—疝區(qū)%+根=0有兩個實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

18.(8分)如圖，在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,tanA=2cos/BCD,

(1)求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長.

19.（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于

點(diǎn)F,連接CF,

求證：AF=DC；若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

T----------------=B

20.(8分)計算：后+石+8x21-(V2015+1)°+2?sin60°.

21.（8分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.

1分

(2)若成績達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級有800名學(xué)生，請估計成績未達(dá)到合格的有多少名？

(3)九(1)班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽.預(yù)賽分為A、B、C、

D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？

22.(10分)先化簡，再求值：(1-—匚)/二4a+4,其中a是方程a(a+1)=0的解.

<7-1a-a

23.(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以

相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到終點(diǎn)C時，點(diǎn)F也停止運(yùn)動，連接AE交對角線BD于點(diǎn)N,連接EF

交BC于點(diǎn)M,連接AM.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5o=屈-梃,cosl5°=血+后，tanl5°=2-73)

44

(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長度；若不能，請說明理由；

(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，4ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明

理由.

3k

24.如圖，直線yi=-x+4,及=—x+b都與雙曲線廠一交于點(diǎn)A(Lm),這兩條直線分別與x軸交于5,C兩點(diǎn).求

4x

3k

,與X之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)時'不等式嚏的解集；若點(diǎn)尸在X軸上'連接4尸把的面

積分成1：3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時,y=6-7=-l,

.,.當(dāng)x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

2、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)i=a]±lab+bi.可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：4x3?lx1=8x5,故原題計算正確；

B選項(xiàng)：a，和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項(xiàng)：(-X1)5=-x10,故原題計算正確；

D選項(xiàng)：(a-b)i=a1-lab+bi,故原題計算正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計算法則.

3、C

【解析】

連接AD,由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，故再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，

再根據(jù)￡b是線段A5的垂直平分線可知，點(diǎn)5關(guān)于直線E尸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AO的長為5M+M。的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AD.

；△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，.?.AOLBC,...SAABC=L5C-AZ>=LX4XAO=12,解得：4。=6(cm).

22

尸是線段A5的垂直平分線，.?.點(diǎn)5關(guān)于直線E尸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,的長為5M+MO的最小值，

的周長最短=(.BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

5、C

【解析】

先根據(jù)平角的定義求出N1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a〃c,

:.Na=180°-80°-60°=40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

A、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤；

B、這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動員的平均成績是2.30,錯誤；

。、這些運(yùn)動員成績的方差不是0.0725,錯誤；

故選

【點(diǎn)睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

7、A

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、。正確，5不正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：4、^AB±BC,貝！J,ABCD是矩形，正確；

B、若ACJ_BD,貝！IABCD是正方形，不正確；

C、若AC=BD,則ABCD是矩形，正確；

。、若AB=AD,貝!IABCD是菱形，正確；

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答.

【詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，

小亮騎自行車的平均速度為：24+2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10,10-9.5=0.5(小時)，

...媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9-8=1小時，

工小亮走的路程為：lxl2=12km,

二媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

一二二..=_三二:,B是錯的，A、C、D運(yùn)算是正確的,故選B

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

57

11、-),(-4,-5)

24

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB-tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱

性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo).

【詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

?*.x=-3或x=l,

.\OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

/.OC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在X軸下方時，

設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EGLCB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

.?.ZCBO=45°,

；.BG=EG,OB=OC=3,

???由勾股定理可知：BC=3e,

設(shè)EG=x,

；.CG=3&-x,

VZDCB=ZACO.

OA1

**.tanZDCB=tanZACO=-----=—,

OC3

.EG1

??,

CG3

.3A/2

??x=----，

4

?r~3

..BE=^/2x=—,

3

AOE=OB-BE=-,

2

3

???E0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點(diǎn)D2,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得：“=3

0=—m+n

2

二直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立

y=:一x~—2%+3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為F,

連接FB,

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,不)代入y=ax+b

3=b

3_°,

--------3a+b

2

Q=——1

解得：2,

b=3

二直線CF的解析式為：y=；x+3,

'1c

yx+3

聯(lián)立，2

y=-x2—2x+3

解得：x=0或x=-*

2

_57

；.Di的坐標(biāo)為(—,—)

24

57

故答案為—)或(-4,-5)

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

1

12、—.

