遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校班級(jí)姓名考場考號(hào)溫馨提示：1．考試時(shí)間90分鐘，卷面滿分100分，試卷共4頁．2．請仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，細(xì)致解答，規(guī)范書寫，勿忘檢查一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子是最簡二次根式的（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C．2，，6 D．3，5，73．如圖，在四邊形中，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．8 B． C． D．65．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．6．若最簡二次根式能與合并，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形，若，線段的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，分別為上兩點(diǎn)，且，若，則正方形的周長是（）A． B． C．12 D．2510．如圖，在矩形中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，若則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．12．如圖，在四邊形中，，則度數(shù)為______．13．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的兩直角邊分別為和（），若小正方形面積為，則大正方形的面積為______．14．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離長度為尺．將它往前水平推送尺，即尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索長為______尺．15．在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過作垂直于對(duì)角線，且與邊交于點(diǎn)，若，，求矩形的周長為______．三、解答題（16、18題每題5分，17題6分，19—21題每題7分，22題8分）16．計(jì)算：17．如圖，在平行四邊形中，，垂足為，，垂足為，求證：．18．請?jiān)谌鐖D所示的方格內(nèi)（每個(gè)小方格的邊長均為1），若三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則此三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，畫出格點(diǎn)三角形，且三邊長分別為，，．19．如圖，在中，兩點(diǎn)分別為中點(diǎn)，連接，過作交延長線于點(diǎn)，求證：．20．如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與的延長線交于點(diǎn)，連接，，求證：四邊形是菱形．21．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，且，過作交于，求證：四邊形是矩形．22．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組研究如下問題：已知，，求的值．經(jīng)過研究給出了下面的解題思路：；又請根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的解題思路，解決下面的問題：若．（1）求的值；（2）求的值．四、解答題（本題10分）23．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，且，以，為鄰邊作菱形，與交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）連接，若；①求的長；②求菱形的面積．?dāng)?shù)學(xué)答案及給分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：CABBACDBCD二、填空題：11、 12． 13、10 14． 15．，24三、解答題：16．解：，17．證明：四邊形是平行四邊形18．解：作圖正確結(jié)論19．證明：，兩點(diǎn)分別為，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形20、證明：垂直平分四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形是菱形．21、證明：四邊形是菱形四邊形是平行四邊形．．四邊形是平行四邊形四邊形