江蘇省淮安市楚州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市楚州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：略2.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略3.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400參考答案：D由條件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．5.已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解共有（

）

A.1個(gè)

B．4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：C略6.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略7.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．9.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號(hào)是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B10.已知?jiǎng)t方程所有實(shí)根的個(gè)數(shù)是（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫(xiě)結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．13.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：16.設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略17.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與平行，求的值.參考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由題得，向量.（8分）向量與平行,

（9分），解得.（10分）19.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②;③f(x)在R上的最小值為0；（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x參考答案：解析：（1）∵f(x)的對(duì)稱軸為x=–1，∴=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由條件③知：a＞0，且=0，即b2=4ac．由上可求得∴．（2）由（1）知：f(x)=(x+1)2，圖象開(kāi)口向上．而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)平移t個(gè)單位得到，要x∈[1，m]時(shí)，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象的下方，且m最大．∴1，m應(yīng)該是y=f(x+t)與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即1，m是(x+t+1)2=x的兩根，由1是(x+t+1)2=x的一個(gè)根，得(t+2)2=4，解得t=0，或t=-4，把t=0代入原方程得x1=x2=1(這與m＞1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0，解得x1=1，x2=9．∴m=9．綜上知：m的最大值為9．20.（14分）（2015春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍0≤φ＜2π，即可解得φ的值，從而得解；（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)．當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，從而可求；當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，從而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得：T=（）=π，解得：T==，從而可求ω=3，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，從而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[，]，k∈Z，當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．21.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過(guò)x軸．參考答案：解答： 能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)：；當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1，或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類型得到的復(fù)合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點(diǎn)、一元二次不等式的解法、方程的解等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B