浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試題

麗水市2023學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)試題卷（2024.01）本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上.2.答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知等比數(shù)列的前n項和為，公比，若，則的值是（）A. B. C. D.2.己知向量，則的值是（）A. B. C.8 D.123.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B., C., D.,4.直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.如圖，將一個圓柱等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體，n越大，組合成的新幾何體就越接近一個“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積是（）A. B. C. D.7.設(shè)橢圓與橢圓的離心率分別為，若，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為8.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是.接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)，.且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪.那么是（）A.83 B.87 C.91 D.95二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.直線過定點(diǎn) B.線段長的最大值為6C.線段長最小值為4 D.面積的最大值為10.如圖，兩個共底面的正四棱錐組成一個八面體，且該八面體的各棱長均相等，則（）A.平面平面B.平面平面C.直線與平面所成角的正弦值是D.平面與平面夾角的余弦值是11.設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)（）A.當(dāng)時，直線斜率為1B.當(dāng)時，線段的長為8C.當(dāng)時，符合條件的直線有兩條D.當(dāng)時，符合條件的直線有四條12.生態(tài)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)種群數(shù)量較少時，種群近似呈指數(shù)增長，而當(dāng)種群增加到一定數(shù)量后，增長率就會隨種群數(shù)量增加而逐漸減小，為了刻畫這種現(xiàn)象，生態(tài)學(xué)上提出了著名的邏輯斯諦模型：，其中是正數(shù)，表示初始時刻種群數(shù)量，r表示種群的內(nèi)秉增長率，K表示環(huán)境容納量，近似刻畫t時刻的種群數(shù)量.下面判斷正確的是（）A.如果，那么存在B.如果，那么對任意C.如果，那么存在在t點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)D.如果，那么的導(dǎo)函數(shù)在上存在最大值三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.已知直線和，若，則_______.14.己知等差數(shù)列的前n項和為，若，則_______.15.已知圓臺的上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為6，圓臺的體積為，且它的兩個底面圓周都在球O的球面上，則_______.16.已知三棱錐的體積為是空間中一點(diǎn)，，則三棱錐的體積是_______.17.己知曲線和，點(diǎn)分別在曲線上，記點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，則的最小值是_______.18.如圖，8個半徑為1的圓擺在坐標(biāo)平面的第一象限（每個圓與相鄰的圓外切或與坐標(biāo)軸相切），若斜率為3的直線將8個圓分成面積相等的兩部分，則直線的方程是_______.四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與圓相切，求直線的方程.20.己知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.21.己知為正項數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.22.如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，平面，為中點(diǎn).（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2