承德市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

承德市重點中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若A（x-％）、B（%2，%）是一次函數(shù)y=（a-l）x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)玉>々時，％<%，則a

的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<l

2.如圖，在4ABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,BE平分NABC交AC于E,AD1BE于D,下列結(jié)論：①AC-BE=AE；

②點E在線段BC的垂直平分線上；③NDAE=NC；④BC=4AD,其中正確的個數(shù)有（）

3.在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同.其中一名學(xué)生想要知

道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數(shù)，還得知道這7名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

4.如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點A、B的坐標(biāo)分別為A（2,4）、B（4,0）,且P為AB的中點.若將線段AB向右平移

3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q,則點Q的坐標(biāo)是（）

5.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1、后，石B,也,^75C.5、12、13D.1、2、3

6.如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,DA,CD,BC的中點.若AB=2,AD=4,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

7.如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為1,2,反

2

比例函數(shù)y二一的圖像經(jīng)過A,B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）

x

B.72C.2D.y/5

8.對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）

B.ABIICD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AC與BD相互平分

9.某地開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x

米,那么所列方程正確的是（）

480480）4804804

B.---——-----=4

x冗+20x+20x

480480（480480

C.D.=20

xx+20x%+4

10.下列語句：①每一個外角都等于60。的多邊形是六邊形；②“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題；③”等

腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，^ABCD的周長為16cm,AC,BD相交于點O,OELAC交AD于點E,貝！UDCE的周長為（）

AED

O

8fC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

12.關(guān)于x的一元二次方程（4+1）/-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k<0且左W—1D.左40且左w—1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.g化成最簡二次根式后與最簡二次根式而I的被開方數(shù)相同，則。的值為.

14.如圖，在HAABC中，ZACB^9Q°,CA=CB,AD是AABC的角平分線，過點。作"石，至于點石，若。=1,

則應(yīng)>=一.

15.如圖，E是矩形ABC。的邊上一點，以AE為折痕翻折，使得點3的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點8'處，連接HD,

若A3=5,3C=8,當(dāng)AAB'D是以AD為底的等腰三角形時，BE=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到AA'B,C,則點D的坐標(biāo)為.

17.如圖，AABC為直角三角形，其中/B=90°,NBW=45°,NZMC=15°,AC=2,則CD的長為

BD

18.若10個數(shù)的平均數(shù)是3,方差是4,現(xiàn)將這10個數(shù)都擴大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了

統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數(shù)是次；

（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達標(biāo)，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標(biāo)？

20.（8分）某學(xué)校八年級七班學(xué)生要去實驗基地進行實踐活動，估計乘車人數(shù)為10人到40人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙

兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人120元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給

予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學(xué)的車費，然后給予其他同學(xué)八折優(yōu)惠.

（1）若用x表示乘車人數(shù)，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙；

（2）請你幫助學(xué)校選擇哪一家旅行社費用合算？

21.（8分）已知ABC是等邊三角形，。是3c邊上的一個動點（點。不與8,C重合LADE是以AO為邊的等邊三

角形，過點尸作5c的平行線交射線AC于點E,連接BF.

（1）如圖1,求證：AFB學(xué)ADC；

（2）請判斷圖1中四邊形3CE尸的形狀，并說明理由；

（3）若。點在3c邊的延長線上，如圖2,其它條件不變，請問（2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由.

22.（10分）如圖1,在正方形ABC。中，點E、歹分別是邊5C、。上的點，且CE=C尸，連接AE,AF,取AE的

中點M,EF的中點N,連接MN.

（1）請判斷線段與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明.

（2）如圖2,若點E在C3的延長線上，點F在的延長線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成

立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

23.（10分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、

BC的延長線于點E、M、N、F.

（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△一絲△_，請加以證明；

（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？

24.（10分）如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2%+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B,4以48為邊在第一象限內(nèi)作等腰

RtLABC,且N4BC=90。，B4=BC.過C作CD1X軸于點D.OB的垂直平分線，交4B于點E,交X軸于點G.

(1)求點。的坐標(biāo)；

(2)連接CE,判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；

(3)在直線1上有一點M,使得§%，口儲求點”的坐標(biāo).

25.(12分)直線丁=-+2(左<0)與工軸、丁軸分別交于A3兩點，以A6為邊向外作正方形ABCD,對角線AC,BD

交于點E,則過QE兩點的直線的解析式是

26.某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進價、售價如表所示:

進價(元/件)售價(元/件)

甲種商品1520

乙種商品2535

設(shè)購進甲種商品x(1<%<79,且x為整數(shù))件，售完此兩種商品總利潤為y元.

