第十一章 三角形 綜合素質(zhì)評價卷　2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十一章綜合素質(zhì)評價八年級數(shù)學(xué)上(R版)時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的()A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性(第1題)(第2題)2．如圖表示三角形的分類，則A表示的是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形3．如圖，在△ABC中，邊AB上的高是()A．AD B．GE C．CH D．EF(第3題)(第4題)4．如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點O，測得OA＝16m，OB＝12m，那么A，B間的距離不可能是()A．5m B．15m C．20m D．30m5.（2023北京順義區(qū)模擬）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是()A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形6．一個正多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個正多邊形的一個外角等于()A．60° B．45° C．40° D．72°7.（2024北京大興區(qū)月考)在銳角三角形ABC中，∠A＝50°，則∠B的取值范圍是()A．0°<∠B<90° B．40°<∠B<90° C．40°≤∠B≤90° D．40°<∠B<130°8.如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝70°，則∠β的度數(shù)是()A．30° B．35° C．40° D．45°(第8題)(第9題)9．如圖，已知在△ABC中，∠A＝40°，將一塊直角三角板放在△ABC上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過B，C，直角頂點D落在△ABC的內(nèi)部，則∠ABD＋∠ACD＝()A．50° B．60° C．90° D．40°10.（2023南京秦淮區(qū)模擬)如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于點F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于點G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝eq\f(1,2)∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正確的結(jié)論是()A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(每題3分，共18分)11．△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，則∠B＝________．12.若a，b，c滿足(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，則以a，b，c為邊長________(填“能”或“不能”)構(gòu)成三角形，若能構(gòu)成三角形，則此三角形的周長為________．13．如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝________°.(第13題)(第14題)14.（2024南昌三中開學(xué)考)如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為________．15．如圖，分別以四邊形的四個頂點為圓心，以2cm為半徑作圓，則圖中陰影部分面積為________cm2(結(jié)果用含π的式子表示)．(第15題)(第16題)16．一個正三角形和一副三角板(分別含30°和45°)擺放成如圖所示的形狀，且AB∥CD，則∠1＋∠2＝________．三、解答題(共8小題，滿分72分)17.(8分)在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶7，求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)．18．(8分)（2024周口期末)一塊板材如圖所示，測得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根據(jù)需要∠ADC為140°，師傅說板材不符合要求且只能改動∠A，則可將∠A增加或減少多少度？19.(8分)（2024北京海淀外國語實驗學(xué)校期中)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC邊上的高線，∠DAE＝40°，AE平分∠BAC，求∠ACB的度數(shù)．20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．若△BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．21．(8分)如圖，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，試求∠F的度數(shù)．22．(10分)如圖，AE，BE分別是∠DAC，∠CBD的平分線，它們相交于點E，AE與BD相交于點F，BE與AC相交于點G.寫出∠C，∠D與∠E的等量關(guān)系，并證明．(要寫出每一步的依據(jù))23.(10分)研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【回顧】如圖①，請直接寫出∠ACD與∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系：________；【探究】如圖②，∠DCE是四邊形ABCD的外角，求證：∠DCE＝∠A＋∠B＋∠D－180°；【結(jié)論】若n邊形(n≥3，且n為正整數(shù))的一個外角為x°，與其不相鄰的內(nèi)角之和為y°，則x，y與n之間的數(shù)量關(guān)系是________．24．(12分)在△ABC中，∠BAC＝α，點D在邊AC所在的直線上，作DE垂直直線BC，垂足為E.BM為△ABC的角平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點G.(1)如圖①，延長AB交DG的延長線于點F，若BM∥DG，∠F＝30°.①∠ABC＝________°；②求證：AC⊥AB；(2)如圖②，當(dāng)α<90°，DG與BM的反向延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠BHD＝________；(3)當(dāng)點D在直線AC上移動時，若射線DG與射線BM相交，設(shè)交點為N，直接寫出∠BND與α的關(guān)系式．