3

【解析】

由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，

所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=:2=!1.

o3

故答案為一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】

由題意易得四邊形ABFE是正方形,

設(shè)AB=LCF=x,貝!）有BC=x+LCD=1,

V四邊形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：（x+1）=x：1,

或（舍去），

22

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

14、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出/D，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

.\ZDEF=65°,

又?.,/DEF=ND，EF,

ND，EF=65。，

:.NAEDTO。.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).

15、1x101

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOT與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

故答案為IxlO1.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

16、1

【解析】

?.?在AABC中,AB=BC,ZABC=UO°,

.*.NA=NC=1。，

VAB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,

，AD=BD,

.,.ZABD=ZA=1°；

故答案是1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、C

【解析】

+3>0

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到I——2，然后解不等式組即可.

9=(1m+3)2-4/n>0

【詳解】

m+3>Q

根據(jù)題意得,——2,

二=(1"2+3)2-4/7?>0

解得-3WmWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不

相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實(shí)數(shù)根.

18、(1)證明見解析；(2)CD=2#j.

【解析】

CDCD

(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=——，cosZBCD=—，根據(jù)tanA=2cos/BCD即可得結(jié)論；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【詳解】

CDCD

(l)VtanA=-----，cos/BCD=------，tanA=2cosZBCD,

ADBC

；.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=一，BC=2AD,

BC4

.BD_3

???

AD2

2

?/AB=10,.>.AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

5

:.BC=8,/.CD=7BC2-BD2=2幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)

鍵.

19、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE且ZiDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：VAF/7BC,

:.ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

；.AE=DE,BD=CD.

在^AFE和^DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

.?.△AFE^ADBE(AAS)

.\AF=BD.

AAF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下:

；AF〃BC,AF=DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VACXAB,AD是斜邊BC的中線，

/.AD=DC.

平行四邊形ADCF是菱形

20、6+^/3.

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)嘉的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算.

【詳解】

解:原式=J27+3+8x1-l+2x與=3+4-1+6=6+g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

21、（1）見解析；（2）140人；（1）

4

【解析】

（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出錯誤的哪組；

（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生；

（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.

【詳解】

（1）由統(tǒng)計圖可得：

（1分）（2分）（4分）（5分）

甲（人）01764

乙（人）22584

全體（％）512.5101517.5

乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得,

2+5%=40,（1+2）+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)-17.5%#40,

故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

正確人數(shù)應(yīng)為：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如圖得：

開始

ABCD*

/T^/T^

ABCDCDABCDABCD

???共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，

41

，所選兩人正好分在一組的概率是：—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

1

22、-

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——J

a-1(a-2)

a

=a^2

?.?a(a+l)=0,解得:a=0或-1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

/.a=-l,

將a=-l代入之得，

原式=g

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.

23、(1)EF〃BD,見解析；(2)①AE=AM,理由見解析；②AAEM能為等邊三角形，理由見解析；(3)△ANF的

面積不變，理由見解析

【解析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定AADE名△ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到口￡=16-8百，即當(dāng)DE=16-86時，AAEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NP±AB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ±CD,依據(jù)ADENsaBNA,即可得出PN=——,

x+8

根據(jù)SAANF=，AFXPN=』X(X+8)X/±=32,可得AANF的面積不變.

22x+8

【詳解】

解：(1)EF〃BD.

證明：???動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，

；.DE=BF,

XVDE/7BF,

二四邊形DBFE是平行四邊形，

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF//BD,

.,.ZF=ZABD=45°,

/.MB=BF=DE,

二,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.1△ADEg△ABM,

/.AE=AM；

②^AEM能為等邊三角形.

若4AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，

;△ADEg△ABM,

.\ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=,AD=8,

DA

r-DE

??2-A/3=f

o

?,.DE=16-85

即當(dāng)DE=16-8代時，△AEM是等邊三角形；

(3)AANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NPLAB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,貝!JNQLCD,

VCD/7AB,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~JN'

.8-PNx

??二,

PN8

：?SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x——=32,

22x+8

即4ANF的面積不變.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解