(1)該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件，求至少購進甲種商品多少件？

(2)求V與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=(a-1)x+2,當(dāng)a-l<0時，y隨著x的增大而減小分析即可.

【題目詳解】

解：因為A(xi,yi)、B(X2,yz)是一次函數(shù)y=(a-1)x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)xi>X2時，yi<y2,

可得：a-l<0,

解得：a<l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上.解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象

y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減?。籯>0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b,與x沒關(guān)

系.

2、D

【解題分析】

@VBE平分NABC,

1

.,.ZCBE=-ZABC,

2

,/ZABC=2ZC,

/.ZEBC=ZC,

.*.BE=CE,

.,.AC-BE=AC-CE=AE；（①正確）

②；BE=CE,

...點E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）

③,.?/BAC=90。，ZABC=2ZC,

.\ZABC=60°,ZC=30°,

VBE=CE,

/.ZEBC=ZC=30°,

:.ZBEA=ZEBC+ZC=60°,

XVZBAC=90°,AD±BE,

.,.ZDAE=ZABE=30°,

；.NDAE=NC；（③正確）

④NABE=30。，AD±BE,

.\AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

；.BC=2AB,

...BC=4AD.（④正確）

綜上，正確的結(jié)論有4個，故選D.

點睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及30°角直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3,D

【解題分析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【題目詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

4、B

【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

【題目詳解】

根據(jù)中點坐標(biāo)的求法可知點P坐標(biāo)為（3,2）,因為左右平移點的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫

坐標(biāo)加3,所以點。的坐標(biāo)是（6,2）.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考

的?？键c.

5、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案.

【題目詳解】

A、M+（夜）2=（6）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、（3）2+（6）2=（）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

D、12+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a?+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.

6、B

【解題分析】

連接AC,根據(jù)三角形中位線定理得到EH〃AC,EH=；AC,得到△BEHs^BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即

可.

【題目詳解】

解：連接AC,

；E、H分別為邊AB、BC的中點，

.\EH#AC,EH=—AC,

2

AABEH^ABAC,

.11

SABEH=_SABAC=—S矩形ABCD,

48

同理可得，圖中陰影部分的面積=3x2x4=4,

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平

方是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,根據(jù)A,B兩點的縱坐標(biāo)分別為1,2,可得出縱坐標(biāo)，即可求得AE,

BE,再根據(jù)勾股定理得出答案.

【題目詳解】

解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,

2

???A,B兩點在反比例函數(shù)y=—的圖象上且橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

:.A,B縱坐標(biāo)分別為2,1,

/.AE=1,BE=1,

r

.?.AB=A/i7F=叵.

故選B.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

詳解：*.?AB=CD,AB〃CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

,/AB/7CD,AD=BC,A四邊形ABCD是平行四邊形或梯形，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC與BD相互平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

故選B.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

本題的關(guān)鍵描述語是：”提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1.

【題目詳解】

480丁

解：設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為:——天,

X

實際用時為：兇!天，

x+20

480480，

/.-----------------=4,

x%+20

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答.

【題目詳解】

①每一個外角都等于60。的多邊形是六邊形，正確；

②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；

③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；

④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；

正確的有3個.

故選C.

【題目點撥】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.

11、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AO=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,求出

CD+DE+EC=AD+CD,代入求出即可.

【題目詳解】

?平行四邊形ABC。，：.AD^BC,AB=CD,OA=OC.

'：EO±AC,：.AE=EC.

'：AB+BC+CD+AD^16cm,：.AD+DC=8cm,.,.△OCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD^AD+CD^8(cm).

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能

力.

12、D

【解題分析】

分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=O（a^0）根的判別式△=/—4ac20,

進行計算即可.

詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程（％+1）*—2x+l=0有兩個實數(shù)根，A=Z22-4ac=4-4（^+l）＞0,

解得：kWO,

根據(jù)二次項系數(shù)k+1/0,可得：k-l.

故選D.

點睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（。w0）根的判別式A=廿—4ac,

當(dāng)A=〃-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=82-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)/=〃—4ac＜。時，方程沒有實數(shù)根.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

先將g化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可.

【題目詳解】

；J區(qū)與最簡二次根式是同類二次根式，且屈=16，

a+l=3,解得:a=l.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

14、72

【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再利用勾股定理列式計算即可得解.

【題目詳解】

；NACB=90°,CA=CB,

:.ZB=45°,

TAD平分NCAB,ZACB=90°,DE±AB,

.\DE=CD=1,ZBDE=45°,

.\BE=DE=1,

在R3BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=‘DE?+BE。=五+F=應(yīng).