答案一、1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.C9．A10.C二、11.60°12.能；2313.3014.115°15.4π16．75°【點撥】如圖，連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∵∠BAG＝30°，∠ECD＝60°，∴∠EAC＋∠ACE＝180°－30°－60°＝90°.∴∠AEC＝90°.又∵∠CED＝60°，∴∠GEF＝180°－90°－60°＝30°.同理∠EGF＝180°－∠1－90°＝90°－∠1，∠GFE＝180°－45°－∠2＝135°－∠2.∵∠GEF＋∠EGF＋∠GFE＝180°，∴30°＋90°－∠1＋135°－∠2＝180°，解得∠1＋∠2＝75°.三、17.解：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶7，∴設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝7x，由題意得，x＋2x＋7x＝180°，解得x＝18°，則2x＝36°，7x＝126°.∴∠A的度數(shù)是18°，∠B的度數(shù)是36°，∠C的度數(shù)是126°.18．解：延長CD交AB于點E，∵∠ADC＝∠A＋∠CEA，∠CEA＝∠B＋∠C，∴∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C.∵∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，∴∠ADC＝20°＋90°＋35°＝145°.∵根據(jù)需要∠ADC為140°，∴145°－140°＝5°.即可將∠A減少5°.19．解：∵AD是BC邊上的高線，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝180°－90°－30°＝60°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝60°－40°＝20°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝2×20°＝40°.在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－30°－40°＝110°.20．解：由題圖可知△BDE的周長＝BE＋BD＋DE，四邊形ACDE的周長＝AE＋AC＋DC＋DE.又∵△BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D是BC的中點，∴BD＝DC，BE＋BD＋DE＝AE＋AC＋DC＋DE.∴BE＝AE＋AC.又∵BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE＋AC.∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10－AE＝AE＋6，解得AE＝2cm.21．解：連接AD，在四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°.∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF.又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠BAD＝∠ADE.∴∠ADE＋∠DAF＝∠BAD＋∠ADC＝150°.在四邊形ADEF中，∵∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝210°.又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.22．解：2∠E＝∠C＋∠D，證明：如圖，設(shè)AC交BD于點O.∵AE，BE分別是∠DAC，∠CBD的平分線(已知)，∴∠DAC＝2∠DAE，∠CBD＝2∠CBE(角平分線的定義)．∵∠D＋∠DAC＋∠AOD＝∠C＋∠CBD＋∠BOC(三角形內(nèi)角和定理)，∠AOD＝∠BOC(對頂角相等)，∴∠D＋∠DAC＝∠C＋∠CBD(等式的性質(zhì))．∴∠D＋2∠DAE＝∠C＋2∠CBE(等量代換)．∴∠CBE－∠DAE＝eq\f(1,2)(∠D－∠C)(等式的性質(zhì))．∵∠E＝360°－∠BFE－∠AGE－∠COD(四邊形內(nèi)角和定理)，∠BFE＝∠AFD＝180°－∠D－∠DAE(對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理)，∠AGE＝∠BGC＝180°－∠C－∠CBE(對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理)，∠COD＝∠D＋∠DAC(三角形外角的性質(zhì))，∴∠E＝360°－(180°－∠D－∠DAE)－(180°－∠C－∠CBE)－(∠D＋∠DAC)(等量代換)．∴∠E＝∠DAE＋∠C＋∠CBE－∠DAC＝∠C＋∠CBE－∠DAE＝∠C＋eq\f(1,2)(∠D－∠C)(等量代換)．∴2∠E＝∠C＋∠D(等式的性質(zhì))．23．【回顧】∠ACD＝∠A＋∠B【探究】證明：∵∠A＋∠B＋∠D＋∠BCD＝360°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴360°－(∠A＋∠B＋∠D)＝180°－∠DCE.∴∠DCE＝∠A＋∠B＋∠D－180°.【結(jié)論】y－x＝180(n－3)