故答案為：V2.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5

15、-

2

【解題分析】

過點B，作B'FLAD,延長FB，交BC與點G,可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4,ZBGF=90",由勾股定理可求

B'F=3,可得B，G=2,由勾股定理可求BE的長.

【題目詳解】

解：如圖，過點B，作B'FLAD,延長FB，交BC與點G,

,/四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC=8,ZDAB=ZABC=90°

；AB'=B'D,B'F±AD

；.AF=FD=4,

VZDAB=ZABC=90°,B'F±AD

四邊形ABGF是矩形

；.AF=BG=4,NBGF=90°

?.?將AABE以AE為折痕翻折，

.?.BE=B'E,AB=AB'=5

在Rt4AB，F(xiàn)中，BF'=^B'A2-AF2=3

/.B'G=2

在RtZ\B'EG中，B'E2=EG2+B'G2,

/.BE2=(4-BE)2+4

5

.*.BE=-

2

故答案為：—.

2

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求B，G的長是本題的關(guān)鍵.

16、(3,0)

【解題分析】

連接AA，，BBS分別作AA，，BB，的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

連接旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中

心.

所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為(3,0).

故答案為：(3,0).

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，

連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.

17、6—1.

【解題分析】

由NB=90°,ZBAD=45°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NBDA=45°,因此AB=BD,由NDAC=15°,根據(jù)三

角形外角性質(zhì)可求得NC=30°,由AC=2,根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1,

即BD=L根據(jù)勾股定理求得BC=6,從而得到CD的長.

【題目詳解】

解：VZB=90",ZBAD=45°,

/.ZBDA=45°,AB=BD,

VZDAC=15°,

AZC=30°,

11

.\AB=BD=-AC=-X2=l,

22

?>*BC=7AC2-AB2=A/22-12=V3，

.?.CD=BC-BD=^-1.

故答案為若-L

【題目點撥】

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.

18、1

【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案.

【題目詳解】

解：?.?將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴大4倍，

.?.新數(shù)據(jù)的方差是4x4=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了方差：一般地設(shè)有，，個數(shù)據(jù)，XI,X2,…X",若每個數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的

平方倍.

三、解答題（共78分）

19、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數(shù)是6次；（2）達標(biāo)人數(shù)為360人.

【解題分析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測的男生人數(shù)和成績?yōu)?次的人數(shù),進而求得本次抽測成績的中位數(shù);

（2）求出達標(biāo)率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標(biāo).

【題目詳解】

解：（1）由題意可得，

本次抽測的男生有：7+28%=25（人），

抽測成績?yōu)?次的有：25x32%=8（人），

補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

人)8

…7：..........

678測翁頒(次)

則本次抽測成績的中位數(shù)是：6次，

故答案為：25,6；

(2)由題意得，達標(biāo)率為：8+7+3=72%,

25

估計該校500名八年級男生中達標(biāo)人數(shù)為：500x72%=360(人).

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用統(tǒng)計的知識解答.

20、(1)y甲=0.75X120x=90x,y乙=0.8X120(x-1)=96x-96；(2)當(dāng)人數(shù)為10-16人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)人數(shù)

16-40人時，選擇甲旅行社合算；當(dāng)人數(shù)正好是16人時，選擇甲、乙旅行社一樣.

【解題分析】

(1)設(shè)共有x人由題意得：甲旅行社的花費=120x人數(shù)x七五折；乙旅行社的花費=120x(人數(shù)-1)x八折；

(2)分三種情況：①ykyz時，②y用〉y乙時，③y甲<y乙時，分別列出方程或不等式進行計算即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)共有x人，則

y甲=0.75xl20x=90x,

y乙=0.8x120(x-1)=96x-96；

(2)由丫甲二丫乙得,90x=96x-96,

解得：x=16,

yQy乙得，90x>96x-96,

解得：x<16,

y甲Vy乙得，90x<96x-96,

解得：x>16,

所以，當(dāng)人數(shù)為10-16人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)人數(shù)16-40人時，選擇甲旅行社合算；

當(dāng)人數(shù)正好是16人時，選擇甲、乙旅行社一樣.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式和方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中不等關(guān)系，再列出不等式.

21、(1)見解析；(2)四邊形BCEF是平行四邊形，理由見解析；(3)成立，理由見解析.

【解題分析】

(1)利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明AAFB也△ADC；

(2)四邊形BCEF是平行四邊形，因為AAFB也△ADC,所以可得NABF=NC=60。，進而證明NABF=NBAC,則可

得至ljFB〃AC,又BC〃EF,所以四邊形BCEF是平行四邊形；

(3)易證AF=AD,AB=AC,NFAD=NBAC=60。，可得NFAB=NDAC,即可證明△AFBgZ\ADC；根據(jù)

△AFBdADC可得NABF=NADC,進而求得NAFB=NEAF,求得BF〃AE,又BC〃EF,從而證得四邊形BCEF

是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)ABC和.ADF都是等邊三角形，

r.AF=AD,AB=AC,/FAD=/BAC=60，

又4AB=4AD——BAD,NDAC=NBAC—/BAD,

4AB=^DAC,

在AFB和ADC中，

AF=AD

<ZBAF=ZCAD,

AB=AC

.hAFB絲ADC(SAS)；

(2)由①得AFB絲ADC,

.?.NABF=/C=60，

又NBAC=/C=60，

.-.^ABF=^BAC,

.-.FB//AC,

又BC//EF,

四邊形BCEF是平行四邊形；

(3)成立，理由如下：

ABC和ADF都是等邊三角形，

r.AF=AD,AB=AC,/FAD=NBAC=60，

又4AB=/BAC—NFAE,NDAC=/FAD—4AE,

4AB="AC，

在AFB和ADC中，

AF=AD

<NBAF=ZCAD,

AB=AC

AFBgADC(SAS)；

.?./AFB=/ADC,

又NADC+NDAC=60，NEAF+OAC=60，

.?./ADC=4AF,

.?./AFB=^EAF,

.-.BF//AE,

又BC//EF,

四邊形BCEF是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)BM=MN,BMLMN,證明見解析；(2)仍然成立，證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出歹(SAS),得出AE=AF,利用MN是AAE歹的中位線,

8M為RtAABE的中線，可得BM=MN,由外角性質(zhì)，得出N5ME=N1+N3,再由MN〃A尸，

Zl+Z2+ZEAF=ZBAZ)=90°,等角代換可推出結(jié)論；

(2)同(1)思路一樣，證明△ABE絲△AO尸(SAS),利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過等角代換即得證明結(jié)論.

【題目詳解】

(1)BM=MN,BM±MN.

證明：在正方形ABC。中，ZBAD^ZABC=ZADC^90°,AB=AD=BC=DC,

'：CE=CF,

：.BC-CE=DC-CF,

：.BE=DF,

：.AABE^AADFCSAS),

/.Z1=Z2,AE=AF,

???拉為的中點，N為￡尸的中點，

???MN是AAEb的中位線，6M為RtAlbE的中線.

11

:?MN〃AF,MN=-AFBM=-AE=AM

292f

：.BM=MN,ZEMN=ZEAF9

?；BM=AM,

AZ1=Z3,Z2=Z3,

:.ZBME=Z1+Z3=Z1+Z2,

，ZBMN=ZBME+ZEMN=Z1+Z2+ZEAF=ZBAD=9Q0,

：.BM±MN.

故答案為：BM=MN,BMLMN.

(2)(1)中結(jié)論仍然成立.

證明：在正方形A3CD中，ZBAD=ZABC=ZADC=90°,AB=AD=BC=DC9

:.ZABE=ZADF=9Q09

■:CE;CF,：.CE-BC=CF-DC,：.BE=DF,

：.AAZ)F(SAS),AZ1=Z2,AE=AF9

同理(1)WMN//AF,MN=-AFBM=-AE=AM

292f

同理(1)得NbME=Nl+N2,ZEMN=ZEAF9

：.ZBMN=ZEMN-ZBME=ZEAF-(Z1+Z2)=ZBAD=9Q°,

:.BM±MN9

故答案為：結(jié)論仍成立.

【題目點撥】

考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記

幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展.

23、(1)ADOE^ABOF；證明見解析；(2)繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點O為中心作對稱變換得到.

【解題分析】

(1)本題要證明如AODEg^BOF,已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯角相等，又因為OD=OB,

可根據(jù)AAS能判定ADOE名△BOF；

(2)平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點O

為中心作對稱變換得到.

【題目詳解】

(1)ADOE^ABOF；

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC.

.,.ZEDO=ZFBO,ZE=ZF.

XVOD=OB,

/.△DOE^ABOF(AAS).

(2)繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點O為中心作對稱變換得到.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.

24、(1)C(6,2)；(2)四邊形EGDC是矩形，理由詳見解析；(3)M點坐標(biāo)為(1,7)或(1,-3).

【解題分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,B坐標(biāo)，證明AAOB^^BDC(AAS),即可解決問題.

(2)證明EG=CD.EG〃CD,推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)CO1x軸即可解決問題.

(3)先求出%4BM=5,設(shè)M(1,m),構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

(1